分析 由條件求得n=6，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得${（{\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^n}$的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：∵（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，
∴令x=1，可得2+2²+2³+…+2ⁿ=a₀+a₁+a₂+…+a_n=126，即 $\frac{2（1{-2}^{n}）}{1-2}$=126，2ⁿ⁺¹=128，∴n=6．
根據(jù) ${（{\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^n}$=${（\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{6}$ 的通項(xiàng)公式為T(mén)_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）^r•x^3-r，
令3-r=0，求得r=3，可得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-${C}_{6}^{3}$=-20，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．