Question

18．如圖所示氣缸由兩個(gè)截面不同的圓筒連接而成，活塞A、B被輕質(zhì)剛性細(xì)桿連接在一起，可無摩擦移動(dòng)，A的質(zhì)量為m_A=30kg，A、B的橫截面積分別為 S_A=4.0×10^-2m²，S_B=2.0×10^-2m²，一定質(zhì)量的理想氣體被封閉在兩活塞之間，活塞外側(cè)與大氣相通，大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵Pa．

①氣缸水平放置達(dá)到如圖甲所示的平衡狀態(tài)，列式求出缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)．
②如果滿足圖甲所示狀態(tài)時(shí)，氣體的體積V₁=6.0×10^-2m³．現(xiàn)保持溫度不變，將氣缸豎直放置，重新靜止后如圖乙所示．與圖甲相比，活塞在氣缸內(nèi)移動(dòng)的距離L=0.5m．求：乙圖中缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)？活塞B的質(zhì)量m_B=？重力加速度g取10m/s²．

Answer 1

分析 （1）以活塞和輕桿為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求封閉氣體的壓強(qiáng)
（2）根據(jù)玻意耳定律求出裝置豎直放置時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)，再以活塞和細(xì)桿為研究對(duì)象根據(jù)受力平衡求B活塞的質(zhì)量

解答 解：?（1）以活塞和細(xì)桿為研究對(duì)象，設(shè)封閉氣體壓強(qiáng)為p₁，根據(jù)平衡條件得：
p₀S_A+p₁S_B+p₁S_A=p₀S_B，
代入數(shù)據(jù)解得：p₁=p₀=1.0×10⁵ Pa；          
（2）?封閉氣體：水平放置時(shí)：p₁=p₀=1.0×10⁵ Pa；    V₁=6.0×10^-2 m³．
豎直放置時(shí)：設(shè)壓強(qiáng)為：p₂=？
根據(jù)幾何關(guān)系知：V₂=V₁-L（S_A-S_B）=5×10^-2 m³
封閉氣體做等溫變化，根據(jù)玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂；   
代入數(shù)據(jù)解得：p₂=1.2×10⁵ Pa                          
以活塞和細(xì)桿系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件得：p₀S_A+p₂S_B+（m_A+m_B）g=p₂S_A+p₀S_B；   
代入數(shù)據(jù)解得：m_B=10 kg        
答：①氣缸水平放置達(dá)到如圖甲所示的平衡狀態(tài)，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)$1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$．
②如果滿足圖甲所示狀態(tài)時(shí)，氣體的體積V₁=6.0×10^-2m³．現(xiàn)保持溫度不變，將氣缸豎直放置，重新靜止后如圖乙所示．與圖甲相比，活塞在氣缸內(nèi)移動(dòng)的距離L=0.5m．乙圖中缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為$1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$，活塞B的質(zhì)量${m}_{B}^{\;}=10kg$

點(diǎn)評(píng) 本題考查氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用，關(guān)鍵求解被封閉氣體壓強(qiáng)的題，往往是要先確定研究對(duì)象，對(duì)其受力分析，由平衡條件列式求解；在運(yùn)用氣體實(shí)驗(yàn)定律解題時(shí)，要注意確定初末各狀態(tài)的參量，適用條件．