9.如圖，在△ABC中，∠BAC＝120⁰，AB＝AC＝2，D為BC邊上的點(diǎn)，且，，則            .

10.如圖，已知雙曲線以長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A，B為左、右焦點(diǎn)，且過(guò)C，D兩頂點(diǎn)．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為             .

11.已知函數(shù)f(x)= sinx+cosx，則=            .

12.如圖，半徑為10 cm的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為1 cm的

  小圓．現(xiàn)將半徑為1 cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機(jī)

  落在紙板內(nèi)，則硬幣落下后與小圓無(wú)公共點(diǎn)的概率為           .

13.已知數(shù)列｛a_n｝共有m項(xiàng)，記｛a_n｝的所有項(xiàng)和為s(1)，第二項(xiàng)及以后      

所有項(xiàng)和為s(2)，第三項(xiàng)及以后所有項(xiàng)和為s(3)，…，第n項(xiàng)及以后所有項(xiàng)和為s(n)，若s(n)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則當(dāng)n<m時(shí)，a_n =           .

14.設(shè)函數(shù),方程f(x)＝x+a有且只有兩相不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)a的取值范圍為             .

15.(本小題滿分14分)

    已知z，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表： 

x

1

3

6

7

8

y

1

2

3

4

5

(1)從x ,y中各取一個(gè)數(shù)，求x+y≥10的概率；

(2)對(duì)于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為與，試?yán)?/p>

  用“最小平方法(也稱最小二乘法)”判斷哪條直線擬合程度更好.

16.(本小題滿分14分)

如圖，四邊形ABCD為矩形，BC上平面ABE，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.

(1)求證：AE⊥BE；

(2)設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段CE的中點(diǎn)．

  求證：MN∥平面DAE．

17.(本小題滿分14分)

在直角坐標(biāo)系xoy中，若角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線l：y=x (x≥0).

(1)求的值；

(2)若點(diǎn)P，Q分別是角始邊、終邊上的動(dòng)點(diǎn)，且PQ=4，求△POQ面積最大時(shí)，點(diǎn)P，Q

的坐標(biāo)．

18.(本小題滿分16分)

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A且與AF垂直的光線經(jīng)橢圓的右準(zhǔn)線反射，反射光線與直線AF平行.

(1)求橢圓的離心率；

(2)設(shè)入射光線與右準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，過(guò)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)的圓恰好與直線3x一y+3=0相切，求橢圓的方程.

19.(本題滿分16分)

已知函數(shù)f(x)=alnx+x²(a為實(shí)常數(shù)).

(1)若a=－2，求證：函數(shù)f(x)在(1，+．∞)上是增函數(shù)；

(2)求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；

(3)若存在x∈[1，e]，使得f(x)≤(a+2)x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

20.(本小題滿分16分)

已知以a為首項(xiàng)的數(shù)列滿足：

(1)若0＜≤6，求證：0＜≤6;

(2)若a，k∈N?，求使對(duì)任意正整數(shù)n都成立的k與a；

(3)若 (m∈N?)，試求數(shù)列的前4m+2項(xiàng)的和.

淮安、徐州、宿遷、連云港四市2008―2009學(xué)年度高三期末調(diào)查數(shù)學(xué)附加題

21.【選做題】在A、B、c、D四道題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

A.選修4一l：幾何證明選講

在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分線，△AMC的外接圓交BC于點(diǎn)N．若AC=AB，

求證：BN=2AM．

B.選修4―2：矩陣與變換

設(shè)a,b∈R，若矩陣A=把直線l：2x+y一7=0變換為另一直線：9x+y一91=0,試

求a,b的值.

C.選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在直角坐標(biāo)系x0y內(nèi)，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))．以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；

 (2)判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.

 D．選修4―5：不等式選講

設(shè)x,y,z為正數(shù)，證明：2(x³+y³+z³)≥x²(y+z)+ y²(x+z)+ z²(x+y).

【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

22.在正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在D₁C₁上，且D₁E=D₁C₁,

試求直線EF與平面D₁AC所成角的正弦值.

23.(1)用紅、黃、藍(lán)、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問(wèn)共有多少種不同的擺放方案?

(2)用紅、黃、藍(lán)、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色鮮花．

①求恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花的概率；

②記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)為S，求拿的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(S).

淮安市2008～2009學(xué)年度高三年級(jí)第二次調(diào)研考試

淮安、徐州、宿遷、連云港四市2008―2009學(xué)年度高三期末調(diào)查答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

必做題部分

1．   2．一    3．∪    4．    5．5       6．     7．10

8．625   9．1     10．    11．0   12．  13．   14．

15．（1）從x,y各取一個(gè)數(shù)組成數(shù)對(duì)(x ,y)，共有25對(duì)，……………………………………………2分

其中滿足的有，共9對(duì)……………5分

故所求概率為，所以使的概率為．………………………………………… 7分

（2）用作為擬合直線時(shí)，所得值與的實(shí)際值的差的平方和為

．……………………………………10分

用作為擬合直線時(shí)，所得值與的實(shí)際值的差的平方和為  

．………………………………………12分

，故用直線擬合程度更好．………………………………………………14分

16．（1）證明：因?yàn)?sub>，，

所以，………………………………………………2分

又，，

所以， ……………………………………………4分

又，所以………………………………………………………………………6分

又，所以．       ………………………………………………………………8分

（2）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

所以||，且， ……………………………………………………………………………10分

又四邊形是矩形，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以||，且，

所以||，且，故四邊形是平行四邊形，所以||…………12分

而平面，平面，所以∥平面．　  ………………………………14分

17．(1)由射線的方程為，可得，      ………………………2分

　　　故＝.  ………………………………………………………4分

(2)設(shè).

　在中因?yàn)?sub>，  …………………………………………………………6分

　即，所以≤4   …………………………………………8分

．當(dāng)且僅當(dāng)，即取得等號(hào).   ……………………10分

　所以面積最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．……………………14分

18．⑴因?yàn)槿肷涔饩�與反射光線垂直，所以入射光線與準(zhǔn)線所成的角為，   …………………2分

即，所以，所以橢圓的離心率為． ………………………………………………6分

⑵由⑴知，可得，又，所以過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，   …………………………………………………………………………8分

因?yàn)檫^(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，…………………………………………10分

所以圓心到直線的距離等于半徑，即，得， …………14分

所以，所以橢圓的方程為．  ………………………………………………………16分

19．（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，

故函數(shù)在上是增函數(shù)．…………………………………………………………………4分

（2），當(dāng)，．

若，在上非負(fù)（僅當(dāng)，x=1時(shí)，），故函數(shù)在上是增函數(shù)，此時(shí)．　……………………………………………………………6分

若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是增函數(shù)．故

．

若，在上非正（僅當(dāng)，x=e時(shí)，），故函數(shù)在上是減函數(shù)，此時(shí)．………………………………………………………8分

綜上可知，當(dāng)時(shí)，的最小值為1，相應(yīng)的x值為1；當(dāng)時(shí)，

的最小值為，相應(yīng)的x值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為，

相應(yīng)的x值為．……………………………………………………………………………………10分

（3）不等式，  可化為．

∵, ∴且等號(hào)不能同時(shí)取，所以，即，

因而（）…………………………………………………………………………12分

令（），又，………………………………14分

當(dāng)時(shí)，，，

從而（僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），所以在上為增函數(shù)，

故的最小值為，所以a的取值范圍是． …………………………………16分

20．（1）當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則,

故，所以當(dāng)時(shí)，總有．　 ……………………………………4分

 （2）①當(dāng)時(shí)，，故滿足題意的N*．

同理可得，當(dāng)或4時(shí)，滿足題意的N*．

當(dāng)或6時(shí)，滿足題意的N*．

②當(dāng)時(shí)，，故滿足題意的k不存在．

③當(dāng)時(shí)，由（1）知，滿足題意的k不存在．

綜上得：當(dāng)時(shí)，滿足題意的N*；

 當(dāng)時(shí)，滿足題意的N*．    ………………………………………10分

（3）由mN*，可得，故,

當(dāng)時(shí)，．

故且．又，

所以．

  　故

      =4

      =4

      =．　　　  　………………………………………16分

附加試題

21．A 證明：如圖，在△ABC中，因?yàn)镃M是∠ACM的平分線,

 所以．又已知，

所以…①…………………… 4分

又因?yàn)锽A與BC是圓O過(guò)同一點(diǎn)B的弦，

所以，即……②        ………………………………8分

由①、②可知，，所以BN=2AM．             ………………………………10分

B  取上兩點(diǎn)（0,7）和（3.5，0），    …………………………………………………………2分

則，，    ………………………………………6分

由題意知在直線：9x＋y－91＝0上，

∴  …………………………………………………………………………8分

解得           …………………………………………………………………………10分

C  （1）消去參數(shù)，得直線的直角坐標(biāo)方程為；   ………………………………4分

,即，兩邊同乘以得，

消去參數(shù)，得⊙的直角坐標(biāo)方程為：    ………………………8分

（2）圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交．…………10分

D  因?yàn)?sub>                  ………………………………………………………2分

所以     …………………………………………………4分

同理,        …………………………………………………8分

三式相加即可得

又因?yàn)?sub>

所以      ………………………………………10分

22．設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，以為單位正交基底，建立如圖所示坐標(biāo)系，則各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,, ，………………………………………………2分

所以，，    ……………………4分

為平面的法向量，

.……8分

所以直線與平面所成角的正弦值為.………………………………………………10分

23．（1）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，擺放鮮花的不同方案有：種．……………………2分

   （2）① 設(shè)M表示事件“恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花”，

如圖二，當(dāng)區(qū)域A、D同色時(shí)，共有種；

當(dāng)區(qū)域A、D不同色時(shí)，共有種；

因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=420種.……………………………………………4分

(由于只有A、D，B、E可能同色，故可按選用3色、4色、

5色分類計(jì)算，求出基本事件總數(shù)為種）

它們是等可能的。又因?yàn)锳、D為紅色時(shí)，共有種；

B、E為紅色時(shí)，共有種；

因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種．

所以，=．     ……………………………………………………………6分

 ②隨機(jī)變量的分布列為：

0

1

2

P

 所以，=．……………………………………………………10分