Question

19．如圖所示，粗糙弧形軌道和兩個光滑半圓軌道組成翹尾巴的S形軌道．光滑半圓軌道半徑為R，兩個光滑半圓軌道連接處CD之間留有很小空隙，剛好能夠使小球通過，CD之間距離可忽略．粗糙弧形軌道最高點A與水平面上B點之間的高度為h．從A點靜止釋放一個可視為質(zhì)點的小球，小球沿翹尾巴的S形軌道運動后從E點水平飛出，落到水平地面上，落點到與E點在同一豎直線上B點的距離為s．已知小球質(zhì)量m，不計空氣阻力，求：
（1）小球從E點水平飛出時的速度大小；
（2）小球運動到半圓軌道的B點時對軌道的壓力；
（3）小球沿翹尾巴S形軌道運動時克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）小球從E點飛出做平拋運動，根據(jù)高度求出運動的時間，再根據(jù)水平位移和時間求出平拋運動的初速度．
（2）小球從B點運動到E點的過程，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律得求出B點速度，在B點，沿半徑方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對球的彈力，從而根據(jù)牛頓第三定律求出小球?qū)�軌道的壓力�?br />（3）根據(jù)動能定理求出小球沿軌道運動過程中克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）小球從E點水平飛出做平拋運動，設(shè)小球從E點水平飛出時的速度大小為v_E，由平拋運動規(guī)律得：
s=v_Et
$4R=\frac{1}{2}g{t^2}$
聯(lián)立解得：${v_E}=\frac{s}{4}\sqrt{\frac{2g}{R}}$
（2）小球從B點運動到E點的過程，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}mv_B^2=mg4R+\frac{1}{2}mv_E^2$
解得：$v_B^2=8gR+\frac{{{s^2}g}}{8R}$
在B點，根據(jù)牛頓第二定律得：$F-mg=m\frac{v_B^2}{R}$
得：$F=9mg+\frac{{mg{s^2}}}{{8{R^2}}}$
由牛頓第三定律可知小球運動到B點時對軌道的壓力為${F^'}=9mg+\frac{{mg{s^2}}}{{8{R^2}}}$，方向豎直向下
（3）設(shè)小球沿翹尾巴的S形軌道運動時克服摩擦力做的功為W，則
$mg（h-4R）-W=\frac{1}{2}mv_E^2$
得$W=mg（h-4R）-\frac{{mg{s^2}}}{16R}$
答：（1）小球從E點水平飛出時的速度大小為$\frac{s}{4}\sqrt{\frac{2g}{R}}$；
（2）小球運動到半圓軌道的B點時對軌道的壓力大小為$9mg+\frac{mg{s}^{2}}{8{R}^{2}}$，方向豎直向下；
（3）小球沿翹尾巴S形軌道運動時克服摩擦力做的功為$mg（h-4R）-\frac{mg{s}^{2}}{16R}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清運動的過程，把握每個過程和狀態(tài)的規(guī)律，知道豎直平面內(nèi)的圓周運動在最高點和最低點由合外力提供向心力，綜合運用牛頓定律和動能定理進行解題．