Question

16．如圖所示，水平絕緣光滑的軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，半圓形軌道的半徑R=0.4m．在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，電場線與軌道所在的平面平行，電場強(qiáng)度E=1.0×10⁴N/C．現(xiàn)有一電荷量q=+1.0×10^-4C，質(zhì)量m=0.10kg的帶電體（可視為質(zhì)點(diǎn)），在水平軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，帶電體恰好能通過半圓形軌道的最高點(diǎn)C，然后落至水平軌道上的D點(diǎn)（圖中沒有標(biāo)出）．取g=10m/s²求：
（1）帶電體在圓形軌道C點(diǎn)的速度大�。�
（2）PB間的距離X_PB
（3）D點(diǎn)到B點(diǎn)的距離X_DB．

Answer 1

分析 （1）C點(diǎn)處由重力提供帶電體的向心力，由牛頓第二定律求出軌道的支持力；
（2）帶電體從P運(yùn)動到B過程，運(yùn)用動能定理即可求出PB間的距離；
（3）由牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式可求得DB間的距離；

解答 解：（1）由物體恰好通過C點(diǎn)可得：
mg=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$
解得：v_c=2m/s          
（2）帶電體從P運(yùn)動到C過程，依據(jù)動能定理得：
 qEx_PB-mg2R=$\frac{1}{2}$mv_C²
解得：x_PB=1m；
（3）帶電體離開C點(diǎn)后在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，設(shè)在空間運(yùn)動的時間t，則有：2R=$\frac{1}{2}$gt²
在水平方向上做勻減速運(yùn)動，設(shè)在水平方向的加速度大小為a，依據(jù)牛頓第二定律得：
Eq=ma
設(shè)落在水平軌道上的位移到B點(diǎn)的距離為x_DB，由運(yùn)動學(xué)公式可得：
x_DB=v_ct-$\frac{1}{2}$at²
解得：x_DB=0m；
答：（1）帶電體在圓形軌道C點(diǎn)的速度大小為2m/s．
（2）PB間的距離x_pB為1m
（3）D點(diǎn)到B點(diǎn)的距離x_DB為0．

點(diǎn)評 本題是動能定理與圓周運(yùn)動的向心力、運(yùn)動的合成與分解知識的綜合，關(guān)鍵是運(yùn)用分解法研究帶電體在復(fù)合場中運(yùn)動的過程．