如圖所示，輕桿長2l，中點(diǎn)裝在水平軸O點(diǎn)，兩端分別固定著小球A和B，A球質(zhì)量為m，B球質(zhì)量為2m，兩者一起在豎直平面內(nèi)繞O軸做圓周運(yùn)動．
（1）若A球在最高點(diǎn)時，桿A端恰好不受力，求此時桿對B球的拉力的大�。�
（2）若B球到最高點(diǎn)時的速度等于第（1）小題中A球到達(dá)最高點(diǎn)時的速度，則B球運(yùn)動到最高點(diǎn)時，O軸的受力大小和方向又將如何？
（3）在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過程中，能否出現(xiàn)O軸不受力的情況？若不能，請說明理由；若能，則求出此時A、B球的速度大�。�

在方向水平的勻強(qiáng)電場中，一根長為L=0.4米，不可伸長的不導(dǎo)電細(xì)線，其一端連著一個質(zhì)量為m=1kg的帶正電小球，另一端固定于O點(diǎn)．把小球拉起直至細(xì)線與場強(qiáng)平行，然后無初速釋放．已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為θ=30°（如圖）．g取10m/s²．求：
（1）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時細(xì)線對小球的拉力；
（2）小球在下擺過程中獲得的最大動能．

如圖所示，輕質(zhì)棒一端固定有質(zhì)量為m的小球，棒長為R，今以棒的另一端O為圓心，使之在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，那么當(dāng)球至最高點(diǎn)．
①ω等于多少時，小球?qū)Π舻淖饔昧�為零�?br />②ω等于多少時，小球?qū)Π舻膲毫��?span id="s2mmkms" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

mg；
③ω等于多少時，小球?qū)Π舻睦�力�?span id="gsymuow" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

mg．

如圖所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成的由半圓形APB（圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多）和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上，已知APB部分的半徑R=1.0m，BC段長L=1.5m．彈射裝置將一個質(zhì)量m=0.1Kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=5m/s的水平初速度從A點(diǎn)彈入軌道，小球從C點(diǎn)離開軌道隨即水平拋出，落地點(diǎn)D離開C的水平距離s=2m，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）小球在半圓軌道上運(yùn)動時的角速度ω和加速度a的大小
（2）小球在半圓軌道上運(yùn)動時向心力的大小
（3）小球從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的時間t
（4）桌子的高度h．

如圖所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐體固定在水平面上不動，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30°，物體以速率v繞圓錐體軸線做水平勻速圓周運(yùn)動：
（1）當(dāng)v₁=

gL 6

時，求繩對物體的拉力；
（2）當(dāng)v₂=

3gL 2

時，求繩對物體的拉力．

如圖，水平地面上有一轉(zhuǎn)臺，高h(yuǎn)=10米，由半徑為R=1米和r=0.5米的兩個半圓柱拼合而成，可繞其中心軸轉(zhuǎn)動，平臺邊緣上放有兩個質(zhì)量均為m=0.1kg的物體，可視為質(zhì)點(diǎn)，由一根長為1.5m的細(xì)線連接在一起，且細(xì)線過轉(zhuǎn)臺的圓心，A、B兩物體與平臺接觸面的動摩擦系數(shù)均為μ=0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．現(xiàn)在使轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度緩慢地增大，g=10m/s²，求：
（1）在繩子無張力時，ω的最大值為多少？
（2）在A、B兩個物體不滑動時，ω的最大值又為多少？
（3）接第2小題，當(dāng)ω取最大值時，繩子突然斷裂，A、B兩個物體將同時離開轉(zhuǎn)臺，當(dāng)兩個物體同時第一次著地時，其著地點(diǎn)距離是多少？（結(jié)果帶上根號）

如圖所示，a、b為兩個固定的帶正電q的點(diǎn)電荷，相距為L，通過其連線中點(diǎn)O作此線段的垂直平分面，在此平面上有一個以O(shè)為圓心，半徑為

3

2

L的圓周，其上有一個質(zhì)量為m，帶電荷量為-q的點(diǎn)電荷c做勻速圓周運(yùn)動，求c的速率．

隨著我國綜合國力的提高，近年我國的高速公路網(wǎng)發(fā)展迅猛．在高速公路轉(zhuǎn)彎處，采用外高內(nèi)低的斜坡式彎道，可使車輛通過彎道時不必大幅減速，從而提高通過能力且節(jié)約燃料．若某處這樣的彎道為半徑r=100m的水平圓弧，其橫截面如圖所示．tanθ=0.4，取g=10m/s²，

11.25

=3.36．
（1）求最佳通過速度，即不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力的速度
（2）若側(cè)向動摩擦因數(shù)μ=0.5，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求最大通過速度．

角速度計(jì)可測量飛機(jī)、航天器、潛艇的轉(zhuǎn)動角速度，其結(jié)構(gòu)如圖所示．當(dāng)系統(tǒng)繞軸OO′轉(zhuǎn)動時，元件A發(fā)生移動并輸出相應(yīng)的電壓信號，成為飛機(jī)、衛(wèi)星等的制導(dǎo)系統(tǒng)的信息源．已知A的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k、自然長度為l₀，電源的電動勢為E、內(nèi)阻不計(jì)．滑動變阻器總長為l，電阻分布均勻，系統(tǒng)靜止時P在B點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)以角速度ω轉(zhuǎn)動時，求：
（1）彈簧形變量x與ω的關(guān)系式；
（2）輸出電壓U與ω的函數(shù)式．

一個人用一根長1m的繩子，拴一個質(zhì)量為1kg的小球，在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，繩子的承受力小于74牛頓，圓心O離地面h=6m，若小球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時繩子剛好斷了，求繩斷后，小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離？（g取10m/s²）