太空中有一顆繞恒星做勻速圓周運(yùn)動的行星，此行星上一晝夜的時(shí)間是6 h，在行星的赤道處用彈簧秤測量物體的重力的讀數(shù)比在兩極時(shí)測量的讀數(shù)小10％．已知引力常量G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²，求此行星的平均密度．

“神舟”五號載人飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萮＝342 km的圓形軌道．已知地球半徑R＝6.37×10³ km，地面處的重力加速度g＝10 m/s²．試導(dǎo)出飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期T的公式(用h、R、g表示)，然后計(jì)算周期T的數(shù)值(保留兩位有效數(shù)字)．

神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律．天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX－3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成．兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的距離保持不變，如圖所示．引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T．

(1)可見星A所受暗星B的引力F_A可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為的星體(視為質(zhì)點(diǎn))對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m₁、m₂，試求(用m₁、m₂表示)；

(2)求暗星B的質(zhì)量m₂與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m₁之間的關(guān)系式；

(3)恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍，它將有可能成為黑洞．若可見星A的速率v＝2.7×10⁵ m/s，運(yùn)行周期T＝4.7π×10⁴ s，質(zhì)量m₁＝6 m_s，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？(G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²，m_s＝2.0×10³0 kg)

蕩秋千是大家喜愛的一項(xiàng)體育活動．隨著科技的迅速發(fā)展，將來的某一天，同學(xué)們也許會在其他星球上享受蕩秋千的樂趣．假設(shè)你當(dāng)時(shí)所在星球的質(zhì)量為M、半徑為R，可將人視為質(zhì)點(diǎn)，秋千質(zhì)量不計(jì)、擺長不變、擺角小于90°，萬有引力常量為G．那么

(1)該星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？

(2)若經(jīng)過最低位置時(shí)的速度為v₀，你能上升的最大高度是多少？

一艘宇宙飛船飛到月球的表面附近，繞月球做近表面勻速圓周運(yùn)動．若宇航員用一只機(jī)械表測得繞行一周所用時(shí)間為T，則月球的平均密度是多大？

有一人造地球衛(wèi)星的高度是地球半徑的15倍，試計(jì)算此衛(wèi)星的線速度．(已知地球的半徑為R＝6400 km，地球表面的重力加速度是g＝9.8 m/s²)

試求赤道上空的同步衛(wèi)星的軌道半徑、離地面的高度、線速度各是多少．已知地球質(zhì)量M＝6×10²⁴ kg，地球赤道半徑R＝6.4×10⁶ m，地球自轉(zhuǎn)周期T＝24 h，萬有引力常量G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²．

設(shè)想有一宇航員在某行星的極地上著陸時(shí)，發(fā)現(xiàn)物體在當(dāng)?shù)氐闹亓κ峭�一物體在地球重力的0.01倍，而該行星一晝夜的時(shí)間與地球相同，物體在它赤道上時(shí)恰好完全失重．若存在這樣的星球，它的半徑R應(yīng)多大？

把地球繞太陽公轉(zhuǎn)看作是勻速圓周運(yùn)動，軌道平均半徑約為1.5×10⁸ km，已知萬有引力常量G＝6.67×10^－11N·m²/kg²，則可估算出太陽的質(zhì)量大約是多少千克？(結(jié)果取一位有效數(shù)字)

地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓．天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍(如圖)，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時(shí)間就會出現(xiàn)．哈雷的預(yù)言得到證實(shí)，該彗星被命名為哈雷彗星．哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，請你根據(jù)開普勒行星運(yùn)動第三定律估算，它下次飛近地球是哪一年？