今年3月我國北方地區(qū)遭遇了近10年來最嚴(yán)重的沙塵暴天氣．現(xiàn)把沙塵上揚后的情況簡化為如下情景：為豎直向上的風(fēng)速，沙塵顆粒被揚起后懸浮在空中（不動）．這時風(fēng)對沙塵的作用力相當(dāng)于空氣不動而沙塵以速度豎直向下運動時所受的阻力．此阻力可用下式表達

其中為一系數(shù)，為沙塵顆粒的截面積，為空氣密度．

（1）若沙粒的密度 ，沙塵顆粒為球形，半徑，地球表面處空氣密度，，試估算在地面附近，上述的最小值．

（2）假定空氣密度隨高度的變化關(guān)系為，其中為處的空氣密度，為一常量，，試估算當(dāng)時揚沙的最大高度．（不考慮重力加速度隨高度的變化）

一根不可伸長的細輕繩，穿上一粒質(zhì)量為的珠子（視為質(zhì)點），繩的下端固定在點，上端系在輕質(zhì)小環(huán)上，小環(huán)可沿固定的水平細桿滑動（小環(huán)的質(zhì)量及與細桿摩擦皆可忽略不計），細桿與在同一豎直平面內(nèi)．開始時，珠子緊靠小環(huán)，繩被拉直，如圖復(fù)19-7-1所示，已知，繩長為，點到桿的距離為，繩能承受的最大張力為，珠子下滑過程中到達最低點前繩子被拉斷，求細繩被拉斷時珠子的位置和速度的大�。ㄖ樽优c繩子之間無摩擦）

注：質(zhì)點在平面內(nèi)做曲線運動時，它在任一點的加速度沿該點軌道法線方向的分量稱為法向加速度，可以證明，，為質(zhì)點在該點時速度的大小，為軌道曲線在該點的“曲率半徑”，所謂平面曲線上某點的曲率半徑，就是在曲線上取包含該點在內(nèi)的一段弧，當(dāng)這段弧極小時，可以把它看做是某個“圓”的弧，則此圓的半徑就是曲線在該點的曲率半徑．如圖復(fù)19-7-2中曲線在點的曲率半徑為，在點的曲率半徑為．

在相對于實驗室靜止的平面直角坐標(biāo)系中，有一個光子，沿軸正方向射向一個靜止于坐標(biāo)原點的電子．在軸方向探測到一個散射光子．已知電子的靜止質(zhì)量為，光速為,入射光子的能量與散射光子的能量之差等于電子靜止能量的1／10．

    1．試求電子運動速度的大小,電子運動的方向與軸的夾角；電子運動到離原點距離為（作為已知量）的點所經(jīng)歷的時間．

2．在電子以1中的速度開始運動時，一觀察者相對于坐標(biāo)系也以速度沿中電子運動的方向運動(即相對于電子靜止)，試求測出的的長度．

薄凸透鏡放在空氣中時，兩側(cè)焦點與透鏡中心的距離相等。如果此薄透鏡兩側(cè)的介質(zhì)不同，其折射率分別為和，則透鏡兩側(cè)各有一個焦點（設(shè)為和），但、和透鏡中心的距離不相等，其值分別為和。現(xiàn)有一個薄凸透鏡，已知此凸透鏡對平行光束起會聚作用，在其左右兩側(cè)介質(zhì)的折射率及焦點的位置如圖復(fù)19-5所示。

1．試求出此時物距，像距，焦距、四者之間的關(guān)系式。

2．若有一傍軸光線射向透鏡中心，已知它與透鏡主軸的夾角為，則與之相應(yīng)的出射線與主軸的夾角多大？

3．，，，四者之間有何關(guān)系？

有人設(shè)計了下述裝置用以測量線圈的自感系數(shù)．在圖復(fù)19-4-1中，E為電壓可調(diào)的直流電源。K為開關(guān)，為待測線圈的自感系數(shù)，為線圈的直流電阻，D為理想二極管，為用電阻絲做成的電阻器的電阻，A為電流表。將圖復(fù)19-4-1中、之間的電阻線裝進圖復(fù)19-4-2所示的試管1內(nèi)，圖復(fù)19-4-2中其它裝置見圖下說明．其中注射器筒5和試管1組成的密閉容器內(nèi)裝有某種氣體（可視為理想氣體），通過活塞6的上下移動可調(diào)節(jié)毛細管8中有色液注的初始位置，調(diào)節(jié)后將閥門10關(guān)閉，使兩邊氣體隔開．毛細管8的內(nèi)直徑為．

    已知在壓強不變的條件下，試管中的氣體溫度升高1K時，需要吸收的熱量為，大氣壓強為。設(shè)試管、三通管、注射器和毛細管皆為絕熱的，電阻絲的熱容不計．當(dāng)接通電鍵K后，線圈中將產(chǎn)生磁場，已知線圈中儲存的磁場能量，為通過線圈的電流，其值可通過電流表A測量，現(xiàn)利用此裝置及合理的步驟測量的自感系數(shù)．

    1．簡要寫出此實驗的步驟．

    2．用題中所給出的各已知量（、、、、等）及直接測得的量導(dǎo)出的表達式，

如圖復(fù)19-3所示，在水平光滑絕緣的桌面上，有三個帶正電的質(zhì)點1、2、3，位于邊長為的等邊三角形的三個頂點處。為三角形的中心，三個質(zhì)點的質(zhì)量皆為，帶電量皆為。質(zhì)點 1、3之間和2、3之間用絕緣的輕而細的剛性桿相連，在3的連接處為無摩擦的鉸鏈。已知開始時三個質(zhì)點的速度為零，在此后運動過程中，當(dāng)質(zhì)點3運動到C處時，其速度大小為多少？

在圖復(fù)19-2中，半徑為的圓柱形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，磁場方向垂直紙面指向紙外，磁感應(yīng)強度隨時間均勻變化，變化率(為一正值常量),圓柱形區(qū)外空間沒有磁場，沿圖中弦的方向畫一直線，并向外延長，弦與半徑的夾角．直線上有一任意點，設(shè)該點與點的距離為，求從沿直線到該點的電動勢的大�。�

某甲設(shè)計了1個如圖復(fù)19-1所示的“自動噴泉”裝置，其中A、B、C為3個容器，D、E、F為3根細管，管栓K是關(guān)閉的．A、B、C及細管D、E中均盛有水，容器水面的高度差分別為和如圖所示．A、B、C的截面半徑為12cm，D的半徑為0.2cm．甲向同伴乙說：“我若擰開管栓K，會有水從細管口噴出．”乙認為不可能．理由是：“低處的水自動走向高外，能量從哪兒來？”甲當(dāng)即擰開K，果然見到有水噴出，乙啞口無言，但不明白自己的錯誤所在．甲又進一步演示．在擰開管栓K前，先將噴管D的上端加長到足夠長，然后擰開K，管中水面即上升，最后水面靜止于某個高度處．

    (1)．論證擰開K后水柱上升的原因．

    (2)．當(dāng)D管上端足夠長時，求擰開K后D中靜止水面與A中水面的高度差．

    (3)．論證水柱上升所需能量的來源．

普通光纖是一種可傳輸光的圓柱形細絲，由具有圓形截面的纖芯和包層組成，的折射率小于的折射率，光纖的端面和圓柱體的軸垂直，由一端面射入的光在很長的光纖中傳播時，在纖芯和包層的分界面上發(fā)生多次全反射．現(xiàn)在利用普通光纖測量流體的折射率．實驗方法如下：讓光纖的一端（出射端）浸在流體中．令與光纖軸平行的單色平行光束經(jīng)凸透鏡折射后會聚光纖入射端面的中心，經(jīng)端面折射進入光纖，在光纖中傳播．由點出發(fā)的光束為圓錐形，已知其邊緣光線和軸的夾角為，如圖復(fù)17-6-1所示．最后光從另一端面出射進入流體．在距出射端面處放置一垂直于光纖軸的毛玻璃屏，在上出現(xiàn)一圓形光斑，測出其直徑為，然后移動光屏至距光纖出射端面處，再測出圓形光斑的直徑，如圖復(fù)17-6-2所示．
    1．若已知和的折射率分別為與，求被測流體的折射率的表達式．
    2．若、和均為未知量，如何通過進一步的實驗以測出的值?

在真空中建立一坐標(biāo)系，以水平向右為軸正方向，豎直向下為軸正方向，軸垂直紙面向里（圖復(fù)17-5）．在的區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，，磁場的磁感強度的方向沿軸的正方向，其大小．今把一荷質(zhì)比的帶正電質(zhì)點在，，處靜止釋放，將帶電質(zhì)點過原點的時刻定為時刻，求帶電質(zhì)點在磁場中任一時刻的位置坐標(biāo)．并求它剛離開磁場時的位置和速度．取重力加速度。