如圖所示，質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩顆星圍繞著一個(gè)共同的圓心O在兩個(gè)半徑不同的同心圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并且它們之間的距離L總是恒定不變的．求：

(1)這兩顆星運(yùn)行的軌道半徑r₁和r₂；

(2)它們的角速度ω．(圓心O處無(wú)物體)

宇航員站在某行星表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到行星表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)．若拋出時(shí)的初速度增大到原來(lái)的2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為．已知兩落地點(diǎn)在同一水平面內(nèi)，該行星的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G．求該行星的質(zhì)量．

行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)周期是T，試證明：ρT²是一個(gè)對(duì)任何行星都一樣的常量．

已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，如果不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，用以上各量表示地球的平均密度是多少？

一物體重16 N，它在以5 m/s²的加速度上升的火箭中的視重為9 N，則此火箭離地球表面的距離為地球半徑的多少倍？(設(shè)地球表面的重力加速度為10 m/s²)

據(jù)媒體2002年10月7日?qǐng)?bào)道，天文學(xué)家在太陽(yáng)系的九大行星之外又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新的小行星，而且還測(cè)得它繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期約為288年．若把它和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓，那么它與太陽(yáng)間的距離是地球與太陽(yáng)間距離的多少倍？

(經(jīng)典回放)宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球．經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)．若拋出時(shí)初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為．已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G．求該星球的質(zhì)量M．

如圖所示，有一根長(zhǎng)為2L的輕質(zhì)細(xì)線，它的兩端固定在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的豎直轉(zhuǎn)軸AB上，線上套一個(gè)可以自由移動(dòng)的質(zhì)量為m的小球．當(dāng)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球正好以B為圓心，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求細(xì)線的張力和小球的線速度．

計(jì)算機(jī)上常用的“3.5英寸、1.44 MB”軟磁盤的磁道和扇區(qū)如圖所示，磁盤上共有80個(gè)磁道(即80個(gè)不同半徑的同心圓)，每個(gè)磁道分成15個(gè)扇區(qū)(每扇區(qū)為1/15圓周)，每個(gè)扇區(qū)可記錄512個(gè)字節(jié)．電動(dòng)機(jī)使磁盤以300 r/min勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．磁頭在讀、寫數(shù)據(jù)時(shí)是不動(dòng)的．磁盤每轉(zhuǎn)一圈，磁頭沿半徑方向跳動(dòng)一個(gè)磁道．

(1)一個(gè)扇區(qū)通過(guò)磁頭所用的時(shí)間是多少？

(2)不計(jì)磁頭轉(zhuǎn)移磁道的時(shí)間，計(jì)算機(jī)每秒內(nèi)可從軟盤上最多讀取多少個(gè)字節(jié)？

一把雨傘邊緣的半徑為R，且高出水平地面h，當(dāng)雨傘以角速度ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，雨點(diǎn)從傘邊緣甩出落在地面上，形成一個(gè)大圓．那么這個(gè)大圓的半徑是多大？