Question

7．如圖甲所示為水上樂園的“超級大喇叭”滑道，它主要由螺旋滑道和喇叭型滑道兩部分組成，圖乙是喇叭型滑道正視圖．現(xiàn)有游客乘坐浮圈，從平臺A處由靜止開始下落，經(jīng)螺旋滑道沖入喇叭型滑道，恰好能達到C處，已知游客與浮圈的總質(zhì)量M=232.5kg，A處距地面高H=20m，喇叭型滑道最低處B距地面高h=1m．若B、C、D可視為在同一豎直圓內(nèi)，半徑R=9m，C處于圓心登高，只考慮浮圈在螺旋滑道AB內(nèi)受到的阻力，求：
（1）在螺旋滑道內(nèi)滑行過程，浮圈克服阻力做的功W₁；
（2）當浮圈滑至B處時，質(zhì)量為50kg的游客受到的彈力F_N的大��；
（3）若只讓浮圈（無游客）滑下，要使浮圈能過最高點D，則浮圈在A處的初速度v₀至少多大？（已知浮圈質(zhì)量m=10kg，浮圈在螺旋滑道中克服阻力做功為（1）問中W₁的$\frac{1}{30}$倍）．

Answer 1

分析 （1）對浮圈和游客組成的整體，根據(jù)動能定理即可求解浮圈克服阻力做的功；
（2）從B到C根據(jù)機械能守恒求浮圈到達B處的速度，再由向心力公式列式即可求解；
（3）從A到D根據(jù)動能定理，結(jié)合D點向心力公式列式，聯(lián)立即可求解；

解答 解：（1）從A到C根據(jù)動能定理得：$Mg{h}_{AC}^{\;}-{W}_{1}^{\;}=0$
解得：${W}_{1}^{\;}=2.325×1{0}_{\;}^{4}J$
（2）從B到C機械能守恒得：$MgR=\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}$
在B處有：${F}_{N}^{\;}-{M}_{游}^{\;}g$=${M}_{游}^{\;}$$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得${F}_{N}^{\;}=1.5×1{0}_{\;}^{3}N$
（3）從A到D根據(jù)動能定理得：$mg{h}_{AD}^{\;}-\frac{1}{30}•{W}_{1}^{\;}$=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-$$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
要過D則有：$mg=m\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得：${v}_{0}^{\;}=15m/s$
答：（1）在螺旋滑道內(nèi)滑行過程，浮圈克服阻力做的功${W}_{1}^{\;}$為$2.325×1{0}_{\;}^{4}J$；
（2）當浮圈滑至B處時，質(zhì)量為50kg的游客受到的彈力F_N的大小為$1.5×1{0}_{\;}^{3}N$；
（3）若只讓浮圈（無游客）滑下，要使浮圈能過最高點D，則浮圈在A處的初速度v₀至少15m/s

點評 本題考查動能定理和向心力公式的應用，關(guān)鍵是清楚研究對象的運動過程，確定做功情況，一個題目可能需要選擇不同的過程多次運用動能定理，