Question

2．如圖所示，質(zhì)量為M，長度為L的長木板放在水平桌面上，木板右端放有一質(zhì)量為m的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），木塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ； 開始時木塊、木板均靜止，某時刻起給木板施加一大小為F方向水平向右的恒定拉力，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．
（1）若桌面光滑，且M和m相對靜止，則木塊受到的摩擦力f多大？
（2）若木板與桌面之間的動摩擦因數(shù)也為μ，拉力F=6μ（M+m）g，求從開始運(yùn)動到木板從小木塊下抽出經(jīng)歷的時間t．

Answer 1

分析 （1）M與m一起做勻加速直線運(yùn)動，加速度相同，對整體運(yùn)用牛頓第二定律求出加速度，再對m受力分析，根據(jù)牛頓第二定律即可求解f．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出木塊和木板的加速度，根據(jù)位移時間公式算出M和m的位移，木板被拉出時兩者位移之差為板長L，由此可以得到拉出時間t．

解答 解：（1）對M與m整體運(yùn)用牛頓第二定律得：
   a=$\frac{F}{M+m}$
對m受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
   f=ma=$\frac{Fm}{M+m}$
（2）在此過程中，木塊與木板各做勻加速運(yùn)動：
木塊的加速度為：a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg
木板的加速度為：a₂=$\frac{F-μmg-μ（M+m）g}{M}$=$\frac{6μ（M+m）g-μmg-μ（M+m）g}{M}$=$\frac{4μmg+5μMg}{M}$
木板從小木塊下抽出時，木塊的位移：S₁=$\frac{1}{2}$a₁t²
木板的位移：S₂=$\frac{1}{2}$a₂t²
又：S₂-S₁=L
解得：t=$\sqrt{\frac{ML}{μg（M+m）}}$
答：
（1）若桌面光滑，且M和m相對靜止，則木塊受到的摩擦力f是$\frac{Fm}{M+m}$．
（2）從開始運(yùn)動到木板從小木塊下抽出經(jīng)歷的時間t是$\sqrt{\frac{ML}{μg（M+m）}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解，要知道木板被拉出時兩者位移之差等于板長L，運(yùn)用隔離法研究相對滑動的情形．