Question

6．長為L質(zhì)量為M的木板A靜止在光滑的水平桌面上，有一質(zhì)量為m的小木塊B以水平速度V₀恰好落在木板A的左端，如圖所示，木塊B與木塊A間的摩擦系數(shù)為μ，木塊B可視為質(zhì)點，試求：
（1）A和B的加速度各是多少，方向如何？
（2）當B運動到A長度的中點時，相對于A的速度是多少？
（3）如果最后B恰好到達A的右端不落下來，則V₀的值應是多大？

Answer 1

分析 （1）對木塊和木板進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律即可求解木塊B和木板A的加速度大小和方向；
（2）木塊和木板都向右運動，木塊做減速運動，木板做加速度運動，根據(jù)運動學公式求得相對于A速度
（3）木板和木塊構(gòu)成的系統(tǒng)所受到的合外力為零，因而總動量守恒，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求解．

解答 解：（1）木塊和木板相對滑動，受到滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得：
對于木塊B：a_B=$\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}$=μg，方向水平向左；
對于木板A：a_A=$\frac{f}{M}=\frac{μmg}{M}$，方向水平向右；
（2）設經(jīng)過時間t運動到A得終點，則${x}_{B}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$
${x}_{A}=\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$
$\frac{L}{2}={x}_{B}-{x}_{A}$
此時B的速度為v_B=v₀-a_Bt
A的速度為v_A=a_At
相對速度為△v=v_B-v_A
聯(lián)立解得△v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-（μg-\frac{μmg}{M}）L}$
（3）B恰好到達A的右端不落下來時兩者速度相同，設為v．
木板和木塊構(gòu)成的系統(tǒng)所受到的合外力為零，因而總動量守恒，則有：（M+m）v=mv₀ 　
解得 v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒得：μmgL=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2μ（M+m）gL}{M}}$
答：
（1）A的加速度為$\frac{μmg}{M}$，方向水平向右；B的加速度是μg，方向水平向左；
（2）當B運動到A長度的中點時，相對于A的速度是$\sqrt{{v}_{0}^{2}-（μg-\frac{μmg}{M}）L}$
（3）如果最后B恰好到達A的右端不落下來，則v₀的值應是$\sqrt{\frac{2μ（M+m）gL}{M}}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律、動量守恒定律和運動學公式的綜合運用，關鍵理清放上木塊后木板和木塊的運動情況，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解或動量守恒和能量守恒結(jié)合解答．