Question

16．在桌面上有一個倒立的玻璃圓錐，其頂點恰好與桌面接觸，圓錐的軸（圖中虛線）與桌面垂直，過軸線的截面為等邊三角形，如圖所示．有一半徑為r=0.1m的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合．已知光在真空中傳播速度c=3.0×l0⁸m/s，玻璃的折射率為n=$\sqrt{3}$．則：
（Ⅰ）通過計算說明光線1能不能在圓錐的側(cè)面B點發(fā)生全反射？
（Ⅱ）光線1經(jīng)過圓錐側(cè)面B點后射到桌面上某一點所用的總時間是多少？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （I）當(dāng)半徑為r的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的地面上，經(jīng)過第一次折射時，由于入射角等于零，所以折射角也是零，因此折射光線不發(fā)生偏折．當(dāng)?shù)诙�次折射時，由于入射角等于60°，而玻璃的折射率為1.73，可得入射角與臨界角的大小，所以會發(fā)生光的全反射，反射光線卻恰好垂直射出．
（Ⅱ）可根據(jù)幾何關(guān)系可確定光線在圓錐內(nèi)和外通過的路程，由v=$\frac{c}{n}$求出光線在玻璃中的速度，由運動學(xué)公式即可求解時間．

解答 解：（I）設(shè)全反射臨界角為C，由sinC=$\frac{1}{n}$
得 C=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜60°；
由幾何知識可得，光線1射到圓錐側(cè)面上時的入射角為 i=60°
所以  i＞C
所以，光線1能在圓錐的側(cè)面B點發(fā)生全反射．
（Ⅱ）根據(jù)幾何關(guān)系知 BE=EF=2rsin60°=$\sqrt{3}$r
光在玻璃中的速度 v=$\frac{c}{n}$
所以，總時間 t=$\frac{BE}{v}$+$\frac{EF}{c}$
代入數(shù)據(jù)解得 t≈1.58×10^-9s
答：
（I）光線1能在圓錐的側(cè)面B點發(fā)生全反射．
（Ⅱ）光線1經(jīng)過圓錐側(cè)面B點后射到桌面上某一點所用的總時間是1.58×10^-9s．

點評 本題關(guān)鍵之處是借助于光的折射與反射定律作出光路圖，同時要掌握全反射條件，利用幾何關(guān)系來輔助計算．