Question

6．如圖所示，兩豎直放置的平行導(dǎo)軌間距為l，導(dǎo)軌間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌的上端連接一電容值為C的電容．導(dǎo)軌上放有一長(zhǎng)度為l，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，且在下滑過程中始終保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸（電路中一切電阻均不計(jì)）．
（1）若t時(shí)刻速度為v，經(jīng)歷極短的時(shí)間△t后，導(dǎo)體棒速度增加了△v，則t時(shí)刻通過導(dǎo)體棒的電流I為多大？
（2）求導(dǎo)體棒下滑的加速度
（3）隨導(dǎo)體棒的加速下滑，電容器儲(chǔ)存的電荷量越大，電容器內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)越大，電容器儲(chǔ)存的電場(chǎng)能越大，若某時(shí)刻電容器儲(chǔ)存的電荷量的大小為Q，則此時(shí)儲(chǔ)存在電容器中的電場(chǎng)的能量有多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和電容定義式結(jié)合電流強(qiáng)度的定義式聯(lián)立求解；      
（2）對(duì)導(dǎo)體棒根據(jù)牛頓第二定律和安培力的計(jì)算公式求解加速度；
（3）根據(jù)$U=\frac{Q}{C}$求解電容器兩端電壓，根據(jù)速度位移關(guān)系求解速度，對(duì)整個(gè)過程根據(jù)能量守恒求解電容器儲(chǔ)存的電場(chǎng)能．

解答 解：（1）△t時(shí)間內(nèi)電容器兩端電壓的變化量△U=Bl△v       
△t時(shí)間內(nèi)電容器儲(chǔ)存電荷量的變化量△Q=C△U    
根據(jù)電流強(qiáng)度的定義式可得：$I=\frac{△Q}{△t}$
聯(lián)立解得t時(shí)刻通過導(dǎo)體棒的電流$I=\frac{BlC△v}{△t}$；
（2）t時(shí)刻導(dǎo)體棒受安培力F=BIl      
對(duì)導(dǎo)體棒列牛頓第二定律 mg-F=ma    
根據(jù)加速度的定義式$a=\frac{△v}{△t}$
聯(lián)立解得$a=\frac{mg}{{{B^2}{l^2}C+m}}$；
（3）電容器儲(chǔ)存電荷量為Q時(shí)，電容器兩端電壓$U=\frac{Q}{C}$
此時(shí)導(dǎo)體棒的電動(dòng)勢(shì)E=Blv=10
因?yàn)閷?dǎo)體棒做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，因此v²=2ah
對(duì)整個(gè)過程列能量守恒  $mgh=E+\frac{1}{2}m{v^2}$
聯(lián)立解得，此時(shí)電容器儲(chǔ)存的電場(chǎng)能$E=\frac{Q^2}{2C}$．
答：（1）t時(shí)刻通過導(dǎo)體棒的電流I為$\frac{BlC△v}{△t}$；
（2）求導(dǎo)體棒下滑的加速度為$\frac{mg}{{B}^{2}{l}^{2}C+m}$；
（3）此時(shí)儲(chǔ)存在電容器中的電場(chǎng)的能量為$\frac{{Q}^{2}}{2C}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．