2009年廣東省廣州市初中畢業(yè)生學業(yè)考試

數(shù)學試卷

一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)

1.  將圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是

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2.  如圖,AB∥CD,直線分別與AB、CD相交,若∠1=130°,則∠2=

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A.40°              B.50°                    C.130°                  D.140°

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3.  實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示,則的大小關系是

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A.                 B.

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C.                 D.無法確定

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4.  二次函數(shù)的最小值是

A.2                         B.1                C.-1               D.-2

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5.  下圖是廣州市某一天內的氣溫變化圖,根據(jù)圖,下列說法中錯誤的是

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A.這一天中最高氣溫是24℃

B.這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16℃

C.這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高

D.這一天中只有14時至24時之間的氣溫在逐漸降低

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6.  下列運算正確的是

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A.      B.

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C.         D.

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7.  下列函數(shù)中,自變量的取值范圍是≥3的是

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A.    B.   

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C.    D.

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8.  只用下列正多邊形地磚中的一種,能夠鋪滿地面的是

A.正十邊形     B.正八邊形    

C.正六邊形     D.正五邊形

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9.  已知圓錐的底面半徑為5cm,側面積為65πcm2,設圓錐的母線與高的夾角為θ(如圖)所示),則sinθ的值為

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A.      B.                    C.                    D.

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10. 如圖,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG⊥AE,垂足為G,BG=,則ΔCEF的周長為

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A.8                  B.9.5                    C.10              D.11.5

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二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分)

11. 已知函數(shù),當=1時,的值是________

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12. 在某校舉行的藝術節(jié)的文藝演出比賽中,九位評委給其中一個表演節(jié)目現(xiàn)場打出的分數(shù)如下:9.3,8.9,9.3,9.1,8.9,8.8,9.3,9.5,9.3,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________

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13. 絕對值是6的數(shù)是________

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14. 已知命題“如果一個平行四邊形的兩條對角線互相垂直,那么這個平行四邊形是菱形”,寫出它的逆命題:________________________________

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15. 如圖①,圖②,圖③,圖④,…,是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字,按照這種規(guī)律,第5個“廣”字中的棋子個數(shù)是________,第個“廣”字中的棋子個數(shù)是________

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16. 如圖是由一些相同長方體的積木塊搭成的幾何體的三視圖,則此幾何體共由________塊長方體的積木搭成

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三、解答題(本大題共9小題,滿分102分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17. (本小題滿分9分)

如圖,在ΔABC中,D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點。

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證明:四邊形DECF是平行四邊形。

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18. (本小題滿分10分)

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解方程

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19.(本小題滿分10分)

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先化簡,再求值:,其中

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20.(本小題滿分10分)

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如圖,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=,

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(1)求∠BAC的度數(shù); (2)求⊙O的周長

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21. (本小題滿分12分)

有紅、白、藍三種顏色的小球各一個,它們除顏色外沒有其它任何區(qū)別,F(xiàn)將3個小球放入編號為①、②、③的三個盒子里,規(guī)定每個盒子里放一個,且只能放一個小球。

(1)請用樹狀圖或其它適當?shù)男问搅信e出3個小球放入盒子的所有可能情況;

(2)求紅球恰好被放入②號盒子的概率。

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22. (本小題滿分12分)

如圖,在方格紙上建立平面直角坐標系,線段AB的兩個端點都在格點上,直線MN經過坐標原點,且點M的坐標是(1,2)。

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(1)寫出點A、B的坐標;

(2)求直線MN所對應的函數(shù)關系式;

(3)利用尺規(guī)作出線段AB關于直線MN的對稱圖形(保留作圖痕跡,不寫作法)。

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23. (本小題滿分12分)

為了拉動內需,廣東啟動“家電下鄉(xiāng)”活動。某家電公司銷售給農戶的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在啟動活動前一個月共售出960臺,啟動活動后的第一個月銷售給農戶的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的銷量分別比啟動活動前一個月增長30%、25%,這兩種型號的冰箱共售出1228臺。

(1)在啟動活動前的一個月,銷售給農戶的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分別為多少臺?

(2)若Ⅰ型冰箱每臺價格是2298元,Ⅱ型冰箱每臺價格是1999元,根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”的有關政策,政府按每臺冰箱價格的13%給購買冰箱的農戶補貼,問:啟動活動后的第一個月銷售給農戶的1228臺Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱,政府共補貼了多少元(結果保留2個有效數(shù)字)?

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24.(本小題滿分14分)

如圖,邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個小矩形,EF與GH交于點P。

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(1)若AG=AE,證明:AF=AH;

(2)若∠FAH=45°,證明:AG+AE=FH;

(3)若RtΔGBF的周長為1,求矩形EPHD的面積。

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25.(本小題滿分14分)

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如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C(0,-1),ΔABC的面積為。

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(1)求該二次函數(shù)的關系式;

(2)過y軸上的一點M(0,m)作y軸上午垂線,若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點,求m的取值范圍;

(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D,使四邊形ABCD為直角梯形?若存在,求出點D的坐標;若不存在,請說明理由。

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