Question

4．如圖，半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面）．在柱形區(qū)域內(nèi)加方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一帶正電荷的粒子沿圖中直線以速率v₀從圓上的a點射入柱形區(qū)域，從圓上b點射出磁場時速度方向與射入時的夾角為120°（b點圖中未畫出）．已知圓心O到直線的距離為$\frac{1}{2}$R，不計重力，則下列關(guān)于粒子的比荷正確的是（　　）

• A． $\frac{q}{m}=\frac{v_0}{2BR}$
• B． $\frac{q}{m}=\frac{v_0}{BR}$
• C． $\frac{q}{m}=\frac{{3{v_0}}}{2BR}$
• D． $\frac{q}{m}=\frac{{2{v_0}}}{BR}$．

Answer 1

分析 畫出正粒子運動的軌跡，由幾何關(guān)系可以求出粒子做勻速圓周運動的半徑，從而求出正粒子的比荷．

解答 解：如圖所示，設(shè)正粒子從a點沿直線射出后從b點射出，a、b兩點的速度方向或反向延長線方向相交于c點．由于cb=ca，且∠bca=60°，所以△cba是等邊三角形．由題設(shè)條件od=$\frac{1}{2}R$，則ab=2od tan60°=$\sqrt{3}R$．則粒子做勻速圓周運動的半徑r=2×$\frac{ab}{2}×cot60°$=R．由洛侖茲力提供向心力：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，所以$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{0}}{BR}$，則選項ACD錯誤，B正確．
故選：B

點評 本題涉及到的條件比較含蓄，要根據(jù)幾何關(guān)系判斷出粒子做勻速圓周運動的半徑，再由洛侖茲力提供向心力才能求得粒子的比荷．幾何關(guān)系要用到切線長定理、垂徑定理、三角函數(shù)等相關(guān)知識，最重要的是先要判斷出三點構(gòu)成等邊三角形．