Question

13．如圖所示，一質(zhì)量為1kg的小物塊靜止于水平地面上A點(diǎn)，在一恒定拉力作用下，經(jīng)2s運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后撤去拉力，小物塊恰好滑上與地面等高的傳送帶上．傳送帶以恒定速率v₀=4m/s運(yùn)行，已知AB間距離為x=2m，傳送帶長度（即BC間距離）為L=10m，物塊與傳送帶間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．
（1）物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．（g=10m/s²）
（2）物塊滑上傳送帶后，傳動(dòng)系統(tǒng)因此而多消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）小物塊先在恒定拉力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，由公式x=$\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{0}$可求得物塊通過B點(diǎn)的速度．物塊滑上傳送帶后先做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻加到速度與傳送帶相等所用時(shí)間和通過的位移，再分析速度相等后的運(yùn)動(dòng)情況，求解時(shí)間．
（2）求出物塊與傳送帶間的相對(duì)位移，得到內(nèi)能，再根據(jù)能量守恒定律求解．

解答 解：（1）AB過程，有 x=$\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{0}$
得 v_B=2m/s
物塊在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有 μmg=ma
得 a=2m/s²；
由${v}_{0}^{2}-{v}_{B}^{2}$=2as，解得 s=3m＜L
所以速度相等后物塊隨傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，勻加速經(jīng)歷時(shí)間 t₁=$\frac{{v}_{0}-{v}_{B}}{a}$=1s
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₂=$\frac{L-s}{{v}_{0}}$=1.75s
故總時(shí)間為 t=t₁+t₂=2.75s
（2）物塊在傳送帶上加速過程，傳送帶通過的位移 x_帶=v₀t₁；
傳送帶與物塊的相對(duì)位移△x=x_帶-s
產(chǎn)生的內(nèi)能 Q=μmg△x
故物塊滑上傳送帶后，傳動(dòng)系統(tǒng)因此而多消耗的電能 E=Q+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 E=8J
答：
（1）物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2.75s．
（2）物塊滑上傳送帶后，傳動(dòng)系統(tǒng)因此而多消耗的電能是8J．

點(diǎn)評(píng) 傳送帶模型是高中物理的典型模型，要掌握其解題思路與方法，分析清楚物塊運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與能量守恒定律可以解題．