Question

13．一長(zhǎng)為2.0m、質(zhì)量為2kg的木板靜止在粗糙水平面上，有一個(gè)質(zhì)量為1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊置于長(zhǎng)木板右端．現(xiàn)對(duì)木板施加的外力F逐漸增大時(shí)，小物塊所受的摩擦力f隨外力F的變化關(guān)系如圖所示．現(xiàn)改用F=22N的水平外力拉長(zhǎng)木板，取g=10m/s²，則小物塊在長(zhǎng)木板上滑行的時(shí)間為（　�。�

• A． 1 s
• B． 2 s
• C． $\sqrt{2}$s
• D． $\sqrt{3}$s

Answer 1

分析 由f隨F的變化圖可知，小物塊開(kāi)始時(shí)沒(méi)有受到摩擦力，隨后受到的摩擦力逐漸增大，最后不變，所以物塊相對(duì)木板滑動(dòng)了．由此結(jié)合牛頓第二定律解答即可．

解答 解：由圖可知，水平拉力F小于2N時(shí)，小物塊與長(zhǎng)木板逐漸的摩擦力等于0，則小物塊水平方向受到的合外力等于0，小物塊的加速度等于0，此時(shí)木板也處于靜止?fàn)顟B(tài)；當(dāng)F大于2N后，二者一起做加速運(yùn)動(dòng)，所以長(zhǎng)木板與地面之間的最大靜摩擦力（滑動(dòng)摩擦力）是2N；
當(dāng)F大于14N后，小物塊受到的摩擦力不變，則小物塊的加速度不變，而隨F的增大，木板的加速度一定還會(huì)增大，所以當(dāng)F=14N時(shí)，二者恰好要發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)對(duì)整體：F-f₁=（m+M）a
所以：a=$\frac{F-{f}_{1}}{m+M}=\frac{14-2}{1+2}=4m/{s}^{2}$
對(duì)小物塊：ma=f₂
所以小物塊與長(zhǎng)木板之間的摩擦力：f₂=ma=1×4=4N
當(dāng)拉力F=22N時(shí)，小物塊的加速度仍然是4m/s²，此時(shí)長(zhǎng)木板的加速度：$a′=\frac{F-{f}_{1}-{f}_{2}}{M}=\frac{22-2-4}{2}=8m/{s}^{2}$
當(dāng)二者分離時(shí)：$\frac{1}{2}a′{t}^{2}-\frac{1}{2}a{t}^{2}=L$
代入數(shù)據(jù)得：t=1s
故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題涉及兩個(gè)物體的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，除了隔離研究?jī)蓚�(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況外，關(guān)鍵是找出兩個(gè)物體之間的關(guān)系．