Question

2．如圖所示，質量為M=0.8kg的小車有半徑R=1m的$\frac{1}{4}$光滑圓軌道BC和長為0.5m的水平軌道AB，小車靜止于光滑的水平面上，質量為m=0.2kg的小物塊（可看作質點）以水平向右的初速度v₀在A點滑上小車．已知物塊與小車的水平面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，g=10m/s²．求：
（1）若小車固定，物塊剛好滑到小車上的C點，則物塊的初速度v₀多大？
（2）若小車自由，物塊仍以v₀滑上小車，物塊相對水平面AB所能到達的最大高度是多少？
（3）在（2）的情況下，分析說明，物塊最終能否停在小車上，若能確定位置，若不能，求出兩者分離時的速度．（取$\sqrt{2}$=1.4）

Answer 1

分析 （1）若小車固定，物塊剛好滑到小車上的C點，由能量守恒定律列式，求解物塊的初速度v₀．
（2）若小車自由，物塊滑上小車后，系統(tǒng)在水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向的動量守恒，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律結合求解物塊相對水平面AB所能到達的最大高度．
（3）再根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律結合求出物塊相對水平面AB滑行的總路程，確定出物塊最終停在小車上的位置，并求兩者分離時的速度．

解答 解：（1）若小車固定，物塊剛好滑到小車上的C點，由能量守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$mv₀²=fL+mgR   
而摩擦力大小為 f=μF_N=μmg
解得 v₀=5m/s  
（2）物塊與車水平方向動量守恒，取水平向右為正方向，則
   mv₀=（m+M）v 
解得 v=1m/s
物塊與車系統(tǒng)能量守恒，則 $\frac{1}{2}$mv₀²=μmgL+mgh+$\frac{1}{2}$（m+M）v²
解得最大高度 h=0.75m  
（3）若停在小車上有：$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²=μmgs
解得物塊相對水平面AB滑行的總路程 s=2m＞2L
所以不會停在小車上，即兩者分離
設兩者分離時m的速度v₁，車的速度v₂，
物塊與車水平方向動量守恒，則得 mv₀=mv₁+Mv₂
物塊與車系統(tǒng)能量守恒，則得
   μmg•2L=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$Mv₂²
解得 v₁=-1.8m/s   說明分離時m的速度方向與v₀方向相反
車的速度  v₂=1.7m/s
答：
（1）若小車固定，物塊剛好滑到小車上的C點，則物塊的初速度v₀是5m/s．
（2）若小車自由，物塊仍以v₀滑上小車，物塊相對水平面AB所能到達的最大高度是0.75m．
（3）在（2）的情況下，物塊最終不能停在小車上，物塊和小車分離時的速度分別為：1.8m/s，方向向左，以及1.7m/s，方向向右．

點評 本題的關鍵是要分析清楚系統(tǒng)的運動情況，知道系統(tǒng)水平方向動量守恒，豎直方向動量不守恒，同時根據(jù)功能關系列式研究．