第二節(jié)  三角形的概念和全等三角形

【回顧與思考】

  三角形

【例題經(jīng)典】

三角形內(nèi)角和定理的證明

例1．如圖所示，把圖（1）中的∠1撕下來(lái)，拼成如圖（2）所示的圖形，從中你能得到什么結(jié)論？請(qǐng)你證明你所得到的結(jié)論．

    點(diǎn)證：此題是讓學(xué)生動(dòng)手拼接，把∠1移至∠2，已知a∥b，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到“三角形三內(nèi)角的和等于180°”的結(jié)論，由于此題剪拼的方法很多，證明的方法也很多，注意對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)．

探索三角形全等的條件

例2．如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，給出下列結(jié)論：

    ①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．

其中正確的結(jié)論是_________．

解析：由∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF

可判定△AEB≌△AFC，從而得∠EAB=∠FAC．

∴∠1=∠2，又可證出△AEM≌△AFN．

依此類(lèi)推得①、②、③

    點(diǎn)評(píng)：注意已知條件與隱含條件相結(jié)合．

全等三角形的應(yīng)用

例3．（2006年重慶市）如圖所示，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．

求證：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．

   【解析】（1）因?yàn)锳E∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．

    （2）因?yàn)椤鰽EF≌△BCD，所以∠EFA=∠CDB，所以EF∥CD．

    【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)平行尋求全等的條件，由三角形全等的性質(zhì)證兩直線平行．

【考點(diǎn)精練】

試題詳情

第四章  三角形

第一節(jié) 幾何初步及平行線、相交線

【回顧與思考】

【例題經(jīng)典】

角的計(jì)算

例1．如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_________．

    解析：這類(lèi)題是近幾年中考的常見(jiàn)題型，主要考查學(xué)生對(duì)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化思想及分析、解決問(wèn)題的能力．通過(guò)觀察圖形，可作出一條輔助線，從而把問(wèn)題化難為易．

    點(diǎn)評(píng)：適當(dāng)添加輔助線是解決幾何問(wèn)題的重要手段，有時(shí)方法不唯一，可引導(dǎo)學(xué)生多方面、多角度去思考．

【平行線的應(yīng)用】

例2．如圖所示，下列條件中，不能判斷L₁∥L₂的是（  ）

A．∠1=∠2     B．∠2=∠3   

C．∠4=∠5    D．∠2+∠4=180°

    分析：根據(jù)平行線的判定或性質(zhì)，不難得到：∠2=∠3不能判斷L₁∥L₂．

    點(diǎn)評(píng)：這類(lèi)問(wèn)題可由選項(xiàng)出發(fā)找結(jié)論，也可由結(jié)論出發(fā)找選項(xiàng)．

根據(jù)條件求線段長(zhǎng)度或長(zhǎng)度比

例3．（1）數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)a、b，則線段AB的長(zhǎng)度是（  ）

         A．a(chǎn)-b     B．a(chǎn)+b    C．│a-b│    D．│a+b│

    （2）已知線段AB，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使CA=3AB，則線段CA與線段CB之比為（  ）

        A．3：4    B．2：3    C．3：5    D．1：2

    分析：本類(lèi)題目做時(shí)注意線段長(zhǎng)度是非負(fù)數(shù)，若有字母注意使用絕對(duì)值．

    點(diǎn)評(píng)：解決本例類(lèi)型的題目應(yīng)結(jié)合圖形，即數(shù)形結(jié)合，這樣做起來(lái)簡(jiǎn)捷．根據(jù)條件求線段長(zhǎng)度或長(zhǎng)度比可引導(dǎo)學(xué)生從不同的途徑分析解答．

【考點(diǎn)精練】

試題詳情

第七節(jié)  函數(shù)的綜合應(yīng)用

【回顧與思考】

    函數(shù)應(yīng)用

【例題經(jīng)典】

一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用

例1 （2006年南充市）已知點(diǎn)A（0，-6），B（-3，0），C（m，2）三點(diǎn)在同一直線上，試求出圖象經(jīng)過(guò)其中一點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式并畫(huà)出其圖象．（要求標(biāo)出必要的點(diǎn)，可不寫(xiě)畫(huà)法）．

    【點(diǎn)評(píng)】本題是一道一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的小綜合題，題目設(shè)計(jì)新穎、巧妙、難度不大，但能很好地考查學(xué)生的基本功．

一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用

例2  （2005年海門(mén)市）某校八年級(jí)（1）班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來(lái)每人每年用于購(gòu)買(mǎi)飲料的平均支出是a元．經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購(gòu)買(mǎi)純凈水的費(fèi)用，另一部分是其他費(fèi)用780元，其中，純凈水的銷(xiāo)售價(jià)（元/桶）與年購(gòu)買(mǎi)總量y（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系．

    （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

    （2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時(shí)，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個(gè)人買(mǎi)材料，哪一種花錢(qián)更少？

（3）當(dāng)a至少為多少時(shí)，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計(jì)算結(jié)果看，你有何感想（不超過(guò)30字）？

    【點(diǎn)評(píng)】這是一道與學(xué)生生活實(shí)際緊密聯(lián)系的試題，由圖象可知，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，400）、（5，320）可確定y與x關(guān)系式，同時(shí)這也是一道確定最優(yōu)方案題，可利用函數(shù)知識(shí)分別比較學(xué)生個(gè)人購(gòu)買(mǎi)飲料與改飲桶裝純凈水的費(fèi)用，分析優(yōu)劣．

二次函數(shù)與圖象信息類(lèi)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題

例3  一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場(chǎng)行情，預(yù)計(jì)從5月1日起的50天內(nèi)，它的市場(chǎng)售價(jià)y₁與上市時(shí)間x的關(guān)系可用圖（a）的一條線段表示；它的種植成本y₂與上市時(shí)間x的關(guān)系可用圖（b）中的拋物線的一部分來(lái)表示．

    （1）求出圖（a）中表示的市場(chǎng)售價(jià)y₁與上市時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式．

    （2）求出圖（b）中表示的種植成本y₂與上市時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式．

    （3）假定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純利潤(rùn)，問(wèn)哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢(qián)？

（市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/千克，時(shí)間單位：天）

    【點(diǎn)評(píng)】本題是一道函數(shù)與圖象信息有關(guān)的綜合題．學(xué)生通過(guò)讀題、讀圖．從題目已知和圖象中獲取有價(jià)值的信息，是問(wèn)題求解的關(guān)鍵．

【考點(diǎn)精練】

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1．在函數(shù)y=，y=x+5，y=x²的圖象中是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心是原點(diǎn)的有（  ）

    A．0個(gè)     B．1個(gè)     C．2個(gè)     D．3個(gè)

2．下列四個(gè)函數(shù)中，y隨x的增大而減少的是（  ）

    A．y=2x     B．y=-2x+5    C．y=-     D．y=-x²-2x-1

3．函數(shù)y=ax²-a與y=（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（  ）

4．函數(shù)y=kx-2與y=（k≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（  ）

5．如圖是二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c和一次函數(shù)y₂=mx+n的圖象，觀察圖象寫(xiě)出y₂≥y₁時(shí)，x的取值范圍__________．

                   (第5題)                       (第6題)

6．（2006年旅順口）如圖是一次函數(shù)y₁=kx+b和反比例函數(shù)y₂=的圖象，觀察圖象寫(xiě)出y₁>y₂時(shí)，x的取值范圍是_________．

7．（2005年十堰市）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+k，y=（k>0）的圖像大致是（  ）

8．（2005年太原市）在反比例函數(shù)y=中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=kx²+2kx的圖像大致是（  ）

能力提升

9．如圖，已知反比例函數(shù)y₁=（m≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，1），一次函數(shù)y₂=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3）與點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B．

    （1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

10．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．已知OA=，tan∠AOC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，-4）．

    （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

11．（2005年揚(yáng)州市）近幾年，揚(yáng)州市先后獲得“中國(guó)優(yōu)秀旅游城市”和“全國(guó)生態(tài)建設(shè)示范城市”等十多個(gè)殊榮．到揚(yáng)州觀光旅游的客人越來(lái)越多，某景點(diǎn)每天都吸引大量游客前來(lái)觀光．事實(shí)表明，如果游客過(guò)多，不利于保護(hù)珍貴文物，為了實(shí)施可持續(xù)發(fā)展，兼顧社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，該景點(diǎn)擬采用浮動(dòng)門(mén)票價(jià)格的方法來(lái)控制游覽人數(shù)．已知每張門(mén)票原價(jià)40元，現(xiàn)設(shè)浮動(dòng)票價(jià)為x元，且40≤x≤70，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)一天游覽人數(shù)y與票價(jià)x之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

    （1）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

    （2）設(shè)該景點(diǎn)一天的門(mén)票收入為w元

       ①試用x的代數(shù)式表示w；

②試問(wèn)：當(dāng)票價(jià)定為多少時(shí)，該景點(diǎn)一天的門(mén)票收入最高？最高門(mén)票收入是多少？

12．（2006年荊門(mén)市）某環(huán)保器材公司銷(xiāo)售一種市場(chǎng)需求較大的新型產(chǎn)品．已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元．經(jīng)銷(xiāo)過(guò)程中測(cè)出銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．每年銷(xiāo)售該種產(chǎn)品的總開(kāi)支z（萬(wàn)元）（不含進(jìn)價(jià)）與年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）存在函數(shù)關(guān)系z(mì)=10y+42.5．

    （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系．

    （2）試寫(xiě)出該公司銷(xiāo)售該種產(chǎn)品年獲利w（萬(wàn)元）關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)z（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利=年銷(xiāo)售總金額-年銷(xiāo)售產(chǎn)品的總進(jìn)價(jià)-年總開(kāi)支金額）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為x為何值，年獲利最大？最大值是多少？

（3）若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷(xiāo)售獲利不低于57.5萬(wàn)元，請(qǐng)你利用（2）小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)的范圍．在此條件下使產(chǎn)品的銷(xiāo)售量最大，你認(rèn)為銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為多少元？

應(yīng)用與探究

13．（2006年濰坊市）為保證交通完全，汽車(chē)駕駛員必須知道汽車(chē)剎車(chē)后的停止距離（開(kāi)始剎車(chē)到車(chē)輛停止車(chē)輛行駛的距離）與汽車(chē)行駛速度（開(kāi)始剎車(chē)時(shí)的速度）的關(guān)系，以便及時(shí)剎車(chē)．下表是某款車(chē)在平坦道路上路況良好剎車(chē)后的停止距離與汽車(chē)行駛速度的對(duì)應(yīng)值表：

行駛速度（千米/時(shí)）

40

60

80

…

   停止距離（米）

16

30

48

…

    （1）設(shè)汽車(chē)剎車(chē)后的停止距離y（米）是關(guān)于汽車(chē)行駛速度x（千米/時(shí)）的函數(shù)．給出以下三個(gè)函數(shù)①y=ax+b；②y=（k≠0）；③y=ax²+bx，請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來(lái)描述停止距離y（米）與汽車(chē)行駛速度x（千米/時(shí)）的關(guān)系，說(shuō)明選擇理由,并求出符合要求的函數(shù)的解析式；

    （2）根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式，若汽車(chē)剎車(chē)后的停止距離為70米，求汽車(chē)行駛速度．

答案:

例題經(jīng)典 

例1：解：設(shè)直線AB的解析式為y=k₁x+b，則 解得k₁=-2，b=-6．

所以直線AB的解析式為y=-2x-6．

∵點(diǎn)C（m，2）在直線y=-2x-6上，∴-2m-6=2，

∴m=-4，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（-4，2），

由于A（0，6），B（-3，0）都在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)的圖象只能經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（-4，2），設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為y=．則2=，

∴k₂=-8．即經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為y=-．

例2：（1）設(shè)y=kx+b，∵x=4時(shí)，y=400；x=5時(shí)，y=320，

∴ 

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-80x+720．

（2）該班學(xué)生買(mǎi)飲料每年總費(fèi)用為50×120=6000（元），

當(dāng)y=380時(shí)，380=-80x+720，得x=4.25．

該班學(xué)生集體飲用桶裝純凈水的每年總費(fèi)用為380×4.25+780=2395（元），

顯然，從經(jīng)濟(jì)上看飲用桶裝純凈水花錢(qián)少．

（3）設(shè)該班每年購(gòu)買(mǎi)純凈水的費(fèi)用為W元，

則W=xy=x（-80x+720）=-80（x-）²+1620．

∴當(dāng)x=時(shí)，W_最大值=1620．要使飲用桶裝純凈水對(duì)學(xué)生一定合算，

則50a≥W_最大值+780，即50a≥1620+780．解之得，a≥48．

所以a至少為48元時(shí)班級(jí)飲用桶裝純凈水對(duì)學(xué)生一定合算，

由此看出，飲用桶裝純凈水不僅能省錢(qián)，而且能養(yǎng)成勤儉節(jié)約的好習(xí)慣．

例3：（1）設(shè)y₁=mx+n，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，5.1），（50，2.1），

∴  解得：m=-，n=5.1，

∴y₁=-x+5.1（0≤x≤50）．

（2）又由題目已知條件可設(shè)y₂=a（x-25）²+2．因其圖象過(guò)點(diǎn)（15，3），

∴3=a（15-25）²+2，∴a=，

∴y₂=x²-x+（或y=（x-25）²+2）（0≤x≤50）

（3）第x天上市的這種綠色蔬菜的純利潤(rùn)為：y₁-y₂=（x²-44x+315（0≤x≤55）．

依題意：y₁-y₂=0，即x²-44x+315=0，∴（x-9）（x-35）=0，解得：x₁=9，x₂=25．

所以從5月1日起的第9天或第35天出售的這種綠色蔬菜，既不賠本也不賺錢(qián)．

考點(diǎn)精練

1．B  2．B  3．A  4．B  5．-2≤x≤1  6．x>3或-2<x<0  7．D  8．D

9．（1）反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)的解析式為y=x+3．

（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（-1，2）

10．（1）反比例函數(shù)解析式為y=-，一次函數(shù)為y=-2x-3．

（2）S_△AOB=個(gè)平方單位．

11．（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，由圖象知：直線經(jīng)過(guò)（50，3500），（60，3000）兩點(diǎn)．

則，

∴函數(shù)解析式為y=6000-50x．

（2）①w=xy=x（6000-50x），即w=-50x²+6000x．

②w=-50x²+6000x=-50（x²-120x）=-50（x-60）²+180000，

∴當(dāng)票價(jià)定為60元時(shí)，該景點(diǎn)門(mén)票收入最高，此時(shí)門(mén)票收入為180000元．

12．（1）由題意，設(shè)y=kx+b，圖象過(guò)點(diǎn)（70，5），（90，3），

∴ ∴y=-x+12．

（2）由題意，得w=y（x-40）-z=y（x-40）-（10y+42.5）

=（-+12）（x-40）-10×（-x+12）-42.5

=-0.1x²+17x-642.5=-（x-85）²+80．

當(dāng)x=85時(shí)，年獲利的最大值為80萬(wàn)元．

（3）令w=57.5，得-0.1x²+17x-642.5=57.5，

整理，得x²-170x+7000=0．解得x₁=70，x₂=100．

由圖象可知，要使年獲利不低于57.5萬(wàn)元，銷(xiāo)售單價(jià)為70元到100元之間．

又因?yàn)殇N(xiāo)售單位越低，銷(xiāo)售量越大，

所以要使銷(xiāo)售量最大，又使年獲利不低于57.5萬(wàn)元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為70元．

13．解：（1）若選擇y=ax+b，

把x=40，y=16與x=60，y=30分別代入得，

而把x=80代入y=0.7x-12得y=44<48，所以選擇y=ax+b不恰當(dāng)；

若選擇y=（k≠0），由x，y對(duì)應(yīng)值表看出y隨x的增大而增大．

而y=（k≠0）在第一象限y隨x的增大而減小，

所以不恰當(dāng)；若選擇y=ax²+bx，

把x=40，y=16與x=60，y=30分別代入得 ，而把x=80代入y=0.005x²+0.2x得y=48成立．

所以選擇y=ax²+bx恰當(dāng)，解析式為y=0.005x²+0.2．

（2）把y=70代入y=0.005x²+0.2x得70=0.005x²+0.2x，

即x²+40x-14000=0，解得x=100或x=-140（舍去），

所以，當(dāng)停止距離為70米，汽車(chē)行駛速度為100千米/時(shí)．

試題詳情

第六節(jié)  二次函數(shù)的應(yīng)用

【回顧與思考】

    二次函數(shù)應(yīng)用

【例題經(jīng)典】

用二次函數(shù)解決最值問(wèn)題

例1  （2006年旅順口區(qū)）已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．試在AB上求一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面積．

    【評(píng)析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，能很好考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力．同時(shí)，也給學(xué)生探索解題思路留下了思維空間．

例2  某產(chǎn)品每件成本10元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y（件）之間的關(guān)系如下表：

x（元）

15

20

30

…

y（件）

25

20

10

…

    若日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù)．

    （1）求出日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

    （2）要使每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？

    【解析】（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b．則 解得k=-1，b=40，即一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+40．

    （2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元

         w=（x-10）（40-x）=-x²+50x-400=-（x-25）²+225．

    產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為225元．

    【點(diǎn)評(píng)】解決最值問(wèn)題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類(lèi)似，也有區(qū)別，主要有兩點(diǎn)：（1）設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大（或最小、最省）”的設(shè)問(wèn)中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（2）問(wèn)的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程．

【考點(diǎn)精練】

1．二次函數(shù)y=x²+x-1，當(dāng)x=______時(shí)，y有最_____值，這個(gè)值是________．

2．在距離地面2m高的某處把一物體以初速度V₀（m/s）豎直向上拋出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s（m）與拋出時(shí)間t（s）滿足：S=V₀t-gt²（其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s²），若V₀=10m/s，則該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)距離地面________m．

3．影響剎車(chē)距離的最主要因素是汽車(chē)行駛的速度及路面的摩擦系數(shù)．有研究表明，晴天在某段公路上行駛上，速度為V（km/h）的汽車(chē)的剎車(chē)距離S（m）可由公式S=V²確定；雨天行駛時(shí)，這一公式為S=V²．如果車(chē)行駛的速度是60km/h，那么在雨天行駛和晴天行駛相比，剎車(chē)距離相差_________米．

4．（2006年南京市）如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，線段EF=10．在EF上取一點(diǎn)M，分別以EM、MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN～矩形ABCD．令MN=x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EMNH的面積S有最大值？最大值是多少？

5．（2006年青島市）在2006年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕，某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷(xiāo)售，對(duì)往年的市場(chǎng)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）

…

 25

 24

 23

 22

…

銷(xiāo)售量y（千克）

…

2000

2500

3000

3500

…

    （1）在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對(duì)（x，y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．連接各點(diǎn)并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若櫻桃進(jìn)價(jià)為13元/千克，試求銷(xiāo)售利潤(rùn)P（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大？

6．（2006十堰市）市“健益”超市購(gòu)進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷(xiāo)售，那么每天可售出400千克．由銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）（x≥30）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式．

    （1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

    （2）設(shè)“健益”超市銷(xiāo)售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)P元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤(rùn)不超過(guò)4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤(rùn)不得低于4180元，請(qǐng)你幫助該超市確定綠色食品銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍（直接寫(xiě)出答案）．

7．施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現(xiàn)在O點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）．

    （1）直接寫(xiě)出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

    （2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；

（3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門(mén)口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABCD，使A、D點(diǎn)在拋物線上，B、C點(diǎn)在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少？請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．

8．（2006年泉州市）一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個(gè)以AD為直徑的半圓O，下部是一個(gè)矩形ABCD．

 （1）當(dāng)AD=4米時(shí)，求隧道截面上部半圓O的面積；

 （2）已知矩形ABCD相鄰兩邊之和為8米，半圓O的半徑為r米．

    ①求隧道截面的面積S（米）關(guān)于半徑r（米）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出r的取值范圍）；

    ②若2米≤CD≤3米，利用函數(shù)圖象求隧道截面的面積S的最大值（取3.14，結(jié)果精確到0.1米）

答案:

例題經(jīng)典 

例1：解：設(shè)矩形PNDM的邊DN=x，NP=y，則矩形PNDM的面積S=xy（2≤x≤4）

易知CN=4-x，EM=4-y．且有（作輔助線構(gòu)造相似三角形），即=，∴y=-x+5，S=xy=-x²+5x（2≤x≤4），

此二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為x=5，

∴當(dāng)x≤5時(shí)，函數(shù)的值是隨x的增大而增大，

對(duì)2≤x≤4來(lái)說(shuō)，當(dāng)x=4時(shí)，S有最大值S_最大=-×4²+5×4=12．

考點(diǎn)精練 

1．-1，小，-  2．7  3．36

4．解：∵矩形MFGN∽矩形ABCD，∴，

∵AB=2AD，MN=x，∴MF=2x，∴EM=EF-MF=10-2x，

∴S=x（10-2x）=-2x²+10x=-2（x-）²+，

∴當(dāng)x=時(shí)，S有最大值為．

5．解：（1）正確描點(diǎn)、連線．由圖象可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，

∵點(diǎn)（25，2000），（24，2500）在圖象上，

∴ ，

∴y=-500x+14500．

（2）P=（x-13）?y=（x-13）?（-500x+14500）

=-500x²+21000x-188500=-500（x-21）²+32000，

∴P與x的函數(shù)關(guān)系式為P=-500x²+21000x-188500，

當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為21元/千克時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)．

6．解：（1）設(shè)y=kx+b由圖象可知，，

∴y=-20x+1000（30≤x≤50） 

（2）P=（x-20）y=（x-20）（-20x+1000）=-20x²+1400x-20000．

∵a=-20<0，∴P有最大值．

當(dāng)x=-=35時(shí)，P_最大值=4500．

即當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為35元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)4500元．

（3）31≤x≤34或36≤x≤39．

7．解：（1）M（12，0），P（6，6）． 

（2）設(shè)這條拋物線的函數(shù)解析式為：y=a（x-6）²+6，

∵拋物線過(guò)O（0，0），∴a（0-6）²+6=0，解得a=，

∴這條拋物線的函數(shù)解析式為y=-（x-6）²+6，即y=-x²+2x．

（3）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，-m²+2m），

∴OB=m，AB=DC=-m²+2m，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱，可得：OB=CM=m，

∴BC=12-2m，即AD=12-2m，

∴L=AB+AD+DC=-m²+2m+12-2m-m²+2m=-m²+2m+12=-（m-3）²+15．

∴當(dāng)m=3，即OB=3米時(shí)，三根木桿長(zhǎng)度之和L的最大值為15米．

8．（1）當(dāng)AD=4米時(shí)，S_半圓=×（）²=×2²=2（米²）．

（2）①∵AD=2r，AD+CD=8，∴CD=8-AD=8-2r，

∴S=r²+AD?CD=r²+2r（8-2r）=（-4）r²+16r，

②由①知CD=8-2r，又∵2米≤CD≤3米，∴2≤8-2r≤3，∴2．5≤r≤3，

由①知S=（-4）r²+16r=（×3.14-4）r²+16r

=-2.43r²+16r=-2.43（r-）²+，

∵-2.43<0，∴函數(shù)圖象為開(kāi)口向下的拋物線，

∵函數(shù)圖象對(duì)稱軸r=≈3.3．又2.5≤r≤3<3.3，

由函數(shù)圖象知，在對(duì)稱軸左側(cè)S隨r的增大而增大，

故當(dāng)r=3時(shí)，S有最大值，

S_最大值=（-4）×3²+16×3≈（×3.14-4）×9+48=26.13≈26.1（米²）．

答：隧道截面面積S的最大值約為26.1米²．

試題詳情

第五節(jié)  用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）或不等式

【回顧與思考】

【例題經(jīng)典】

利用一次函數(shù)圖象求方程（組）的解

例1   （1）（2006年陜西�。┲本�y=kx+b（k≠0）的圖象如圖1，則方程kx+b=0的解為       x=_______，不等式kx+b<0的解集為x_______．

      （1）                      (2)                     (3)

    【點(diǎn)評(píng)】抓住直線與x的交點(diǎn)就可迎刃而解．

    （2）（2006年重慶市）如圖2,已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象，則方程組的解為_(kāi)______．

    【點(diǎn)評(píng)】?jī)芍本�的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解．

利用二次函數(shù)的圖象求二元二次方程的根或函數(shù)值的取值范圍

 例2  （2006年吉林�。┮阎�二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a≠0）和直線y₂=kx+b（k≠0）的圖象如圖3，則當(dāng)x=______時(shí)，y₁=0；當(dāng)x______時(shí)，y₁<0；當(dāng)x______時(shí)，y₁>y₂．

    【點(diǎn)評(píng)】抓住拋物線與x軸的交點(diǎn)和直線與拋物線交點(diǎn)來(lái)觀察分析．

利用函數(shù)與方程、不等式關(guān)系解決綜合問(wèn)題

例3  某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時(shí)時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克（1微克=10^-3毫克），接著逐步衰減，10小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化如圖所示．當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后:

    （1）分別求出x≤2和x≥2時(shí)x與y之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時(shí)在治療疾病時(shí)是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間是多長(zhǎng)？

    【點(diǎn)評(píng)】從圖中提供有效信息建立函數(shù)關(guān)系，并轉(zhuǎn)化為不等式為解決．

【考點(diǎn)精練】

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1．（2006年廣西�。┮阎獃=-2x+m，當(dāng)x=3時(shí)，y=1，則直線y=-2x+m與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______．

2．若直線y=x-2與直線y=-x+a相交于x軸，則直線y=-x+a不經(jīng)過(guò)的象限是_____．

3．若不等式kx+b>0的解集為x>-2，則直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)為_(kāi)____．

4．（2006年衡陽(yáng)市）如圖，直線y₁=k₁x+b₁與直線y₂=k₂x+b₂交于點(diǎn)（-2，2），則當(dāng)x____時(shí)，y₁<y₂．

   (第4題)              (第7題)                  (第8題)

5．若方程2x²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則拋物線y=2x²+bx+c與x軸有____個(gè)交點(diǎn)．

6．直線y=ax+b與y=ax²+bx+c（a≠0）的交點(diǎn)為（-1，2）和（3，-4），則方程組 的解為_(kāi)________．

7．函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)）的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集為（  ）

    A．x>0     B．x<0     C．x<2     D．x>2

8．（2006年安徽�。┮阎�甲、乙兩彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)解析式分別為y₁=k₁x+a₁和y₂=k₂x+a₂，圖象如圖所示，設(shè)所掛物體質(zhì)量為2kg時(shí)，甲彈簧長(zhǎng)為y₁，乙彈簧長(zhǎng)為y₂，則y₁與y₂的大小關(guān)系為（  ）

    A．y₁>y₂     B．y₁=y₂    C．y₁<y₂    D．不能確定

9．如圖是甲、乙兩家商店銷(xiāo)售同一種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)y（元）與銷(xiāo)售量x（件）之間的函數(shù)圖象．下列說(shuō)法：①售2件時(shí)甲、乙兩家售價(jià)一樣；②買(mǎi)1件時(shí)買(mǎi)乙家的合算；③買(mǎi)3件時(shí)買(mǎi)甲家的合算；④買(mǎi)乙家的1件售價(jià)約為3元，其中正確的說(shuō)法是（  ）

A．①②    B．②③④    C．②③    D．①②③

10．（2006年江蘇�。┤鐖D，L₁反映了某公司的銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售量的關(guān)系，L₂反映了該公司產(chǎn)品的銷(xiāo)售成本與銷(xiāo)售量的關(guān)系．當(dāng)該公司贏利（收入大于成本）時(shí)，銷(xiāo)售量應(yīng)（  ）

A．小于3噸    B．大于3噸    C．小于4噸    D．大于4噸

                (第9題)                       (第10題)

能力提升

11．如圖，平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了函數(shù)y=kx+b的圖象．

    （1）根據(jù)圖象，求k，b的值；

    （2）在圖中畫(huà)出函數(shù)y=-2x+2的圖象；

（3）求x的取值范圍，使函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=-2x+2的函數(shù)值．

12．育才中學(xué)需要添置某種教學(xué)儀器．方案1：到商家購(gòu)買(mǎi)，每件需要8元；方案2：學(xué)校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用費(fèi)120元．設(shè)需要儀器x件，方案1與方案2的費(fèi)用分別為y₁，y₂（元）．

    （1）分別寫(xiě)出y₁，y₂的函數(shù)表達(dá)式；

    （2）當(dāng)購(gòu)置儀器多少件時(shí)，兩種方案的費(fèi)用相同？

（3）若學(xué)校需要儀器50件，問(wèn)采用哪種方案便宜？請(qǐng)說(shuō)明理由．

13．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多出售2件．

    （1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？

14．如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過(guò)程中路程隨時(shí)間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象），根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

    （1）請(qǐng)分別求出表示輪船和快艇行駛過(guò)程的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

    （2）輪船和快艇在途中（不包括起點(diǎn)和終點(diǎn)）行駛的速度分別是多少？

（3）問(wèn)快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間趕上輪船？

應(yīng)用與探究

15．如圖所示，設(shè)田地自動(dòng)噴灌水管AB高出地面1.5米，在B處有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間噴出的水流是拋物線狀，噴頭B和水流最高點(diǎn)C的連線與水平地面成45°角，點(diǎn)C比B高出2米，在所建的坐標(biāo)系中，求水流的落地點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是多少？

16．（2006年南京市）在一塊長(zhǎng)方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長(zhǎng)相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子的長(zhǎng)與寬的比是2：1，已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米120元，邊框的價(jià)格是每米30元，另外制作這面鏡子還需加工費(fèi)45元．設(shè)制作這面鏡子的總費(fèi)用是y元，鏡子的寬是x米．

    （1）求y與x之間的關(guān)系式；

    （2）如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長(zhǎng)和寬．

答案:

例題經(jīng)典 

例1：（1）-2  x>-2  （2）

例2：（1）-5或1  （2）x<-5或x>1  （3）-5<x<0

例3：（1）x≤2時(shí)，y=3x；x≥2時(shí)，y=-=6小時(shí)

考點(diǎn)精練 

1．（，0）  2．第三象限  3．（-2，0） 

4．x>-2  5．兩  6． 

7．C  8．A 9．D  10．D 

11．（1）k=1，b=2  （2）圖略 

（3）由x+2>-2x+2得x>0

12．（1）y₁=8x，y₂=4x+120．

（2）y₁=y₂，則x=30．

（3）當(dāng)x=50時(shí)，y₁=400，y₂=320，

∴y₂<y₁選用方案（2）便宜．

13．（1）設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，則（40-x）（20+2x）=1200，x₁=10，x₂=20，

∵盡快減少庫(kù)存，

∴x取20，即應(yīng)降價(jià)20元．

（2）設(shè)盈利為y，則y=（40-x）（20+2x），

即y=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250，

當(dāng)每件降15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多．

14．（1）設(shè)表示輪船行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為y=kx，

當(dāng)x=8時(shí)，y=160，

∴8k=160，k=20，即y=20x，

快艇行駛過(guò)程的函數(shù)關(guān)系式為y=40x-80．

（2）由圖象可知，輪船在8小時(shí)內(nèi)行駛了160千米，快艇在4小時(shí)內(nèi)行駛了160千米，輪船速度為20千米/時(shí)，快艇速度為40千米/時(shí)．

（3）快艇出發(fā)2小時(shí)趕上輪船．

15．解析式為y=-（x-2）²+3.5（x≥0），

當(dāng)y=0時(shí)，x=2±（舍負(fù)），∴AD=（2+）米．

16．（1）y=240x²+180x+45 

（2）當(dāng)y=195時(shí)，x₁=，x₂=-（舍去），

當(dāng)x=時(shí)，2x≥1，即鏡子的長(zhǎng)為1米，寬為米．

試題詳情

第四節(jié) 二次函數(shù)

【回顧與思考】

【例題經(jīng)典】

由拋物線的位置確定系數(shù)的符號(hào)

例1 （1）二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖像如圖1，則點(diǎn)M（b，）在（  ）

         A．第一象限    B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

    （2）（2005年武漢市）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是（  ）

A．1個(gè)    B．2個(gè)    C．3個(gè)    D．4個(gè)

                       (1)                         (2)

【點(diǎn)評(píng)】弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

例2  （2006年煙臺(tái)市）如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合．設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym²．

    （1）寫(xiě)出y與x的關(guān)系式；

    （2）當(dāng)x=2，3.5時(shí)，y分別是多少？

    （3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？

求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.

例3  （2005年天津市）已知拋物線y=x²+x-．

    （1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．

    （2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長(zhǎng)．

    【點(diǎn)評(píng)】本題（1）是對(duì)二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問(wèn)主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．

【考點(diǎn)精練】

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1．二次函數(shù)y=x²的圖象向右平移3個(gè)單位，得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是（  ）

    A．y=x²+3    B．y=x²-3    C．y=（x+3）²    D．y=（x-3）²

2．二次函數(shù)y=-（x-1）²+3圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（  ）

    A．（-1，3）     B．（1，3）    C．（-1，-3）     D．（1，-3）

3．二次函數(shù)y=x²+x-6的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（  ）

    A．2和-3     B．-2和3    C．2和3     D．-2和-3

4．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a>0；②c>0；③b²-4ac>0，其中正確的個(gè)數(shù)是（  ）

A．0個(gè)     B．1個(gè)     C．2個(gè)     D．3個(gè)

5．（2006年常德市）根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax²+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（  ）

    x

6.17

6.18

6.19

6.20

y=ax²+bx+c

-0.03

-0.01

0.02

0.04

A．6<x<6.17       B．6.17<x<6.18   

C．6.18<x<6.19    D．6.19<x<6.20

6．（2006年南充市）二次函數(shù)y=ax²+bx+c，b²=ac，且x=0時(shí)y=-4則（  ）

    A．y_最大=-4     B．y_最小=-4    C．y_最大=-3     D．y_最小=3

7．（2006年蘇州市）拋物線y=2x²+4x+5的對(duì)稱軸是x=______．

8．（2006年宿遷市）將拋物線y=x²向左平移4個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位，則此時(shí)拋物線的解析式是________．

9．（2006年錦州市）已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式________．

10．（2006年長(zhǎng)春市）函數(shù)y=x²+bx-c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則b-c的值為_(kāi)_____．

能力提升

11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+c（a≠0）的圖象過(guò)正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，則ac的值是________．

12．觀察下面的表格：

    x

0

1

2

   ax²

2

ax²+bx+c

4

6

 （1）求a，b，c的值，并在表格內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；

 （2）求二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸．

13．（2006年南通市）已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，當(dāng)x≥0時(shí)，其圖象如圖所示．

 （1）求拋物線的解析式，寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

 （2）畫(huà)出拋物線y=ax²+bx+c當(dāng)x<0時(shí)的圖象；

（3）利用拋物線y=ax²+bx+c，寫(xiě)出x為何值時(shí)，y>0．

14．（2006年長(zhǎng)春市）如圖，P為拋物線y=x²-x+上對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸上方，過(guò)點(diǎn)P作PA垂直x軸于點(diǎn)A，PB垂直y軸于點(diǎn)B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面積．

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第三節(jié) 反比例函數(shù)

【回顧與思考】

    反比例函數(shù)

【例題經(jīng)典】

理解反比例函數(shù)的意義

例1   若函數(shù)y=（m²-1）x為反比例函數(shù)，則m=________．

【解析】在反比例函數(shù)y=中，其解析式也可以寫(xiě)為y=k?x^-1，故需滿足兩點(diǎn)，一是m²-1≠0，二是3m²+m-5=-1

    【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)y=為反比例函數(shù)，需滿足k≠0，且x的指數(shù)是-1，兩者缺一不可．

會(huì)靈活運(yùn)用反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)解題

例2  （2006年常德市）已知P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃）是反比例函數(shù)y=的圖象上的三點(diǎn)，且x₁<x₂<0<x₃，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（  ）

    A．y₃<y₂<y₁     B．y₁<y₂<y₃     C．y₂<y₁<y₃     D．y₂<y₃<y₁

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第二節(jié)  一次函數(shù)

【回顧與思考】

    一次函數(shù)

【例題經(jīng)典】

理解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)

試題詳情

第三章 函數(shù)

第一節(jié)  變量之間的關(guān)系與平面直角坐標(biāo)系

【回顧與思考】

【例題經(jīng)典】

了解平面直角坐標(biāo)系的意義，會(huì)判斷點(diǎn)的位置或求點(diǎn)的坐標(biāo)

例1 （1）（2006年益陽(yáng)市）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是________．

    （2）（2006年德州市）將點(diǎn)A（3，1）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________．

    【解析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，直觀求解．

會(huì)根據(jù)圖象獲取信息，進(jìn)行判斷

例2  （2006年懷化市）放假了，小明和小麗去蔬菜加工廠社會(huì)實(shí)踐，兩人同時(shí)工作了一段時(shí)間后，休息時(shí)小明對(duì)小麗說(shuō)：“我已加工了28千克，你呢？”小麗思考了一會(huì)兒說(shuō)：“我來(lái)考考，圖（1）、圖（2）分別表示你和我的工作量與工作時(shí)間關(guān)系，你能算出我加工了多少千克嗎？”小明思考后回答：“你難不倒我，你現(xiàn)在加工了________千克．”

                           (1)                   (2)

    【解析】結(jié)合已知條件和圖象，先求出小明休息前的工作時(shí)間和小麗的工作效率，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

了解函數(shù)的表示方法，理解函數(shù)圖象的意義

例3  （2006年貴陽(yáng)市）小明根據(jù)鄰居家的故事寫(xiě)了一道小詩(shī)：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車(chē)站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還．”如果用縱軸y表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時(shí)間，那么下面的圖象與上述詩(shī)的含義大致吻合的是（  ）

    【評(píng)析】本例主要考查識(shí)圖能力，對(duì)于函數(shù)圖象信息題，要充分挖掘圖象所含信息，通過(guò)讀圖、想圖、析圖找出解題的突破口．另外，函數(shù)圖象信息通常是以其他學(xué)科為背景，因此熟悉相關(guān)學(xué)科的有關(guān)知識(shí)對(duì)解題很有幫助．

【考點(diǎn)精練】

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1．（2006年江陰市）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，-2）在（  ）

A．第一象限     B．第二象限   

C．第三象限     D．第四象限

2．（2005年河北�。┤缬覉D，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（  ）

A．（3，3）     B．（-3，3）   

C．（3，-3）    D．（-3，-3）

3．（2005年重慶市）點(diǎn)A（m-4，1-2m）在第三象限，則m的取值范圍是（  ）

    A．m>     B．m<4     C．<m<4    D．m>4

4．（2006年十堰市）學(xué)校升旗儀式上，徐徐上升的國(guó)旗的高度與時(shí)間的關(guān)系可以用一幅圖近似地刻畫(huà)，這幅圖是下圖中的（  ）

5．（2006年益陽(yáng)市）小明騎自行車(chē)上學(xué)，開(kāi)始以正常速度勻速行駛，途中自行車(chē)出了故障，他只好停下來(lái)修車(chē)．車(chē)修好后，因怕耽誤上課，故加快速度繼續(xù)勻速行駛趕往學(xué)校．下圖是行駛路程S（米）與時(shí)間t（分）的函數(shù)圖象，那么符合小明騎車(chē)行駛情況的圖象大致是（  ）

6．（2006年南京市）在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（  ）

A．（3，7）    B．（5，3）    C．（7，3）    D．（8，2）

        (第6題)             (第7題)                (第8題)

7．（2006年長(zhǎng)春市）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（  ）

    A．（a，-b）    B．（b，a）    C．（-b，a）    D．（-a，b）

8．（2006年濟(jì)寧市）已知△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，如果△A′B′C′與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（  ）

    A．（-4，2）    B．（-4，-2）    C．（4，-2）    D．（4，2）

9．（2006年宿遷市）小明從家騎車(chē)上學(xué)，先上坡到達(dá)A地后再下坡到達(dá)學(xué)校，所用的時(shí)間與路程如圖所示．如果返回時(shí)，上、下坡速度仍然保持不變，那么他從學(xué)校回到家需要的時(shí)間是（  ）

A．8．6分鐘    B．9分鐘    C．12分鐘   D．16分鐘

       (第9題)                   (第10題)            (第11題)

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（  ）

A．（-4，3）    B．（-3，4）    C．（3，-4）    D．（4，-3）

能力提升

11．（2006年紹興市）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2006次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P₁，P₂，P₃，P₄，…P₂₀₀₆的位置，則P₂₀₀₆的橫坐標(biāo)X₂₀₀₆=_______．

12．（2006年煙臺(tái)市）先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A與坐標(biāo)系中原點(diǎn)重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上（如圖1），再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針?lè)较蚶@原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°（如圖2），若AB=4，BC=3，則圖1和圖2中點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)______．

13．（2006年茂名市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOY中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），將直角梯形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A、B、C分別落在A′、B′、C′處．請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：

 （1）在如圖直角坐標(biāo)系XOY中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的梯形O′A′B′C′．

（2）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′所經(jīng)過(guò)的弧形路線長(zhǎng)．

14．（2006年宿遷市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形②、③是由三角形①依次旋轉(zhuǎn)所得的圖形．

  （1）在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心P的位置，并寫(xiě)出它的坐標(biāo)；

（2）在圖上畫(huà)出再次旋轉(zhuǎn)后的三角形④．

應(yīng)用與探究

15．（2006年常州市）在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)A（2，1），B（0，1），C（-4，3），D（6，3），并將各點(diǎn)用線段依次連接構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD．

    （1）四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？

    （2）在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，請(qǐng)寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案:

例題經(jīng)典 

例1：（1）D（2，1），（2）B（1，-3）  例2：  例3：C

考點(diǎn)精練 

1．D  2．A  3．C  4．A  5．D  6．C  7．C  8．D  9．C  10．A  

11．2006  12．B（4，0），（2，2），C（4，3），（）  

13．解：（1）如圖所示，

（2）點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′所經(jīng)過(guò)的弧形路線長(zhǎng)= 

14．（1）旋轉(zhuǎn)中心P位置如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1），

（2）旋轉(zhuǎn)后的三角形④如圖所示．

15．解：畫(huà)圖正確，（1）等腰梯形；（2）P（1，-3）

試題詳情

江西省高安中學(xué)2008―2009學(xué)年度下學(xué)期期中考試

高二年級(jí)語(yǔ)文試題

命題人：劉國(guó)強(qiáng)    審題人：陳春蓮

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷兩部分。滿分150分，考試時(shí)間150分鐘

第Ⅰ卷(選擇題 共36分)

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