Question

7．長(zhǎng)為6L、質(zhì)量為6m的勻質(zhì)繩，置于特制的水平桌面上，繩的一端懸垂于桌邊外，另一端系有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為15m的木塊，如圖所示．木塊在AB段與桌面無(wú)摩擦，在BE段與桌面有摩擦，勻質(zhì)繩與桌面的摩擦可忽略．初始時(shí)刻用手按住木塊使其停在A處，繩處于繃緊狀態(tài)，AB=BC=CD=DE=L，放手后，木塊最終停在C處．桌面距地面高度大于6L．
（1）求木塊剛滑至B點(diǎn)時(shí)的速度v和木塊與BE段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）若木塊在BE段與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)變?yōu)棣獭?0.35，則木塊最終停在何處？

Answer 1

分析 （1）對(duì)木塊從A到B段運(yùn)用動(dòng)能定理，求出木塊滑至B點(diǎn)的速度大小，對(duì)木塊從A滑至C過(guò)程中，由能量守恒定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）假設(shè)木塊運(yùn)動(dòng)一段后停止的位移，則由功能關(guān)系，結(jié)合題意可得運(yùn)動(dòng)的位移，從而確定木塊停在何處；

解答 解：（1）木塊從A滑至B過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：3mg•$\frac{3}{2}$L-2mg•L=$\frac{1}{2}$（15m+6m）v² 
得：v=$\sqrt{\frac{5gL}{21}}$．
對(duì)木塊從A滑至C過(guò)程，由于木塊在AB段與桌面無(wú)摩擦，所以由能量守恒得：2mg×3L=15μmg×L  
解得：μ=0.4
（2）設(shè)木塊滑動(dòng)距離x時(shí)停止，由能量守恒得：$\frac{x}{L}$mg（2L$+\frac{x}{2}$）=15μ₁mg（x-L）
代入數(shù)據(jù)得：x=3L 
另解x′=3.5L舍去，因?yàn)楫?dāng)x′=3.5L時(shí)，豎直懸掛部分繩的重力為5.5mg，木塊所受的摩擦力為15μ₁mg=5.25 mg＜5.5mg，所以木塊不可能停止運(yùn)動(dòng)．
答：（1）木塊剛滑至B點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{\frac{5gL}{21}}$，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4．
（2）木塊最終停在3L處．

點(diǎn)評(píng) 讓學(xué)生掌握機(jī)械能守恒定律及其成立條件，并理解功能關(guān)系．同時(shí)還運(yùn)用假設(shè)法去分析與解決問(wèn)題．