2008年北京市延慶縣初三年級二模試卷

數(shù)學

一、選擇題:

1.4的算術(shù)平方根是(    ) 

A.2                   B.-2                  C.±2                    D.16

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2.在“迎奧運,全民健身”活動中,據(jù)不完全統(tǒng)計,截至5月1日北京市延慶縣參與的人數(shù)累計達35000人,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是(   )

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A.           B.           C.             D.

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3.下列各式,運算正確的是(   )

A.x2 ? x3=x6              B.x3-x2=x              C.(-x)3(-x)=-x3        D.x6÷x2=x3

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4.下列函數(shù)中,自變量的取值范圍是x>2的函數(shù)是(   )

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A.         B.         C.          D.

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5. 王華五次數(shù)學考試成績分別為:86分,78分,80分,85分,92分,李老師想了解他數(shù)學學習變化情況,則李老師應(yīng)最關(guān)注王華數(shù)學成績的( 。

A.平均數(shù)                   B.眾數(shù)                      C.中位數(shù)                   D.方差

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6.已知實數(shù)x,y滿足,則代數(shù)式的值為(     )

A.-1                         B.1                            C.2008                      D.-2008

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7.如圖,電路圖上有四個開關(guān),和一個小燈泡,閉合開關(guān)或同時閉合開關(guān),,,都可使小燈泡發(fā)光.任意閉合其中一個開關(guān),則小燈泡發(fā)光的概率等于(    )

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A.                        B.                         C.                         D.

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8.如圖,是某一立方體的側(cè)面展開圖,則該立方體是(    )

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9.分解因式:ax2-6ax+9a=           

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10. 已知關(guān)于x的方程x2+kx-3=0一個根是-2,則k的值為     

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11. 小王利用計算機設(shè)計了一個計算程序,輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表:當輸入數(shù)據(jù)是時,則輸出的數(shù)據(jù)是     ;當輸入數(shù)據(jù)是n時,則輸出的數(shù)據(jù)是           

輸入

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輸出

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12.已知:如圖, O為坐標原點,四邊形OABC為矩形,A、C的坐標分別為A(10,0),C(0,4),點D是OA的中點,點P在BC上運動,當△ODP是腰長為5的等腰三角形時,則P點的坐標為             。

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13. +(-1)0+()-1-3tan60° 

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14. 解方程:

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15.已知:如圖4,BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE:  

求證:AC=DE

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16.已知:x2+x-1=0,求代數(shù)式的值:?

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17. 已知:關(guān)于x的方程

(1)當m取何值時,方程有兩個實數(shù)根?

(2)為m選取一個合適的整數(shù),使得方程有兩個不相等的整數(shù)根,并求出這兩個根。

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18. 已知:如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=120°,AD=5,CD=6,tanB=3,

    求:梯形ABCD的面積。

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19. 我縣初中校開展了“孝敬父母,從做家務(wù)事做起”的活動.為了解活動實施情況,專家組在22中隨機抽取了七、八、九三個年級的學生共150名,調(diào)查他們一周(按七天計算)做家務(wù)所用的時間(單位:小時),得到一組數(shù)據(jù),繪制成下表.請根據(jù)該表完成下列問題(說明0.5~1.0包括0.5,但不包括1.0,其余同理)

時間(單位:小時)

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0.5~1.0

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1.0~1.5

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1.5~2.0

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2.0~2.5

人          數(shù)

72

48

23

7

 

 

(1)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖;(2)寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在什么范圍內(nèi)?

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(3)根據(jù)以上信息判斷,被調(diào)查的150名學生中,每周做家務(wù)所用的時間在1.5小時以下的學生所占的百分比是多少?

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(4)若全縣約有10000名初中生,請估計每周做家務(wù)所用的時間在1.5小時以下的學生人數(shù).

(5)根據(jù)以上信息,請你提出一條積極合理的建議.

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20. 已知:如圖,以一底角為67.5°的等腰梯形ABCD的一腰BC為直徑做⊙O,交底AB于E,且恰與另一腰AD相切于M;(1)求證:△EOM為等腰直角三角形;(2)求 的值.

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21. 如圖,邊長為2的等邊三角形OBA的頂點A在x軸的正半軸上,B點位于第一象限。將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°后,得到△,點恰好落在雙曲線 上. 

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(1)在圖中畫出△

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(2)求雙曲線的解析式;

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(3)等邊三角形繞著點O繼續(xù)按順時針方向旋轉(zhuǎn)       度后,點再次落在雙曲線上?(直接將答案填寫在橫線上即可,不需要說明理由)

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22.  在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,把像這樣的三角形叫做黃金三角形。

(1)請你設(shè)計三種不同的分法,將黃金三角形ABC分割成三個等腰三角形,使得分割成的三角形中含有兩個黃金三角形(畫圖工具不限,要求畫出分割線段;標出能夠說明不同分法所得三角形的內(nèi)角度數(shù),不要求寫畫法,不要求證明.分別畫在圖1,圖2,圖3中)注:兩種分法只要有一條分割線段位置不同,就認為是兩種不同的分法.(2)如圖4中,BF平分∠ABC交AC于F,取AB的中點E,聯(lián)結(jié) EF并延長交 BC的延長線于M。試判斷CM與AB之間的數(shù)量關(guān)系?只需說明結(jié)果,不用證明。

答:CM與AB之間的數(shù)量關(guān)系是                    。

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23. 如圖,在平面直角坐標系中,A,B兩點的坐標分別為A(-2,0),B(8,0),以AB為直徑的半圓P與y軸交于點M,以AB為一邊作正方形ABCD.

(1)求C,M兩點的坐標;

(2)試判斷直線CM與半圓P的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論。

(3)在x軸上是否存在一點Q,使得△QMC的周長最小?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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24.已知:拋物線的對稱軸是x=2,且經(jīng)過點A(1,0),且與x軸的另一個交點為B,與y軸交于點C,

(1)確定此二次函數(shù)的解析式及頂點D的坐標;

(2)將直線CD沿y軸向下平移3個單位長度,求平移后直線m的解析式.

(3)在直線m上是否存在一點E,使得以點E、A、B、C為頂點的四邊形是梯形,如果存在,求出滿足條件的E點的坐標,如果不存在,說明理由。

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25.(本題滿分8分)

(1)如圖10-1所示,BD, CE分別是△ABC的外角平分線,過點A作AF⊥BD, AG⊥CE,垂足分別為F,G,連結(jié)FG,延長AF, AG,與直線BC分別交于點M、N,那么線段FG與△ABC的周長之間存在的數(shù)量關(guān)系是什么?即:FG=     (AB+BC+AC)  (直接寫出結(jié)果即可)

(2)如圖10-2,若BD,CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線;其他條件不變,線段FG與

ΔABC三邊之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并給予證明.

(3)如圖10-3,若BD為△ABC的內(nèi)角平分線,CE為△ABC的外角平分線,其他條件不變,線段FG與ΔABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫出你的猜想即可.不需要證明。

答:線段FG與ΔABC三邊之間數(shù)量關(guān)系是                             

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