如圖所示，真空中有以O₁為圓心，r為半徑的圓形勻強磁場區(qū)域，坐標原點O為圓形磁場邊界上的一點．磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外．x=r的虛線右側足夠大的范圍內有方向豎直向下、大小為E的勻強電場．從O點在紙面內向各個不同方向發(fā)射速率相同的質子，設質子在磁場中的偏轉半徑也為r，已知質子的電荷量為e，質量為m．求：
（1）質子射入磁場時的速度大�。�
（2）速度方向沿y軸正方向射入磁場的質子到達x軸所需的時間；
（3）速度方向與y軸正方向成37°角且與x軸正方向成127°角射入磁場的質子到達x軸時的位置坐標．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

A．在一真空室內存在著勻強電場和勻強磁場，電場強度E與磁感應強度B的方向平行，已知電場強度E=40.0V/m，磁感應強度B=0.30T．如圖所示，在該真空室內建立Oxyz三維直角坐標系，其中z軸豎直向上．質量m=1.0×10^-4 kg，帶負電的質點以速度v₀=100m/s沿+x方向做勻速直線運動，速度方向與電場、磁場垂直，取g=10m/s²．
（1）求電場和磁場方向；
（2）若在某時刻撤去磁場，求經過時間t=0.2s帶電質點動能的變化量．

如圖所示，圖中左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d，電壓為U．兩板之間有勻強磁場，磁感應強度大小為B₀，方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里；圖中右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域，區(qū)域內也存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面朝里．一電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑PQ方向射入磁場區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的G點射出，已知弧QG所對應的圓心角為θ．離子重力不計．求：
（1）離子速度的大�。�
（2）離子在圓形磁場區(qū)域內做圓周運動的半徑；
（3）離子的質量．

如圖所示，在直角區(qū)域aob內，有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，一電子（質量為m、電荷量為e）從O點沿紙面以速度v射入磁場中，速度方向與邊界ob成30°角．求：
（1）電子射出磁場所在位置
（2）電子在磁碭中運動的時間．

如圖所示，一邊長為L的有界勻強磁場，其方向垂直紙面向里．有一質量為m帶電量為q的正電荷從a點沿對角線ac以v₀垂直射入磁場并垂直cd邊射出磁場，求：

（1）該勻強磁場的磁感強度B的大��？
（2）若只改變初速度的大小，使得該帶電粒子從d點射出磁場，則初速度的大小應為多少？

如圖所示，真空中有以O₁為圓心，半徑為r=10cm的圓形勻強磁場區(qū)域，坐標原點O為圓形磁場邊界上的一點．磁場的磁感應強度大小為B=0.2T，方向垂直于紙面向外．在x≥r的空間內分布有方向豎直向下、大小為E=4×10⁵V/m的勻強電場．現(xiàn)有一質子源從O點向紙面內的各個不同方向發(fā)射質子，速率均為v=2.0×10⁶m/s，設質子質量為m=1.6×10^-27kg（不計質子的重力），電荷q=1.6×10^-19C．求
（1）沿y軸正方向射入磁場的質子到達x軸所需的時間；
（2）沿與x軸正方向成60°角射入磁場的質子到達x軸時的位置．

如圖所示，圓形區(qū)域的勻強磁場，磁感應強度為B、方向垂直紙面向里，邊界跟y軸相切于坐標原點O． O點處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為v的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑是圓形磁場區(qū)域半徑的兩倍．已知該帶電粒子的質量為m、電量為q，不考慮帶電粒子的重力．
（1）推導粒子在磁場空間做圓周運動的軌道半徑
（2）求粒子通過磁場空間的最大偏轉角
（3）若粒子與磁場邊界碰撞后以原速率反彈，則從O點沿x軸正方向射入磁場的粒子第一次回到O點經歷的時間是多長？（已知arctan2=

7π

20

）

如圖所示為某一儀器的部分原理示意圖，虛線OA、OB關于y軸對稱，∠AOB=90°，OA、OB將xOy平面分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域，區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內存在水平方向的勻強電場，電場強度大小相等、方向相反．帶電粒子自x軸上的粒子源P處以速度v0沿y軸正方向射出，經時間t到達OA上的M點，且此時速度與OA垂直．已知M到原點O的距離OM=a，不計粒子的重力．求：
（1）勻強電場的電場強度E的大��；
（2）為使粒子能從M點經Ⅱ區(qū)域通過OB上的N點，M、N點關于y軸對稱，可在區(qū)域Ⅱ內加一垂直xOy平面的勻強磁場，求該磁場的磁感應強度的最小值和粒子經過區(qū)域Ⅲ到達x軸上Q點的橫坐標；
（3）當勻強磁場的磁感應強度�。�2）問中的最小值時，且該磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內．由于某種原因的影響，粒子經過M點時的速度并不嚴格與OA垂直，成散射狀，散射角為θ，但速度大小均相同，如圖所示，求所有粒子經過OB時的區(qū)域長度．

如圖所示，直角坐標平面xOy內有一條直線AC過坐標原點O與x軸成45°夾角，在OA與x軸負半軸之間的區(qū)域內存在垂直xOy平面向外的勻強磁場B，在OC與x軸正半軸之間的區(qū)域內存在垂直xOy平面向外的勻強磁場B₂．現(xiàn)有一質量為m，帶電量為q（q＞0）的帶電粒子以速度v從位于直線AC上的P點，坐標為（L，L），豎直向下射出，經測量發(fā)現(xiàn)，此帶電粒子每經過相同的時間T，會再將回到P點，已知距感應強度B2=

mv

qL

．（不計粒子重力）
（1）請在圖中畫出帶電粒子的運動軌跡，并求出勻強磁場B₁與B₂的比值；（B₁、B₂磁場足夠大）
（2）求出帶電粒子相鄰兩次經過P點的時間間隔T；
（3）若保持磁感應強度B₂不變，改變B₁的大小，但不改變其方向，使B1=

mv

2qL

．現(xiàn)從P點向下先后發(fā)射速度分別為

v

4

和

v

3

的與原來相同的帶電粒子（不計兩個帶電粒子之間的相互作用力，并且此時算作第一次經過直線AC），如果它們第三次經過直線AC時軌跡與AC的交點分別 記為E點和F點（圖中未畫出），試求EF兩點間的距離．
（4）若要使（3）中所說的兩個帶電粒子同時第三次經過直線AC，問兩帶電粒子第一次從P點射出時的時間間隔△t要多長？

如圖所示，在xOy平面的第一象限內，分布有沿x軸負方向的場強E=

4

3

×10⁴N/C的勻強電場，第四象限內分布有垂直紙面向里的磁感應強度B₁=0.2T的勻強磁場，第二、三象限內分布有垂直紙面向里的磁感應強度B₂的勻強磁場．在x軸上有一個垂直于y軸的平板OM，平板上開有一個小孔P，P處連接有一段長度d=lcm內徑不計的準直管，管內由于靜電屏蔽沒有電場．y軸負方向上距O點

3

cm的粒子源S可以向第四象限平面內各個方向發(fā)射a粒子，假設發(fā)射的a粒子速度大小v均為2×10⁵m/s，打到平板和準直管管壁上的a粒子均被吸收．已知a粒子帶正電，比荷為

q

m

=5×l0⁷C/kg，重力不計，求：
（1）a粒子在第四象限的磁場中運動時的軌道半徑和粒子從S到達P孔的時間；
（2）除了通過準直管的a粒子外，為使其余a粒子都不能進入電場，平板OM的長度至少是多長？
（3）經過準直管進入電場中運動的a粒子，第一次到達y軸的位置與O點的距離；
（4）要使離開電場的a粒子能回到粒子源S處，磁感應強度B₂應為多大？