1．已知集合

      A．     B．     C．      D．

2．i是虛數(shù)單位，

      A．-1      B．1      C．-I     D．i

3．設(shè)函數(shù)若，則關(guān)于

   的方程解的個(gè)數(shù)為

     A．4個(gè)     B．3個(gè)     C．2個(gè)     D．1個(gè)

4．已知等于

     A．           B．7         C．         D．-7

5．設(shè)函數(shù)滿足，則等于

     A．        B．2         C．-2       D．

6．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的前n項(xiàng)和是

     A．    B．）    C．    D．

7．已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足（）?=0，則的最大值是

     A．1          B．2        C．         D．

8．在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有

     A．24種     B．48種        C．96種      D．144種

9．三個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，若有成立，則b的取值范圍是

     A．    B．    C．   D．

10．如圖，已知A，B，C是表面積為的球

面上三點(diǎn)，，

為球心，則二面角的大小為

  A．      B．

  C．    D．

11．已知雙曲線的焦點(diǎn)為，M為雙曲線上一點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為M，且則雙曲線的離心率

      A．      B．     C．2     D．

12．若函數(shù)且，設(shè)則a,b的大小關(guān)系是

      A．        B．        C．     D．的大小關(guān)系不能確定

13．的展開式中的系數(shù)是_______________________。

14．若實(shí)數(shù)滿足則的最大值等于_________________。

15．橢圓與直線交于兩點(diǎn)，若過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線傾斜角為30°，則的值為_______________________。

16．已知與都是定義在R上的函數(shù)，。

    ，在有窮數(shù)列（n=1，2…10）中，任意取前項(xiàng)相加，則前項(xiàng)和大于的概率是_______________________。

17．（本小題滿分10分）

在中，分別為角所對(duì)的三邊，已知

（1）求角A；

（2）若內(nèi)角B等于x，周長(zhǎng)為y,求的最大值。

18．（本小題滿分12分）

一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同且已編有不同號(hào)碼的6個(gè)黑球和4個(gè)紅球，某人一次從中摸出2個(gè)球

（1）如果摸到的球中含有紅球就中獎(jiǎng)，那么此人中獎(jiǎng)的概率是多少？

（2）如果摸到的2個(gè)球都是紅球，那么就中大獎(jiǎng)，在有放回的3次摸球中，此人恰好兩次中大獎(jiǎng)的概率是多少？

（3）在（2）條件下，級(jí)為三次摸球中中大獎(jiǎng)的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。

19．（本小題滿分12分）

如圖，斜三棱柱

中，側(cè)面，

側(cè)棱與底面ABC成60°的角

，2，低面ABC是邊長(zhǎng)為2

的正三角形，其重心為G點(diǎn)（重心

為三條中線的交點(diǎn)）。E是線段

上一點(diǎn)且。

（1）求證：側(cè)面；

（2）求平面與底面ABC所成銳   

二面角的大小。

20．（本小題滿分12分）

     已知函數(shù)。

    （1）當(dāng)a=1時(shí)，求的極小值；

    （2）若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，求a的取值范圍；

    （3）設(shè)求的最大值的解析式。

21．（本小題滿分12分）

    已知，記點(diǎn)P的軌跡為E，直線過(guò)點(diǎn)且與軌跡E交于兩點(diǎn)。

（1）無(wú)論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在x軸上總存在定點(diǎn)，使恒成立，求實(shí)數(shù)m的值。

   （2）過(guò)做直線的垂線，垂足分別為A、B，記=，球的取值范圍。

22．（本小題滿分12分）

    已知數(shù)列滿足

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

   （3）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為。

    求證：對(duì)任意的

大同市2009屆高三年級(jí)第一次模擬考試

數(shù)學(xué)(理科)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

題 號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答 案

B

A

B

A

A

C

C

C

C

D

D

A

13.     14. 34    15.     16. (或0.6)

17. 解：（1）由

又    ………………4分

（2）

同理：………………6分

         ………………8分

故……………………10分

18. 解：（1）記“從袋中摸出的2個(gè)球中含有紅球”為事件A

則………………………………………………………………4分

（2）記“從袋中摸出的2個(gè)球都是紅球”為事件B

則………………………………………………………………6分             

3次摸球恰好有兩次中大獎(jiǎng)相當(dāng)于作了3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)

則   ………………………………8分

(3)中大獎(jiǎng)的次數(shù)可能取的值為0,1,2,3

∴的數(shù)學(xué)期望為

………………12分

或E

19. 解法1：(1)延長(zhǎng)B₁E交BC于F,  ∵ΔB₁EC₁∽ΔFEB,　BE＝ＥＣ_１

∴ＢＦ＝Ｂ_１Ｃ_１＝ＢＣ，從而Ｆ為ＢＣ的中點(diǎn)．　………………2分

∵Ｇ為ΔＡＢＣ的重心，∴Ａ、Ｇ、Ｆ三點(diǎn)共線，且＝＝，

∴GE∥AB₁，

又GE側(cè)面AA₁B₁B，側(cè)面AA₁B₁B, ∴GE∥側(cè)面AA₁B₁B　…………4分

（２）在側(cè)面AA₁B₁B內(nèi)，過(guò)B₁作B₁Ｈ⊥ＡＢ，垂足為Ｈ，∵側(cè)面AA₁B₁B⊥底面ABC，∴B₁Ｈ⊥底面ABC．又側(cè)棱AA₁與底面ABC成60⁰的角， AA₁= 2，

∴∠B₁ＢＨ＝６０^０，ＢＨ＝１，B₁Ｈ＝………………………………6分

在底面ABC內(nèi)，過(guò)Ｈ作ＨＴ⊥ＡＦ，垂足為Ｔ，連B₁Ｔ．由三垂線定理有

B₁Ｔ⊥ＡＦ，又平面B₁GE與底面ABC的交線為ＡＦ，

∴∠B₁ＴＨ為所求二面角的平面角………………………………………………8分

∴ＡＨ＝ＡＢ＋ＢＨ＝３，∠ＨＡＴ＝３０^０，　∴ＨＴ＝ＡＨsin30⁰＝，

在ＲｔΔB₁ＨＴ中，ｔａｎ∠B₁ＴＨ＝＝　………………10分

從而平面B₁GE與底面ABC所成銳二面角的大小為arctan………………12分　　　

解法2：（１）∵側(cè)面AA₁B₁B⊥底面ABC，側(cè)棱AA₁與底面ABC成60⁰的角，

∴∠A₁AB＝６０^０，又AA₁= ＡＢ= 2，�。粒碌闹悬c(diǎn)Ｏ,則ＡＯ⊥底面ABC．

以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O－ｘｙｚ如圖，…………………………1分

則Ａ（０，－１，０），Ｂ（０，１，０），Ｃ（，０，０），

Ａ_１（０，０，）Ｂ_１（０，２，），Ｃ_１（，１，）．       

∵Ｇ為ΔＡＢＣ的重心，∴Ｇ（，０，０），　　∵＝　　

∴Ｅ（，１，）∴＝（０，１，）＝，

∥即GE∥AB₁…………………………………………………………3分

又GE側(cè)面AA₁B₁B，側(cè)面AA₁B₁B, 　∴GE∥側(cè)面AA₁B₁B　………… 4分

（２）設(shè)平面B₁GE的法向量為＝（ａ，ｂ，ｃ），

則由及得；．

可取………………………………………..…7分                             

又底面ABC的法向量為＝（０，０，１），………………………………9分                     

設(shè)平面B₁GE與底面ABC所成銳二面角的大小為，

則cos＝＝,   ……………………………………………11分   

∴＝arccos.………………………………………………………………12分

20. （1）∵當(dāng)a=1時(shí)，令=0，得x=-1或x=1…………2分

當(dāng)x∈(-1，1)時(shí)，當(dāng)時(shí)

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴的極小值為=-2. …………………………………………………4分

（2）∵………………………………………………………6分

∴要使直線=0對(duì)任意的總不是曲線的切線，

  當(dāng)且僅當(dāng)-1<-3a,

∴.…………………………………………………………………………8分

(3)因在[-1,1]上為偶函數(shù),故只求在[0,1]上最大值…9分

 當(dāng)時(shí) 

錯(cuò)誤！未找到引用源。  .當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

此時(shí)……………………………………………………………10分

錯(cuò)誤！未找到引用源。.  當(dāng)，且 即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故.…………………………………………………………11分

………………………………………………12分

21. 解：（1）由知，點(diǎn)P的軌跡E是以F₁、F₂為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，由，故軌跡E的方程為

      ………………………………………………………………2分

(錯(cuò)誤！未找到引用源。)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消y得，