Question

16．在做“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，為了確定小球在不同時(shí)刻所通過的位置，實(shí)驗(yàn)時(shí)用如圖1所示的裝置．實(shí)驗(yàn)操作的主要步驟如下：
A．在一塊平木板上釘上復(fù)寫紙和白紙，然后將其豎直立于斜槽軌道末端槽口前，木板與槽口之間有一段距離，并保持板面與軌道末端的水平段垂直
B．使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡A
C．將木板沿水平方向向右平移一段動(dòng)距離x，再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡B
D．將木板再水平向右平移同樣距離x，使小球仍從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，再在白紙上得到痕跡C
若測(cè)得A、B間距離為y₁，B、C間距離為y₂，已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．

①關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的是C
A．斜槽軌道必須盡可能光滑
B．每次釋放小球的位置可以不同
C．每次小球均須由靜止釋放
D．小球的初速度可通過測(cè)量小球的釋放點(diǎn)與拋出點(diǎn)之間的高度h，之后再由機(jī)械能守恒定律求出
②根據(jù)上述直接測(cè)量的量和已知的物理量可以得到小球平拋的初速度大小的表達(dá)式為v₀=x$\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-{y}_{1}}}$．（用題中所給字母表示）
③實(shí)驗(yàn)完成后，該同學(xué)對(duì)上述實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行了深入的研究，并得出如下的結(jié)論，其中正確的是A．
A．小球打在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)量與打在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)量的差值為△p₁，小球打在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)量與打在B點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的差值為△p₂，則應(yīng)有△p₁：△p₂=1：1
B．小球打在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)量與打在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)量的差值為△p₁，小球打在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)量與打在B點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的差值為△p₂，則應(yīng)有△p₁：△p₂=1：2
C．小球打在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與打在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能的差值為△E_k1，小球打在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與打在B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的差值為△E_k2，則應(yīng)有△E_k1：△E_k2=1：1
D．小球打在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與打在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能的差值為△E_k1，小球打在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與打在B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的差值為△E_k2，則應(yīng)有△E_k1：△E_k2=1：3
④另外一位同學(xué)根據(jù)測(cè)量出的不同x情況下的y₁和y₂，令△y=y₂-y₁，并描繪出了如圖2所示的△y-x²圖象．若已知圖線的斜率為k，則小球平拋的初速度大小v₀與k的關(guān)系式為v₀=$\sqrt{\frac{g}{k}}$．（用題中所給字母表示）

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，必須保證斜槽末端切線水平；
實(shí)驗(yàn)過程中要保證小球每次做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度相同，每次應(yīng)從斜槽的同一位置由靜止釋放小球；
明確實(shí)驗(yàn)的注意事項(xiàng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律在水平和豎直方向的規(guī)律，尤其是在豎直方向上，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差為常數(shù)，列出方程即可正確求解；
依據(jù)動(dòng)量定理，結(jié)合相同時(shí)間，即可判定動(dòng)量變化比值；再由動(dòng)能定理，結(jié)合合力做功，即可確定求解；
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，及運(yùn)動(dòng)的合成與分解內(nèi)容，即可求解．

解答 解：①A、斜槽軌道是否光滑，不會(huì)影響做平拋運(yùn)動(dòng)，只要使斜槽末端保持水平，是為了保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤．
BC、因?yàn)橐�畫同一運(yùn)動(dòng)的軌跡，必須每次釋放小球的位置相同，且由靜止釋放，以保證獲得相同的初速度，故B錯(cuò)誤，C正確．
D、假如斜槽是光滑的，則小球的初速度可通過測(cè)量小球的釋放點(diǎn)與拋出點(diǎn)之間的高度h，之后再由機(jī)械能守恒定律求出，故D錯(cuò)誤；
故選：C．
②在豎直方向上：△y=y₂-y₁=gt²
水平方向上：x=v₀t
聯(lián)立方程解得：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-{y}_{1}}}$．
③AB、依據(jù)動(dòng)量定理：mv₂-mv₁=mgt，由于水平位移相同，則它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，因此應(yīng)有△p₁：△p₂=1：1，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、根據(jù)動(dòng)能定理，△E_K′-△E_K=mg•△y，雖然它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，但由于豎直方向不是初速度為零，那么豎直方向的位移不是1：3，因此△E_k1：△E_k2≠1：3，故CD錯(cuò)誤；
④令△y=y₂-y₁，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律，則有：△y=gT²；
而T=$\frac{x}{{v}_{0}}$，
解得：△y=$\frac{g}{{v}_{0}^{2}}{x}^{2}$，
依據(jù)描繪出了如圖2所示的△y-x²圖象，圖線的斜率為k=$\frac{g}{{v}_{0}^{2}}$，
因此小球平拋的初速度大小v₀與k的關(guān)系式為v₀=$\sqrt{\frac{g}{k}}$．
故答案為：①C；②x$\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-{y}_{1}}}$；③A；④v₀=$\sqrt{\frac{g}{k}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)中基本規(guī)律以及推論的應(yīng)用，平時(shí)要加強(qiáng)練習(xí)，提高應(yīng)用基本規(guī)律解決問題能力，掌握平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律，理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解的處理方法，同時(shí)掌握動(dòng)能定理與動(dòng)量定理的應(yīng)用，注意豎直方向不是從初速度為零開始處理的．