Question

13．如圖所示，一輕繩吊著粗細(xì)均勻的棒，棒下端離地面高H，上端套著一個(gè)細(xì)環(huán)．棒和環(huán)的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力kmg（k＞1）．?dāng)嚅_(kāi)輕繩，棒和環(huán)自由下落．假設(shè)棒足夠長(zhǎng)，與地面發(fā)生碰撞時(shí)，觸地時(shí)間極短，無(wú)動(dòng)能損失．棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持豎直，空氣阻力不計(jì)．求：
（1）棒第一次與地面碰撞彈起上升過(guò)程中，環(huán)的加速度．
（2）從斷開(kāi)輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運(yùn)動(dòng)的路程S．

Answer 1

分析 （1）在棒上升的過(guò)程中，環(huán)要受到重力的作用，同時(shí)由于環(huán)向下運(yùn)動(dòng)而棒向上運(yùn)動(dòng)，環(huán)還要受到棒的向上的摩擦力的作用，根據(jù)牛頓第二定律列式可以求得加速度的大�。�
（2）棒運(yùn)動(dòng)的總路程為原來(lái)下降的高度H，加上第一次上升高度的兩倍，對(duì)棒受力分析可以求得棒的加速度的大小，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求得上升的高度．

解答 解：（1）設(shè)棒第一次上升過(guò)程中，環(huán)的加速度為a_環(huán)
環(huán)受合力  F_環(huán)=kmg-mg
由牛頓第二定律 F_環(huán)=ma_環(huán)
由①②得  a_環(huán)=（k-1）g，方向豎直向上
（2）設(shè)以地面為零勢(shì)能面，向上為正方向，棒第一次落地的速度大小為v₁
由機(jī)械能守恒$\frac{1}{2}×2m{{v}_{1}}^{2}=2mgH$
解得 ${v}_{1}=\sqrt{2gH}$
設(shè)棒彈起后的加速度a_棒
由牛頓第二定律 a_棒=-（k+1）g
棒第一次彈起的最大高度${H}_{1}=-\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{棒}}$ 
解得 ${H}_{1}=\frac{H}{k+1}$
棒運(yùn)動(dòng)的路程  S=H+2H₁=$\frac{k+3}{k+1}H$
答：
（1）環(huán)的加速度為（k-1）g，方向豎直向上．
（2）從斷開(kāi)輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運(yùn)動(dòng)的路程為$\frac{k+3}{k+1}H$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)比求摩擦力總功的兩種方法可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用能量的守恒來(lái)解決本題可以很簡(jiǎn)單的求出結(jié)果，這樣既能夠簡(jiǎn)化解題的過(guò)程還可以節(jié)約寶貴的時(shí)間，所以在平時(shí)一定要考慮如何解題能夠簡(jiǎn)單快捷．