3.在平直軌道上,自行車在汽車前面相距x處以v1=4m/s的速度勻速行駛,汽車則以v2=12m/s的初速度、加速度大小a=2m/s2做勻減速運(yùn)動(dòng).
(1)若汽車恰好未追上自行車,則x的大小為多大?
(2)若x=7m,則汽車能追上自行車嗎?若能追上,需要多少時(shí)間?若后來自行車反過來追上汽車.此時(shí)相對汽車的速度為多大?

分析 (1)汽車恰好未追上自行車,計(jì)算出汽車減速到和自行車共速的時(shí)間,分別求出兩車的位移,兩車的位移差就兩車最初的距離x.
(2)若x=7m,將結(jié)果和(1)比較,即可判斷汽車能否追上自行車,列出方程,可以求出追上的時(shí)間;若后來自行車反過來追上汽車,先判斷汽車何時(shí)停下,計(jì)算出兩車的位移,判斷出汽車停下時(shí),自行車是否追上了汽車,再分析此時(shí)相對汽車的速度.

解答 解:(1)汽車減速時(shí)的加速度a=-2m/s2,減速到v1=4m/s所用時(shí)間為:
t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{4-12}{-2}s=4s$
這段時(shí)間汽車行駛的位移為:x2=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}t=\frac{4+12}{2}×4m=32m$
這段時(shí)間自行車行駛的位移為:x=v1t=4×4m=16m
故有:x=x2-x1=32m-16m=16m;
(2)若x=7m,小于16m,因此汽車能追上自行車;假設(shè)t1時(shí)間追上,則有:
${v}_{1}{t}_{1}+x={v}_{2}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
解得:t1=1s(另一值7s不符合要求舍去)
汽車追上自行車時(shí),汽車的速度為:
v3=v2+at1=12-2×1=10m/s
若后來自行車反過來追上汽車,則再經(jīng)過時(shí)間t2汽車停下來,即:0=v3+at2
解得:t2=5s
t2時(shí)間內(nèi),汽車運(yùn)動(dòng)的位移為:x3=$\frac{{v}_{3}}{2}{t}_{2}=\frac{10}{2}×5m=25m$
t2時(shí)間內(nèi),自行車運(yùn)動(dòng)的位移為:x4=v1t2=4×5m=20m
由于x4<x3,即汽車停下時(shí),自行車還沒有追上汽車
因此后來自行車反過來追上汽車時(shí),此時(shí)相對汽車的速度為:v1=4m/s.
答:(1)若汽車恰好未追上自行車,則x的大小為16m.
(2)若x=7m,則汽車能追上自行車,若能追上,需要1s的時(shí)間,若后來自行車反過來追上汽車.此時(shí)相對汽車的速度4m/s.

點(diǎn)評 本題難度較大,而且比較容易出錯(cuò),第(1)問要注意:汽車恰好未追上自行車,計(jì)算兩車距離x時(shí),不是汽車減速到0時(shí),兩車的位移差,而是汽車減速到和自行車共速時(shí)兩者的位移差,因?yàn)樗俣认嗤不能追上,那么汽車?yán)^續(xù)減速就永遠(yuǎn)追不上自行車.第(2)問計(jì)算自行車反過來追上汽車,一定要先考慮汽車何時(shí)停下,切不可直接列方程,解出再經(jīng)過6s自行車追上汽車,這是錯(cuò)誤的結(jié)論,因?yàn)樵俳?jīng)過5s汽車就已經(jīng)停下來了.

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A.如果小球每一次都從同一點(diǎn)無初速釋放,重復(fù)幾次的落點(diǎn)落在同一位置
B.由于偶然因素存在,重復(fù)操作時(shí)小球的落點(diǎn)不重合是正常的,但落點(diǎn)應(yīng)當(dāng)比較密集
C.測定P點(diǎn)位置時(shí),如果重復(fù)10次的落點(diǎn)分別為P1、P2、P3、…P10,則OP應(yīng)取OP1、OP2、OP3…OP10的平均值,即OP=$\frac{1}{10}$(OP1+OP2+…+OP10的)
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