Question

8．一質量m=50kg的小孩站在豎直電梯內的體重計上．電梯從t=0時刻由靜止開始啟動，在0到7s內體重計示數(shù)F的變化如圖所示．試問：
（1）小孩乘電梯是上樓還是下樓？簡述理由；
（2）在這段時間內電梯運動的距離是多少？取g=10m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象判斷開始2s內加速的方向即可；
（2）由圖象知電梯運動分三段先加速后勻速最后減速，利用運動學公式分別求出三段位移求和．

解答 解：（1）由圖可知，開始的2s時間內體重計的示數(shù)F=450N小于其重力（mg=500N），即處于失重狀態(tài)，說明電梯是豎直向下加速的．所以是下樓． 
（2）由牛頓第二定律得：0～2s時間內有  mg-F₁=ma₁   
代入數(shù)據(jù)解之得  a₁=1m/s²       
由公式x=$\frac{1}{2}{a}_{\;}{t}^{2}$得：
電梯加速位移為：x₁=2m    
由公式v=at得：
開始勻速運動的速度為：v₁=a₁t₁=2m/s    
2s～5s時間內因F₂=mg，所以電梯以v₁做勻速直線運動，
位移為：x₂=v₁t₂=6m  
5s～7s時間內因F₃＞mg，所以電梯做向下的勻減速運動，
由牛頓第二定律得：F₃-mg=ma₃   
代入數(shù)據(jù)解之得  a₃=1m/s²     
由公式x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$得：
減速運動的位移為：x₃=v₁t₃-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=2m   
這段時間內電梯下降的距離X=x₁+x₂+x₃=10m   
答：（1）小孩乘坐的電梯是下樓．（2）在這段時間內電梯運動的距離是10m．

點評 本題要能從圖象中看出力的變化規(guī)律，受力分析后得出物體的運動規(guī)律，結合運動學公式求解，必要時可以畫出運動草圖