科學(xué)家在地球軌道外側(cè)發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽(yáng)運(yùn)行的小行星，經(jīng)過(guò)觀測(cè)該小行星每隔t時(shí)間與地球相遇一次，已知地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)半徑是R，周期是T，設(shè)地球和小行星都是圓軌道，求小行星與地球的最近距離。

某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽(yáng)光照射的此衛(wèi)星，試問(wèn)，春分那天（太陽(yáng)光直射赤道）在日落12小時(shí)內(nèi)有多長(zhǎng)時(shí)間該觀察者看不見(jiàn)此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，不考慮大氣對(duì)光的折射。

兩顆靠得較近的天體稱(chēng)為雙星。宇宙中有某一對(duì)雙星，質(zhì)量分別為m₁、m₂，它們以?xún)烧哌B線上某點(diǎn)為圓心，各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知兩雙星間距離為L(zhǎng)，不考慮其他星球?qū)λ鼈兊挠绊懀�求：兩顆星體的軌道半徑和運(yùn)動(dòng)的周期分別為多少?

某行星一晝夜運(yùn)動(dòng)時(shí)間T₀=8h，若用一彈簧秤去測(cè)量同一物體的重力，結(jié)果在行星赤道上比在兩極處小9%，設(shè)想該行星的自轉(zhuǎn)角速度加快到某一值時(shí)，在赤道上的物體將完全失重，則這時(shí)行星的自轉(zhuǎn)周期為       h。

地球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T(mén)。在它的兩極處，用彈簧秤測(cè)得其物體重為P。在它的赤道上，用彈簧秤測(cè)得同一物體重為0.9P，則地球的平均密度是多少？

火箭內(nèi)平臺(tái)上放有測(cè)試儀器，火箭從地面起動(dòng)后，以加速度g/2豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。升到某一高度時(shí)，測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力為起動(dòng)前壓力的17/18，已知地球半徑為R，求此時(shí)火箭離地面的高度（g為地面附近的重力加速度）。

閱讀下列材料，并結(jié)合該材料解題．

開(kāi)普勒從1609年～1619年發(fā)表了著名的開(kāi)普勒行星三定律：

第一定律：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)在這些橢圓的一個(gè)公共焦點(diǎn)上．

第二定律：太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積．

第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等．

實(shí)踐證明，開(kāi)普勒三定律也適用于人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)．如果人造地球衛(wèi)星沿半徑為r的圓形軌道繞地球運(yùn)動(dòng)，當(dāng)開(kāi)動(dòng)制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)后，衛(wèi)星速度降低并轉(zhuǎn)移到與地球相切的橢圓軌道上，如圖所示．問(wèn)在這之后衛(wèi)星經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間著陸。空氣阻力不計(jì)，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，圓形軌道應(yīng)為橢圓軌道的一種特殊形式．

宇宙飛船上的科研人員在探索某星球時(shí)，完成如下實(shí)驗(yàn)：①當(dāng)飛船停留在距該星球一定的距離時(shí)，正對(duì)著該星球發(fā)出一個(gè)激光脈沖，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后收到反射回來(lái)的信號(hào)，并測(cè)得此時(shí)刻星球?qū)τ^察者的眼睛所張視角為；②當(dāng)飛船在該星球著陸后，科研人員在距星球表面h處以初速度水平拋出一個(gè)小球，并測(cè)出落點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離為S。已知萬(wàn)有引力恒量G，光速c，星球的自轉(zhuǎn)影響以及大氣對(duì)物體的阻力均不計(jì)。試根據(jù)以上信息，求：

（1）星球的半徑R。

（2）星球的質(zhì)量M。

一地球探測(cè)飛船在地球赤道上空繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，用攝像機(jī)拍攝地球表面圖片．已知地球的密度為ρ，飛船的飛行周期為T（小于24h）．試求攝像機(jī)所能拍攝的總面積與地球表面積之比．（萬(wàn)有引力常量為G；球體體積公式為V = πr³，r為球半徑；球冠面積公式為S = 2πrh，r為球半徑，h為球冠高）

如圖所示，某行星圍繞太陽(yáng)C沿橢圓軌道運(yùn)行．它的近日點(diǎn)A離太陽(yáng)的距離為a，行星經(jīng)過(guò)近日點(diǎn)時(shí)的速率為vA，行星的遠(yuǎn)日點(diǎn)B離太陽(yáng)的距離為b，求它經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)速度的大小．