Question

11．如圖所示的裝置中，兩物體通過一段輕繩與兩個(gè)輕質(zhì)滑輪連在一起，質(zhì)量分別為m₁、m₂，懸點(diǎn)a、b間的距離遠(yuǎn)大于滑輪的直徑，不計(jì)一切摩擦，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，動(dòng)滑輪兩側(cè)細(xì)繩與豎直方向的夾角分別為α、β．
（1）若圖中α=45°，求m₁與m₂的比值；
（2）若m₁、m₂相等．求α的值．

Answer 1

分析 （1）對(duì)與m₁連接的滑輪進(jìn)行受力分析，抓住兩個(gè)繩子拉力在水平方向上的分力相等，得出α、β的關(guān)系．根據(jù)豎直方向上合力等于m₁的重力，得出m₁和m₂的關(guān)系；
（2）根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件確定α的大�。�

解答 解：（1）以結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析如圖所示，
根據(jù)結(jié)點(diǎn)處水平方向受力平衡，可得：α=β；
根據(jù)平衡條件可得：2Tcos45°=m₁g，
而T=m₂g，
解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\sqrt{2}$；
（2）若m₁、m₂相等，則有：2Tcosα=m₁g，
即為：2m₂gcosα=m₁g，所以cosα=$\frac{1}{2}$，
解得：α=60°．
答：（1）若圖中α=45°，m₁與m₂的比值為$\sqrt{2}$；
（2）若m₁、m₂相等．α的值為60°．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵合適地選擇研究對(duì)象，正確地進(jìn)行受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡，抓住水平方向和豎直方向合力為零進(jìn)行求解．