Question

3．某工廠用傾角為θ=37°的傳送帶把貨物由低處運送到高處，已知傳送帶總長為L=50m，正常運轉(zhuǎn)的速度為V=4m/s；某一次由于停電，工人把M=10kg的貨物放在一塊質(zhì)量m=5kg帶有掛鉤的木板上，如圖，通過定滑輪用平行傳送帶的繩子把木板拉上去．貨物與木板及木板與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.8，（物塊與木板均可視為質(zhì)點，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）為了把貨物盡快拉上去又不使貨物相對木板滑動，木板的最大加速度？
（2）若工人用F=189N的恒定的拉力把貨物拉到$\frac{L}{5}$處來電了，工人隨即撤去拉力，求此時貨物與木板的速度？
（3）若來電瞬間傳送帶就達到了正常運轉(zhuǎn)的速度為V=4m/s，求還需要多長時間貨物到到達B處．

Answer 1

分析 本題綜合考察了運動規(guī)律和牛頓運動定律
（1）根據(jù)受力分析和牛頓第二定律，列出貨物的受力方程，即可求出；
（2）要受力分析運動方向的方程，帶入數(shù)據(jù)，再有運動學速度和位移關(guān)系求出速度；
（3）把運動分成兩部分來考慮，第一部分是勻加速直線運，第二階段是勻速直線運動，求出各階段的總時間．

解答 解：（1）根據(jù)題意，對貨物進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，在沿斜面的方向上有如下關(guān)系：
f-mgsinθ=ma
f=μmgcosθ
a=0.64g-0.6g=0.4（m/s²）
（2）把貨物和木板看成整體，受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，在沿斜面的方向上有：
F-（M+m）gsinθ-μ（M+m）gcosθ=（M+m）a
帶入數(shù)據(jù)即，
189-150×0.6-0.8×150×0.8=15a
a=0.2（m/s²），
由勻變速直線運動速度和位移的關(guān)系可得：
2a$\frac{L}{5}$=${v}^{2}{{-v}_{0}}^{2}$
帶入數(shù)據(jù)可得：
v=2（m/s）；
（3）來電后，傳送帶的速度大于物塊和木板的速度，所以，木板和傳送帶之間是滑動摩擦力，加速向上運動，由（1）可知加速度大小為0.4m/s²，5秒之后可以達到傳送帶的速度，設(shè)5秒運動的長度為Lx，則，
Lx=$\frac{{{v}_{t}}^{2}{-{v}_{0}}^{2}}{2a}$=$\frac{12}{0.8}$=15（m）
時間為t=$\frac{△v}{a}$=5（s）
剩下的部分將勻速運動，時間為：
（50-10-15）÷4=6.25（s）
所以還需要11.25s．
答：（1）不使貨物相對滑動的最大加速度大小為4m/s²；
（2）若工人用F=189N的恒定的拉力把貨物拉到$\frac{L}{5}$處來電了，工人隨即撤去拉力，此時貨物與木板的速度大小為2m/s；
（3）若來電瞬間傳送帶就達到了正常運轉(zhuǎn)的速度為V=4m/s，還需要11.25秒貨物到到達B處．

點評 本題考察了受力分析，牛頓第二運動定律以及運動學規(guī)律，先確定研究對象，第一二問分別要應(yīng)用整體法和隔離法，分別確定研究對象，再運用牛頓運動定律和運動學規(guī)律，本題屬于拔高題．