福州市普通高中2009年高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查

數(shù)學試題（文科）

注意事項：

1．本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請在答題卷的密封線內(nèi)填寫學校、班級、學號、姓名；

2．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘。

參考公式：

樣本數(shù)據(jù)的標準差：

為樣本平均數(shù)；

柱體體積公式：，其中S為底面面積，h為高；

錐體體積公式：，其中S為底面面積，h為高；

球的表面積、體積公式：，其中R為球的半徑。

 

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

 

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案填在題目后面的括號內(nèi)。

1．已知為虛數(shù)單位，則                                                                        （    ）

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       A．                  B．                C．               D．

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2．設(shè)集合=                                         （    ）

       A．{0，1}               B．{―1，0，1}       C．{0，1，2}          D．{―1，0，1，2}

 

 

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3．已知等差列中                      （    ）

y-c-y

       C．前6項和最大                                    D．前7項和最大

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4．圖1是一個空間幾何體的三視圖，這個幾何體的體積是                                     （    ）

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       A．                   B．                    C．                    D．

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5．圖2所示的程序框圖運行后輸出的結(jié)果為                                                          （    ）

       A．5                       B．6                        C．10                     D．15

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6．已知函數(shù)兩函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為                                                     （    ）

       A．1                       B．2                        C．3                       D．4

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7．已知集合則“”是“”的（    ）

       A．充分不必要條件                                B．必要不充分條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

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8．已知，則不等式

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的解集是                                                                                          （    ）

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       A．（―2，0）                                         B．

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       C．                               D．

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9．已知P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，若一定在（    ）

       A．△ABC的內(nèi)部                                   B．AC邊所在的直線上

       C．AB邊所在直線上                              D．BC邊所在的直線上

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10．已知實數(shù)的最小值為             （    ）

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       A．―6                    B．―3                     C．                     D．19

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11．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，若a，b，c成等比數(shù)列，

                                                                                                                              （    ）

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       A．                     B．                   C．                  D．

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12．已知一容器中有A、B兩種菌，且在任何時刻A、B兩種菌的個數(shù)乘積為定值1010。為了簡單起見，科學家用來記錄A菌個數(shù)的資料，其中為A菌的個數(shù)。則下列判斷中正確的個數(shù)為               （    ）

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       ①

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       ②若今天的值比明天的值增加1，則今天的A菌個數(shù)比昨天的A菌個數(shù)多了10個

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       ③假設(shè)科學家將B菌的個數(shù)控制為5萬個，則此時5<<5.5

       A．0                       B．1                        C．2                       D．3

 

第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）

 

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二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分。

13．命題“”的否定是           。

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14．已知拋物線，則過其焦點垂直于其對稱軸的直線方程為         。

 

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情況，采用分層抽樣的方法抽取了500戶

家庭的月平均電用量，并根據(jù)這500戶家

庭月平均用量畫出頻率分布直方圖（如圖），

則該地區(qū)1000戶家庭中月平均用電度數(shù)

在[70，80]的家庭有       戶。

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16．將正偶數(shù)劃分為數(shù)組：(2)，(4,6)，(8,10,12)，

（14，16，18，20），……，則第n組各數(shù)的和是        （用含n的式子表示）。

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三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分13分）

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已知的最小正周期為。

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   （I）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

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   （II）求的最大值和最小值。

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分13分）

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   （I）證明：AC1//平面BDE；

   （II）求點B1到平面BDE的距離。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

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        在公差為的等比數(shù)列

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   （I）求數(shù)列的通項公式；

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   （II）令

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分13分）

甲、乙兩人共同拋擲一枚硬幣，規(guī)定硬幣正面朝上甲得1分，否則乙得1分，先積得3分者獲勝，并結(jié)束游戲。

   （I）求在前3次拋擲中甲得2分，乙得1分的概率；

   （II）若甲已經(jīng)積得2分，乙已經(jīng)積得1分，求甲最終獲勝的概率；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分13分）

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如圖，在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，B、D分別為橢圓的左、右頂點，A為橢圓在第一象限內(nèi)的任意一點，直線AF1交橢圓于另一點C，交y軸于點E，且點F1、F2三等分線段BD。

   （I）求a的值；

   （II）若四邊形EBCF2為平行四邊形，求點C的坐標；

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22．（本小題滿分14分）

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已知函數(shù)處的切線。

   （I）求l的方程；

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   （II）若切線有且只有一個公共點，求實數(shù)a的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 DBCDC    6―10BBCAB    11―12 DB

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．“”   14．    15．1200    16．

三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分13分）

解：（I）由已知

   （II）

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    ∵面ABCD是正方形，∴點F為AC中點，……2分
    又∵點E是棱CC1中點，∴EF//AC1  …………4分
    又∵EF面EDB，AC1面EDB；
    ∴AC1⊥平面BDE  ………………5分
       （II）連結(jié)B1D、B1E
    長方體ABCD―A1B1C1D1中，DC⊥面BB1C1C
    所以在三棱錐D―BB1E中，
    19．解：（I）由條件得：   …………2分
        ………………4分
       ………………6分
       （II）由（I）得  …………8分
        
    20．解：（I）擲一枚硬幣三次，列出所有可能情況共8種：
       （上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）；
        其中甲得2分、乙得1分的有3種，故所求概率  …………3分
       （II）在題設(shè)條件下，至多還要2局，情形一：在第四局，硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積1分，甲獲勝，概率為1/2；情形二：在第四局，硬幣正面朝下，第五局硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積2分，甲獲勝，概率為1/4。由加法公式，甲獲勝的概率為1/2+1/4=3/4。   ………………8分
    21．解：（I）∵F1，F(xiàn)2三等份BD， …………1分
           ………………3分
       （II）由（I）知為BF2的中點，
        
       （III）依題意直線AC的斜率存在，
        
        
       （III）解法二 依題意直線AC的斜率存在，
        
        
       （III）[解法二]同理
    20．（I）解：
       
       （II）切線l與曲線有且只有一個公共點等價
    ①
    的唯一解；  ………………10分
    ②
    x
    （―∞，0）
    ―1
    +
    0
    ―
    0
    +
    極大值0
    極小值
    ③
    x
    ―1
    +
    0
    ―
    0
    +
    極大值
    極小值0
     
    
				
	
    
		
    


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