太陽內(nèi)部進(jìn)行著多種核聚變反應(yīng)過程，反應(yīng)過程可簡(jiǎn)化為：四個(gè)質(zhì)子聚變?yōu)橐粋�(gè)氦核，同時(shí)放出24.7 MeV的能量．這個(gè)核反應(yīng)釋放出的能量就是太陽不斷向外輻射能量的來源．

    (1)請(qǐng)寫出這個(gè)核聚變簡(jiǎn)化的反應(yīng)方程；

    (2)已知地球的半徑R=6400 km，地球到太陽的距離r=1.5×10¹¹m，太陽能照射到地球上時(shí)，有約30％在穿過大氣層的過程中被云層或較大的粒子等反射，有約20％被大氣層吸收．現(xiàn)測(cè)得在地球表面垂直太陽光方向每平方米面積上接收到太陽能的平均功率為P。=6.8×10²W，求太陽輻射能量的總功率；

    (3)若太陽輻射的能量完全來源于上述第(1)問中的核反應(yīng)，假設(shè)原始太陽的質(zhì)量為2.O×10³⁰kg，并且只有其10％的質(zhì)量可供核反應(yīng)中“虧損”來提供能量，質(zhì)子的質(zhì)量 =1.67×10^-27kg，試估算太陽的壽命．(保留1位有效數(shù)字)

如圖所示，在半徑為R的玻璃磚上部有一層厚度為R的透明液體，當(dāng)射向圓心O的一束光與豎直方向成夾角α₁=30°時(shí)，恰好沒有光進(jìn)入液體上方的空氣中；如果射向圓心O的一束光與豎直方向成夾角α₂=45°時(shí)，恰好沒有光進(jìn)入透明液體中，求：

①透明液體和玻璃的折射率；

②光與豎直方向成夾角α₁=30°射入時(shí)光在透明液體中傳播的時(shí)間（真空中光速c）．

如圖（a），M、N、P為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，∠M＝37°，MP中點(diǎn)處固定一電量為Q的正點(diǎn)電荷，MN是長(zhǎng)為a的光滑絕緣桿，桿上穿有一帶正電的小球（可視為點(diǎn)電荷），小球自N點(diǎn)由靜止釋放，小球的重力勢(shì)能和電勢(shì)能隨位置x（取M點(diǎn)處x＝0）的變化圖像如圖（b）所示，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

（1）圖（b）中表示電勢(shì)能隨位置變化的是哪條圖線？

（2）求勢(shì)能為E₁時(shí)的橫坐標(biāo)x₁和帶電小球的質(zhì)量m；

（3）已知在x₁處時(shí)小球與桿間的彈力恰好為零，求小球的電量q；

（4）求小球運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)的速度。

如圖（a）所示，兩個(gè)完全相同的“人”字型金屬軌道面對(duì)面正對(duì)著固定在豎直平面內(nèi)，間距為d，它們的上端公共軌道部分保持豎直，下端均通過一小段彎曲軌道與一段直軌道相連，底端置于絕緣水平桌面上。MM′、PP′（圖中虛線）之下的直軌道MN、M′N′、PQ、P′Q′長(zhǎng)度均為L且不光滑（軌道其余部分光滑），并與水平方向均構(gòu)成37°斜面，在左邊軌道MM′以下的區(qū)域有垂直于斜面向下、磁感強(qiáng)度為B₀的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在右邊軌道PP′以下的區(qū)域有平行于斜面但大小未知的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B_x，其它區(qū)域無磁場(chǎng)。QQ′間連接有阻值為2R的定值電阻與電壓傳感器（e、f為傳感器的兩條接線）。另有長(zhǎng)度均為d的兩根金屬棒甲和乙，它們與MM′、PP′之下的軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=1/8。甲的質(zhì)量為m、電阻為R；乙的質(zhì)量為2m、電阻為2R。金屬軌道電阻不計(jì)。

先后進(jìn)行以下兩種操作：

操作Ⅰ：將金屬棒甲緊靠豎直軌道的左側(cè)，從某處由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到底端NN′過程中棒始終保持水平，且與軌道保持良好電接觸，計(jì)算機(jī)屏幕上顯示的電壓—時(shí)間關(guān)系圖像U—t圖如圖（b）所示（圖中U已知）；

操作Ⅱ：將金屬棒甲緊靠豎直軌道的左側(cè)、金屬棒乙（圖中未畫出）緊靠豎直軌道的右側(cè)，在同一高度將兩棒同時(shí)由靜止釋放。多次改變高度重新由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)中兩棒始終保持水平，發(fā)現(xiàn)兩棒總是同時(shí)到達(dá)桌面。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）試判斷圖（a）中的e、f兩條接線，哪一條連接電壓傳感器的正接線柱；

（2）試求操作Ⅰ中甲釋放時(shí)距MM′的高度h；

（3）試求操作Ⅰ中定值電阻上產(chǎn)生的熱量Q；

（4）試問右邊軌道PP′以下的區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)B_x的方向和大小如何？在圖（c）上畫出操作Ⅱ中計(jì)算機(jī)屏幕上可能出現(xiàn)的幾種典型的U－t關(guān)系圖像。

如圖a所示的平面坐標(biāo)系xOy，在整個(gè)區(qū)域內(nèi)充滿了勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖b所示。開始時(shí)刻，磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)（如圖），t=0時(shí)刻有一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向進(jìn)入磁場(chǎng)，初速度為v₀=2×10³m/s。已知帶電粒子的比荷為，其它有關(guān)數(shù)據(jù)見圖中標(biāo)示。試求：

（1）時(shí)粒子所處位置的坐標(biāo)（x₁，y₁）；

（2）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)后第一次到達(dá)y軸時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離h；

（3）帶電粒子是否還可以返回原點(diǎn)？如果可以，求返回原點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t′。

如圖所示，AB是固定在豎直平面內(nèi)傾角=37⁰的粗糙斜面，軌道最低點(diǎn)B與水平粗糙軌道BC平滑連接，BC的長(zhǎng)度為S_BC= 5.6m．一質(zhì)量為M =1kg的物塊Q靜止放置在桌面的水平軌道的末端C點(diǎn)，另一質(zhì)量為m=2kg的物塊P從斜面上A點(diǎn)無初速釋放，沿軌道下滑后進(jìn)入水平軌道并與Q發(fā)生碰撞。已知物塊P與斜面和水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25，S_AB = 8m， P、Q均可視為質(zhì)點(diǎn)，桌面高h = 5m，重力加速度g=10m/s²。

（1）畫出物塊P在斜面AB上運(yùn)動(dòng)的v-t圖。

（2）計(jì)算碰撞后，物塊P落地時(shí)距C點(diǎn)水平位移x的范圍。

（3）計(jì)算物塊P落地之前，全過程系統(tǒng)損失的機(jī)械能的最大值。

如圖所示，在軸上方存在垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，坐標(biāo)原點(diǎn)0處有一粒子源,可向x軸和x 軸上方的各個(gè)方向不斷地發(fā)射速度大小均為v、質(zhì)量為m、帶電量為q的同種帶電粒子。在x軸上距離原點(diǎn)x_o處垂直于x軸放置一個(gè)長(zhǎng)度為x_o、厚度不計(jì)、能接收帶電粒子的薄金屬板P(粒子一旦打在金屬板P 上，其速度立即變?yōu)?)。現(xiàn)觀察到沿x軸負(fù)方向射出的 粒子恰好打在薄金屬板的上端，且速度方向與y軸平 行。不計(jì)帶電粒子的重力和粒子間相互作用力。

(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

(2)求被薄金屬板接收的粒子中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)與最短時(shí)間的差值；

(3)若在y軸上另放置一能接收帶電粒子的擋板，使薄金屬板P右側(cè)不能接收到帶電粒 子，試確定擋板的最小長(zhǎng)度和放置的位置坐標(biāo)。

根據(jù)玻爾理論，電子繞氫原子核運(yùn)動(dòng)可以看作是僅在庫侖引力作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁，靜電力常量為k。

（1）電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，可等效為環(huán)形電流，試計(jì)算電子繞氫原子核在第1軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及形成的等效電流的大�。�

（2）氫原子在不同的能量狀態(tài)，對(duì)應(yīng)著電子在不同的軌道上繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑滿足r_n=n²r₁，其中n為量子數(shù)，即軌道序號(hào)，r_n為電子處于第n軌道時(shí)的軌道半徑。電子在第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量E_n為電子動(dòng)能與“電子-原子核”這個(gè)系統(tǒng)電勢(shì)能的總和。理論證明，系統(tǒng)的電勢(shì)能E_p和電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r存在關(guān)系：E_p=-k（以無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)）。請(qǐng)根據(jù)以上條件完成下面的問題。

①試證明電子在第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量E_n和電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量E₁滿足關(guān)系式

②假設(shè)氫原子甲核外做圓周運(yùn)動(dòng)的電子從第2軌道躍遷到第1軌道的過程中所釋放的能量，恰好被量子數(shù)n=4的氫原子乙吸收并使其電離，即其核外在第4軌道做圓周運(yùn)動(dòng)的電子脫離氫原子核的作用范圍。不考慮電離前后原子核的動(dòng)能改變，試求氫原子乙電離后電子的動(dòng)能。

在如圖所示的豎直平面內(nèi)，傾斜軌道與水平面的夾角θ＝37°，空間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向垂直軌道向下，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1.0×10⁴N/C。小物體A質(zhì)量m＝0.2kg、電荷量q＝+4×10^-5C，若傾斜軌道足夠長(zhǎng)，A與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，現(xiàn)將物體A置于斜面底端，并給A一個(gè)方向沿斜面向上大小為v₀＝4.4m/s的初速度，A在整個(gè)過程中電荷量保持不變，不計(jì)空氣阻力（取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求：

（1）物體A回到出發(fā)點(diǎn)所用的時(shí)間？

（2）若A出發(fā)的同時(shí)，有一不帶電的小物體B在軌道某點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)過時(shí)間t＝0.5s與A相遇，且B與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)也為μ＝0.5．求B的釋放點(diǎn)到傾斜軌道底端的長(zhǎng)度s？

如圖甲所示，MN、PQ為間距L=0.5m足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，NQ⊥MN，導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)。導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=37°，NQ間連接有一個(gè)R=4Ω的電阻。有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面且方向向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀=1T。將一根質(zhì)量為m=0.05kg有一定阻值的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好�，F(xiàn)由靜止釋放金屬棒，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度，已知在此過程中通過金屬棒截面的電量q=0.2C，且金屬棒的加速度a與速度v的關(guān)系如圖乙所示，設(shè)金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過程中始終與NQ平行。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

（1）金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ

（2）cd離NQ的距離s

（3）金屬棒滑行至cd處的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量

（4）若將金屬棒滑行至cd處的時(shí)刻記作t=0，從此時(shí)刻起，讓磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，為使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間t變化（寫出B與t的關(guān)系式）。