2009年廣東省古鎮(zhèn)高三第二次質(zhì)量檢查

數(shù)學(xué)（理科）試卷

本試卷分第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分，考試時(shí)間120分鐘.

第I卷（選擇題共40分）

注意事項(xiàng)：

1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、統(tǒng)考考號(hào)、座位號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上.

3．考試結(jié)束，將答題卡與第Ⅱ卷交回.

一、選擇題（每小題5分，共40分；每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填涂在答題卡上）

1．設(shè)全集，集合，則是 （     ）               

試題詳情

A.     B.     C.     D.   

試題詳情

2．若O、E、F是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是 （     ）

試題詳情

　 A．　　　　　            B. 　

試題詳情

C. 　                   D.

試題詳情

3.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（     ）

    A. （0，1）        B. （1，2）       C. （2，3）         D.（3，4）

試題詳情

4.已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期和初相分別為（     ）

試題詳情

A．     B．     C．      D．

試題詳情

5.某工廠六年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越快，后三年

試題詳情

產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變，則該廠六年來這種產(chǎn)品的產(chǎn)量可用圖像表示的是（     ）                 

 

 

 

A.                  B.                   C.                  D

試題詳情

6．已知，，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是（　　 ）

試題詳情

Ａ．                     Ｂ．                    Ｃ．                      Ｄ．

試題詳情

7．對(duì)于函數(shù)①，②，③，判斷如下兩個(gè)命題的真假：

試題詳情

命題甲：是偶函數(shù)；

試題詳情

命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是（　  �。�

Ａ．①②                Ｂ．①③                Ｃ．②               Ｄ．③

 

試題詳情

8．對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中為常數(shù)，等號(hào)右邊的運(yùn)算是通常意義的加、乘運(yùn)算�，F(xiàn)已知，且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則 （      ）

A．  2            B．  3          C．   4          D．   5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2009年古鎮(zhèn)高中高三數(shù)學(xué)（理科）綜合測(cè)試試卷

學(xué)校                  班級(jí)                 座號(hào)                姓名                統(tǒng)考考號(hào)               

 

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\      密       封      線      內(nèi)     不     要     答     題     \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

 

第II卷（非選擇題共110分）

 

試題詳情

二、填空題（每小題5分，共30分）

9．函數(shù)的定義域?yàn)?u>          

試題詳情

10．若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公

式為          

試題詳情

11．拋物線與直線圍成的圖形的面積是           

試題詳情

12．如下圖，第（1）個(gè)多邊形是由正三角形“擴(kuò)展“而來，第（2）個(gè)多邊形是由正方形“擴(kuò)展”而來，……，如此類推.設(shè)由正邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)為，則         ；＝         .

試題詳情

            

 

試題詳情

下面第14、15兩道題中任選一道做答，若兩道題全做答，則只按前一題計(jì)算得分．

試題詳情

13． 從不在圓上的一點(diǎn)A做直線交⊙O于B、C兩點(diǎn)，且AB?AC=60，OA=8，則⊙O的半徑等于          ．

試題詳情

   14．點(diǎn)P（3，0）到直線（其中參數(shù)t是任意實(shí)數(shù)）上的點(diǎn)的距離的最小值是              ．

試題詳情

15．已知的最小值是                 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

三、解答題（共80分．解答題應(yīng)寫出推理、演算步驟）

16．（本題滿分12分）

試題詳情

已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小正周期；

（II）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

試題詳情

（III）若

 

試題詳情

17．（本題滿分12分）

試題詳情

設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的圖象在其上一點(diǎn)處的切線的斜率為，且當(dāng)時(shí)有極值．

試題詳情

(Ⅰ)求的值；            (Ⅱ)求的所有極值．

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

18．（本題滿分14分）

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，側(cè)面PAD垂直底面ABCD，且ΔPAD為正三角形，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．

    （I）求證：AE⊥平面PCD；

    （II）求平面PAB與平面PDC所成二面角的大��；

    （III）求直線PB與平面PDC所成角的正弦值．

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

19．（本題滿分14分）

試題詳情

制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目. 根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100?和50?，可能的最大虧損分別為30?和10?. 投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元. 問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20．（本題滿分14分）

試題詳情

有一幅橢圓型彗星軌道圖，長(zhǎng)4cm，高，如下圖，已知O為橢圓中心，A1，A2是長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，太陽位于橢圓的左焦點(diǎn)F處.

   （Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出橢圓方程，并求出當(dāng)彗星運(yùn)行到太陽正上方時(shí)二者在圖上的距離；

試題詳情

．

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

21．（本小題滿分14分）

試題詳情

已知函數(shù).

試題詳情

（I）求的極值； 

試題詳情

（II）求證的圖象是中心對(duì)稱圖形；

試題詳情

（III）設(shè)的定義域?yàn)?sub>,是否存在.當(dāng)時(shí)，的取值范圍是？若存在,求實(shí)數(shù)、的值；若不存在，說明理由．

2009年古鎮(zhèn)高中高三數(shù)學(xué)（理科）綜合測(cè)試試卷

試題詳情

一、選擇題

1~4   BBCA    5~8   ADCD

二、填空題

9、      10、    =      11、        12.   42  ；

13．  2或        14．        15．

三、解答題

16（本小題滿分12分）

1）

    ………………4分

  2）當(dāng)單調(diào)遞減，故所求區(qū)間為      ………………8分

   （3）時(shí)

       ………………12分

17（本題滿分14分）

解：(Ⅰ)由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得，………1分

∴，∴．　………2分

∴，∴．　……………3分

∴，即．　　………………5分

∴． ……………………………6分

 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴．

由 ，∴．　　　…………………8分

0

+

0

ㄋ

極小

ㄊ

極大

ㄋ

∴．　 …………12分

18

證明：（I）在正中，是的中點(diǎn)，所以．

又，，，所以．

而，所以．所以由，有．

 （II）取正的底邊的中點(diǎn)，連接，則．

又，所以．

如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則有，

，，，，，．再設(shè)是面的法向量，則有

，即，可設(shè)．

又是面的法向量，因此

，

所以，即平面PAB與平面PDC所成二面角為．

（Ⅲ）由（II）知，設(shè)與面所成角為，則

所以與面所成角的正弦值為．

 

19（本題滿分14分）

20解：（I）建立圖示的坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為依題意，2a=4，

橢圓方程為………………………………2分

F（－1，0）將x=－1代入橢圓方程得

∴當(dāng)彗星位于太陽正上方時(shí)，二者在圖中的距離為1.5┩.……………………6分

（Ⅱ）由（I）知，A1（－2，0），A2（2，0），

<label id="gsd6b"></label>

 

  
  
    <li id="gsd6b"><legend id="gsd6b"><ruby id="gsd6b"></ruby></legend></li>
    
   
    
    
    
    
    
    又點(diǎn)M異于頂點(diǎn)A1，A2，∴－2＜x0＜2，
    由P、M、A1三點(diǎn)共線可得P
    ………………………8分
    …………………12分
    ∴P、A2、N三點(diǎn)共線，∴直線A2M與NA2不垂直，
    ∴點(diǎn)A2不在以MN為直徑的圓上…………………………14分
     
     
    21．解：(I)  .注意到，即，
    解得或．所以當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
    +
    0
    －
    －
    ０
    ＋
    遞增
    極大值
    遞減
    遞減
    極小值
    遞增
     
    所以是的一個(gè)極大值, 是的一個(gè)極大值..

    (II) 點(diǎn)的中點(diǎn)是,所以的圖象的對(duì)稱中心只可能是.
    設(shè)為的圖象上一點(diǎn),關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是..也在的圖象上,
因而的圖象是中心對(duì)稱圖形. 
    (III) 假設(shè)存在實(shí)數(shù)、.,或.
    若, 當(dāng)時(shí), ,而.故此時(shí)的取值范圍是不可能是. 
    若,當(dāng)時(shí), ,而.故此時(shí)的取值范圍是不可能是.
    若,由的單調(diào)遞增區(qū)間是,知是的兩個(gè)解.而無解. 故此時(shí)的取值范圍是不可能是. 
    綜上所述,假設(shè)錯(cuò)誤,滿足條件的實(shí)數(shù)、不存在.
     
     
     
     
    
				
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊(cè)答案
    


    


    






















	
    



    
	







  •