Question

13．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)電荷量為q的正離子，自a點(diǎn)沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，突然吸收了附近若干電子，接著沿另一半圓軌道運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，已知a、b、c點(diǎn)在同一直線上，且ac=$\frac{1}{2}$ab，電子電荷量為e，電子質(zhì)量可忽略不計(jì)，則該離子吸收的電子個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． $\frac{q}{e}$
• B． $\frac{q}{3e}$
• C． $\frac{2q}{3e}$
• D． $\frac{3q}{2e}$

Answer 1

分析 根據(jù)題干中的信息，找出在虛線兩側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑，利用洛倫茲力提供向心力列式，即可解答正離子吸收的電子的個(gè)數(shù)．

解答 解：由a到b的過(guò)程，軌跡半徑為：r₁=$\frac{ab}{2}$…①
此過(guò)程洛倫茲力提供向心力，有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$…②
在b附近吸收n個(gè)電子，因電子的質(zhì)量不計(jì)，所以正離子的速度不變，電量變?yōu)閝-ne，有b到c的過(guò)程中，軌跡半徑為：r₂=$\frac{bc}{2}$=$\frac{3}{4}ab$…③
洛倫茲力提供向心力，有：（q-ne）vB=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{2}}$…④
聯(lián)立①②③④得：n=$\frac{q}{3e}$
選項(xiàng)B正確，ACD錯(cuò)誤
故選：B

點(diǎn)評(píng) 該題主要是考查了洛倫茲力提供向心力的公式qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，該題的突破口是吸附電子的前后軌跡半徑的尋找．