Question

9．我國(guó)于2008年9月25日實(shí)施了“神舟七號(hào)”載人航天飛行任務(wù)，實(shí)現(xiàn)航天員首次空間出艙活動(dòng)．設(shè)宇航員測(cè)出自己繞地球球心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，離地面的高度為H，地球半徑為R．則根據(jù)T、H、R和萬有引力常量，不能計(jì)算出的量是（　�。�

• A． 地球的質(zhì)量
• B． 地球的平均密度
• C． 飛船所需的向心力
• D． 飛船線速度的大小

Answer 1

分析 飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)︼w船的萬有引力提供飛船的向心力，知道飛船繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的周期T、軌道半徑R+H，即可求出地球的質(zhì)量．利用圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，由周期和半徑，能求出飛船的線速度．

解答 解：A、人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力等于向心力
   F_引=F_向
$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{R+h}$$\frac{m{•4π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
解得：M=$\frac{{{4π}^{2}（R+h）}^{3}}{{GT}^{2}}$，故A不符合題意．
B、地球密度 ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{{{3π}^{\;}（R+h）}^{3}}{{{GT}^{2}R}^{3}}$，故B不符合題意；
C、由于缺少衛(wèi)星質(zhì)量，引力大小無法算出，故C正確；
D、由以上公式聯(lián)立得：v=$\frac{2π（R+h）\;}{T}$，故D不符合題意．
本題選擇不能計(jì)算出的量，故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決飛船、人造地球衛(wèi)星類型的問題常常建立這樣的模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星所需要的向心力．常常是萬有引力定律與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用．