Question

12．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B，若在圓心處靜止的原子核中釋放一個質(zhì)量為m，電量為q的粒子，粒子的初速度垂直于B，則粒子的初速度必須滿足條件v＞$\frac{qBR}{2m}$時，粒子才能從磁場中穿出，粒子穿過磁場需要的最長時間為$\frac{πm}{qB}$．

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由幾何知識求出粒子的最小軌道半徑，然后又牛頓第二定律求出粒子的速度，求出粒子的運(yùn)動時間．

解答 解：粒子恰好不從磁場中穿出時的軌道半徑：r=$\frac{R}{2}$，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{qBR}{2m}$，
粒子要穿出磁場，速度：v＞$\frac{qBR}{2m}$，
粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子穿過磁場需要的最長時間：t=$\frac{1}{2}$T=$\frac{πm}{qB}$；
故答案為：v＞$\frac{qBR}{2m}$；$\frac{πm}{qB}$．

點(diǎn)評 本題考查了求粒子的速度、運(yùn)動時間，應(yīng)用牛頓第二定律與粒子周期公式即可正確解題．