一、填空題(48分)

1、已知復(fù)數(shù)______________。

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2、(理)的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____________。

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  (文)方程的解是______________。

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3、若,的值是       _______.

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4、已知兩點(diǎn),點(diǎn)P滿(mǎn)足,則點(diǎn)P的軌跡方程為__________________________。

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5、李老師家藏有一套精裝的四卷的《西游記》,任意排放在書(shū)架的同一層上,則卷序自左向右或自右向左恰為的概率是_________________

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6、已知函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2),則的值是____________.

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7、(理)已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為_(kāi)_________________。

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              (文)若滿(mǎn)足不等式組,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為       ___。

8、將一張畫(huà)了直角坐標(biāo)系且兩軸的長(zhǎng)度單位相同的紙折疊一次,使點(diǎn)(2,0)與點(diǎn)(-2,4)重合,若點(diǎn)(5,8)與點(diǎn)(m,7)重合,則n的值為_(kāi)_______________________.          

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9不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x總成立 , 的取值范圍是       _______。      

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10、若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)滿(mǎn)足,則實(shí)數(shù)的取值

    范圍是___________________。

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11、為說(shuō)明“已知,對(duì)于一切那么!

是假命題,試舉一反例為                                                      

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12、若,定義,則的值為_(kāi)___________

13在下列關(guān)于直線(xiàn)l、m與平面α、β的命題中,真命題是 (      

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二、選擇題(每題只有一個(gè)正確答案)(16分)

(A)若lβ,且α⊥β,則l⊥α.              (B)若l⊥β,且α∥β,則l⊥α.

(C)若α∩β=m,且l∥m,則l∥α         (D)若l⊥β,且α⊥β,則l∥α.

 

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14、等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和記為,若為一個(gè)確定的常數(shù),則下列各數(shù)中可以用這個(gè)常數(shù)表示的是(      

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(A      (B       (C         (D

 

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15、已知函數(shù)f (x)(0 ≤ x ≤1)的圖象的一段圓。ㄈ鐖D所示),若,則(       )

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(A)       (B)   

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(C)       (D)前三個(gè)判斷都不正確

 

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16、已知函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)恒成立,則(      

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(A)函數(shù)一定是偶函數(shù)    (B)函數(shù)一定是偶函數(shù)    

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(C)函數(shù)一定是奇函數(shù)    (D)函數(shù)一定是奇函數(shù)

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三、解答題(86分)

17、(12分)在銳角中,是角所對(duì)的邊,是該三角形的面積,若

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。(1)求角的度數(shù);(2),求的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18、(12分)如圖為某一幾何體的展開(kāi)圖,其中是邊長(zhǎng)為6的正方形,,,點(diǎn)、、、、、共線(xiàn).

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(1)     沿圖中虛線(xiàn)將它們折疊起來(lái),使、、、四點(diǎn)重合,請(qǐng)畫(huà)出其直觀圖,

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(2)     試問(wèn)需要幾個(gè)這樣的幾何體才能拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體?

 

 

 

 

 

 

 

 

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19、(14分)已知拋物線(xiàn),橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),它們?cè)?/b>軸上有共同焦點(diǎn),橢圓的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸。

1)求橢圓的方程;

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2)若是橢圓上的點(diǎn),設(shè)的坐標(biāo)為是已知正實(shí)數(shù)),求之間的最短距離。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20、(14分)在世博會(huì)后,昆明世博園作為一個(gè)旅游景點(diǎn)吸引四方賓客。按規(guī)定旅游收入

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除上繳的稅收外,其余自負(fù)盈虧。目前世博園工作人員維持在400人,每天運(yùn)

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營(yíng)成本20萬(wàn)(不含工作人員工資),旅游人數(shù)與人均消費(fèi)額(元)的關(guān)系如下:

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(1)     若游客在1000人到4000人之間,按人均消費(fèi)額計(jì)算,求當(dāng)天的旅游收入范圍;

(2)     要使工作人員平均每人每天的工資不低于50元且維持每天正常運(yùn)營(yíng)(不負(fù)債),

每天的游客應(yīng)不少于多少人?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21、(16分)對(duì)任意復(fù)數(shù),定義。

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文本框:                                                                                                       (1) ,求相應(yīng)的復(fù)數(shù);

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(2)若中的為常數(shù),則令,對(duì)任意,是否一定有常數(shù)使得?這樣的是否唯一?說(shuō)明理由。

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(3)計(jì)算,并設(shè)立它們之間的一個(gè)等式。

(理)由此發(fā)現(xiàn)一個(gè)一般的等式,并證明之。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22、(18分)已知函數(shù),函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)。

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(1)求函數(shù)的解析式;

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(2)如果,,試求出使成立的取值范圍;

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(3)是否存在區(qū)間,使對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù),只要,且時(shí),都有恒成立?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、             填空題(48分)

1、4 2、(理)20(文) 3、  4  5、  6、7、(理)(文)4    8、6  9、 10、  11、 12、

二、             選擇題(16分)

13、B    14、B   15C   16、A

三、             解答題(86分)

17、(12分)(1,則……………………… 6分)

(2………………………………………(9分)

…………………………………………………………12分)

18、(12分)(1它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐

 

 

 

 

…………………………………………………………6分)

(注:評(píng)分注意實(shí)線(xiàn)、虛線(xiàn);垂直關(guān)系;長(zhǎng)度比例等)

2)由題意,,則

,

需要3個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體12分)

19、(14分)

(1)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為(1,0……………………………………………………2分)

設(shè)橢圓方程為,則

∴橢圓方程為……………………………………………6分)

(2)設(shè),則

  ………………8分)

①     當(dāng)時(shí),,即時(shí),;

②     當(dāng)時(shí),,即時(shí),;

綜上,。……………………………………14分)

(注:也可設(shè)解答,參照以上解答相應(yīng)評(píng)分)

20、(14分)

1)設(shè)當(dāng)天的旅游收入為L(zhǎng),由

……………………………(2分)

,知…………………………………………(4分)

,

即當(dāng)天的旅游收入是20萬(wàn)到60萬(wàn)。……………………………………………(7分)

(2)則每天的旅游收入上繳稅收后不低于220000

  )得;

  )得;

………………………………………………………………………(11分)

代入可得

即每天游客應(yīng)不少于1540人。……………………………………………………(14分)

21、(16分)

(1)     ,得(4分)

(2)     ,得

,所以是不唯一的。…………………………………10分)

(3,,;

…………………………………………12分)

(文)………………………………………………………………………………16分)

(理)一般地,對(duì)任意復(fù)數(shù),有。

證明:設(shè),

。…………………………………………………16分)

22、(18分)

1 ………………………………………………………………6分)

(2)由解得

解得…………………………………12分)

(3)     ,

當(dāng)時(shí),,,

對(duì)于時(shí),,命題成立!14分)

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì),且時(shí),都有成立

假設(shè)時(shí)命題成立,即,

那么時(shí),命題也成立。

存在滿(mǎn)足條件的區(qū)間。………………………………18分)

 


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