Question

10．如圖所示，兩個截面積都為S的圓柱形容器，右邊容器高為H，上端封閉，左邊容器上端是一個可以在容器內無摩擦滑動的質量為M的活塞．兩容器由裝有閥門的極細管道相連，容器、活塞和細管都是絕熱的．開始時閥門關閉，左邊容器中裝有理想氣體，平衡時活塞到容器底的距離為H，右邊容器內為真空．現(xiàn)將閥門緩慢打開，活塞便緩慢下降，直至系統(tǒng)達到新的平衡，此時理想氣體的溫度增加為原來的1.2倍，已知外界大氣壓強為P₀，求此過程中氣體內能的增加量．

Answer 1

分析 對活塞受力分析，應用理想氣體狀態(tài)方程求出活塞下降的距離，再根據(jù)熱力學第一定律求內能的變化．

解答 解：理想氣體發(fā)生等壓變化．設氣體壓強為p，活塞受力平衡：pS=Mg+p₀S，
設氣體初態(tài)的溫度為T，系統(tǒng)達到新平衡時活塞下降的高度為x，由蓋--呂薩克定律得：$\frac{HS}{T}=\frac{（H+H-x）S}{1.2T}$；
解得：x=$\frac{4}{5}H$；
又系統(tǒng)絕熱，即Q=0；
外界對氣體做功為：W=pSx；
根據(jù)熱力學第一定律有：△U=W+Q；
所以：△U=$\frac{4}{5}（Mg+{p}_{0}S）H$；
答：此過程中氣體內能的增加量為$\frac{4}{5}（Mg+{p}_{0}S）H$．

點評 本題考查了熱力學第一定律和理想氣體狀態(tài)方程的綜合應用，關鍵是明確所研究的封閉氣體的熱學過程，難度中等．