Question

3．國(guó)際太空站對(duì)人類研究太空起著重要的作用．已知國(guó)際太空站在距地面約350km的圓軌道上繞地球運(yùn)行，已知地球半徑為6.4×10⁶m，利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為3.6×10⁷m這一事實(shí)可得到哈勃望遠(yuǎn)鏡繞地球運(yùn)行的周期．以下數(shù)據(jù)中最接近其運(yùn)行周期的是（　�。�

• A． 0.5h
• B． 1.5h
• C． 4.0h
• D． 10h

Answer 1

分析 哈勃天文望遠(yuǎn)鏡繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)哈勃天文望遠(yuǎn)鏡的萬(wàn)有引力等于向心力和地球表面重力加速度公式，列出兩式聯(lián)立求解出周期表達(dá)式，再代入進(jìn)行計(jì)算；也可以將哈勃天文望遠(yuǎn)鏡與同步衛(wèi)星的周期直接比較求解；還可以運(yùn)用開(kāi)普勒第三定律求解．

解答 解：哈勃天文望遠(yuǎn)鏡繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
因而
G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r
解得
 T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$；
故：T_哈：T_同=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$：2π$\sqrt{\frac{r{′}_{\;}^{3}}{GM}}$
T_哈=$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{r{′}_{\;}^{3}}}$${T}_{同}^{\;}$=$\sqrt{\frac{（3.5×1{0}_{\;}^{5}+6.4×1{0}_{\;}^{6}）_{\;}^{3}}{（3.6×1{0}_{\;}^{7}+6.4×1{0}_{\;}^{6}）_{\;}^{3}}}×24h$≈1.6h；所以最接近其運(yùn)行周期的是B
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，求出周期的表達(dá)式，再進(jìn)行比較求解．