Question

如圖所示，在xoy平面內(nèi)，MN與y軸平行，間距為d，其間有沿x軸負方向的勻強電場。y軸左側有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B1；MN右側空間有垂直紙面不隨時間變化的勻強磁場。質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以v0的速度從坐標原點O沿x軸負方向射入磁場，經(jīng)過一段時間后再次回到坐標原點，此過程中粒子兩次通過電場，總時間。粒子重力不計。求：

（1）左側磁場區(qū)域的最小寬度；

（2）電場區(qū)域電場強度的大小；

（3）右側磁場區(qū)域寬度及磁感應強度滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或、或

【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強磁場中的運動、牛頓第二定律、帶電粒子在勻強電場中的運動。

【解析】：（1）粒子在左側磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：，解得：

由幾何知識可知，左側磁場的最小寬度是粒子做圓周運動的半徑，則：；

（2）粒子在電場中來回的總時間：，粒子一次通過電場的時間：

設粒子到達MN邊界的速度為，電場強度為，

則：，，，解得：

（3）粒子在電場中加速，粒子帶負電，該電荷在左側磁場中向下偏轉，通過電場加速后進入右側磁場，要使其能夠回到原點，在右側磁場中應向上偏轉，且偏轉半徑為或，粒子通過電場加速后進入右側磁場的速度：，設粒子在右側磁場中軌道半徑為，磁感應強度為，

由牛頓第二定律得：，解得：

已知：，粒子在右側磁場中的運動情況有兩種，如圖所示：
①當半徑時，，右側磁場的寬度應滿足：；

②當半徑時，，右側磁場的寬度應滿足：

答：（1）左側磁場區(qū)域的最小寬度為；

（2）電場區(qū)域電場強度的大小為；

（3）右側磁場區(qū)域寬度應滿足的條件為：或，磁感應強度為：或