Question

13．如圖所示，一質量為1kg的小物塊靜止于水平地面上A點，在一恒定拉力作用下，經(jīng)2s運動到B點后撤去拉力，小物塊恰好滑上與地面等高的傳送帶上．傳送帶以恒定速率v₀=4m/s運行，已知AB間距離為x=2m，傳送帶長度（即BC間距離）為L=10m，物塊與傳送帶間的滑動摩擦因數(shù)μ=0.2．
（1）物塊在傳送帶上運動的時間．（g=10m/s²）
（2）物塊滑上傳送帶后，傳動系統(tǒng)因此而多消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）小物塊先在恒定拉力作用下做勻加速運動，由公式x=$\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{0}$可求得物塊通過B點的速度．物塊滑上傳送帶后先做勻加速運動，由牛頓第二定律和運動學公式求出勻加到速度與傳送帶相等所用時間和通過的位移，再分析速度相等后的運動情況，求解時間．
（2）求出物塊與傳送帶間的相對位移，得到內能，再根據(jù)能量守恒定律求解．

解答 解：（1）AB過程，有 x=$\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{0}$
得 v_B=2m/s
物塊在傳送帶上勻加速運動時，有 μmg=ma
得 a=2m/s²；
由${v}_{0}^{2}-{v}_{B}^{2}$=2as，解得 s=3m＜L
所以速度相等后物塊隨傳送帶一起做勻速運動，勻加速經(jīng)歷時間 t₁=$\frac{{v}_{0}-{v}_{B}}{a}$=1s
勻速運動的時間 t₂=$\frac{L-s}{{v}_{0}}$=1.75s
故總時間為 t=t₁+t₂=2.75s
（2）物塊在傳送帶上加速過程，傳送帶通過的位移 x_帶=v₀t₁；
傳送帶與物塊的相對位移△x=x_帶-s
產(chǎn)生的內能 Q=μmg△x
故物塊滑上傳送帶后，傳動系統(tǒng)因此而多消耗的電能 E=Q+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 E=8J
答：
（1）物塊在傳送帶上運動的時間是2.75s．
（2）物塊滑上傳送帶后，傳動系統(tǒng)因此而多消耗的電能是8J．

點評 傳送帶模型是高中物理的典型模型，要掌握其解題思路與方法，分析清楚物塊運動過程是正確解題的關鍵，應用牛頓第二定律、運動學公式與能量守恒定律可以解題．