Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向里的有界圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域(圖中未畫出)；在第二象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場．一粒子源固定在x軸上坐標(biāo)為(－L,0)的A點(diǎn)．粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上坐標(biāo)為(0,2L)的C點(diǎn)，電子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后恰好垂直通過第一象限內(nèi)與x軸正方向成15°角的射線ON(已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，不考慮電子的重力和電子之間的相互作用)．求：

(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小；

(2)電子離開電場時的速度方向與y軸正方向的夾角θ；

(3)圓形磁場的最小半徑Rmin.

Answer 1

【答案】(1) (2)45°(3)

【解析】

（1）粒子在電場中做類似平拋運(yùn)動，x方向勻速，y方向勻加速，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解；
（2）先根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解出x、y方向的分速度，然后根據(jù)幾何關(guān)系列式求解；也可以根據(jù)類似平拋運(yùn)動速度偏轉(zhuǎn)角的正切是位移偏轉(zhuǎn)角正切的2倍直接求解；
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動的特點(diǎn)畫出粒子在電場中的軌跡，然后根據(jù)粒子運(yùn)動的兩個方向畫出粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡，先根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解出軌跡的半徑，然后求得磁場的最小半徑；

（1）從A到C的過程中，電子做類平拋運(yùn)動，
x方向：
y方向：
聯(lián)立解得：；
（2）設(shè)電子到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為，方向與y軸正方向的夾角為．
由動能定理得：

解得：，故，則：；
（3）電子運(yùn)動軌跡如圖所示：

電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為：
電子在磁場中偏轉(zhuǎn)后垂直于ON射出，

磁場最小半徑為：。