Question

如圖所示，用兩根長度都為L的細(xì)繩懸掛一個小球A，繩與水平方向的夾角為α．使球A垂直于紙面做擺角小于5°的擺動，當(dāng)它經(jīng)過平衡位置的瞬間，另一小球B從A球的正上方自由下落，若B球恰能擊中A球，求B球下落的高度．

Answer 1

考點：  單擺周期公式．

專題：  實驗題；單擺問題．

分析：  首先根據(jù)題意找出該單擺的實際擺長，結(jié)合單擺的周期公式，寫出該單擺的振動周期；再由自由落體運動寫出B球下落到擺A的最低點所用的時間，通過兩球相遇寫出時間關(guān)系的通式，即可得知B求下落的高度．

解答：  解：單擺的振動周期公式為：T=2π，

據(jù)題意有：l=Lsinα

所以A球振動的周期為：T=2π．

設(shè)球B自由下落的時間為t，則它擊中A球下落的高度為：h=gt²，

得：t=

球A經(jīng)過平衡位置，接著返回到平衡位置的時間為半個周期，即為π．

B球能擊中A球的時間應(yīng)為A球做簡諧振動的半周期的整數(shù)倍，即為：t=n•

即為：nπ=

則B球下落的高度為：h=n²π²Lsinα，其中n=1，2，3…

答：B球下落的高度為n²π²Lsinα，其中n=1，2，3…

點評：  該題考察了關(guān)于單擺的周期的計算問題，學(xué)習(xí)中要注意各種的單擺模型，象該題，求解單擺的有效擺長是該題的關(guān)鍵，還有就是兩球相遇時的時間之間的關(guān)系．同時要注意會分析當(dāng)擺球在有加速度的電梯中的情況，還有當(dāng)單擺帶電，在勻強電場中或勻強磁場中運動時對單擺的周期的影響．