3. 審題不清：不理解題意，出現(xiàn)的錯(cuò)誤形式有：

① ，漏乘x，化簡(jiǎn)后得：

② ，把正品數(shù)當(dāng)成x;

③ ，對(duì)“100%”理解錯(cuò)，多乘100或10.

④ .

理19. (本小題滿分14分)

如圖6所示，已知曲線與曲線交于點(diǎn)、，

直線與曲線、分別相交于點(diǎn)、，連結(jié).

(Ⅰ)寫出曲邊四邊形 (陰影部分)的面積與的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

[考查目標(biāo)]本小題主要考查函數(shù)、微積分基

本定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查綜合

運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題能力.

[答卷分析] 平均分：2.66　 　難度：0.19　 標(biāo)準(zhǔn)差：3.15

[本題別解主要有]

別解：把三條直線方程求出來(lái)，然后用積分求解

[本題出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤有]

① 只要算出A，D，B點(diǎn)的坐標(biāo)就有2分，但有部分同學(xué)未能寫出；

② 積分符號(hào)嚴(yán)重不規(guī)范：如“”的情形經(jīng)常出現(xiàn)，有些就干脆不寫積分符號(hào)，直接寫“”

③ 有相當(dāng)一部分學(xué)生將“曲邊三角形OBD”看作普通三角形計(jì)算；

④ 在計(jì)算⊿ABD面積時(shí)，有很多同學(xué)沒(méi)有意識(shí)到可以用“底高，即BDAH”來(lái)算；

積分計(jì)算問(wèn)題嚴(yán)重；

⑤ 在算出正確函數(shù)式的同學(xué)中，漏了“0<t≤1”的很多；

⑥ 在計(jì)算第2問(wèn)的過(guò)程中，沒(méi)有對(duì)“與1”的關(guān)系進(jìn)行討論，而默認(rèn)為“<1”或“>1”；

⑦ 計(jì)算時(shí)錯(cuò)誤很多；

⑧ 在做對(duì)的同學(xué)中，要注意總結(jié)，即“綜上所述，…”.

文、理20.(本小題滿分14分)

已知圓：，直線：，且與圓相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，且.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的值；

(Ⅱ)當(dāng)，求的取值范圍.

[考查目標(biāo)]本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)

題能力.

[答卷分析] 文平均分： 2.92　 　難度：0.21　　 標(biāo)準(zhǔn)差：2.69

　　　　　　 理平均分： 4.35　 　難度：0.31　　 標(biāo)準(zhǔn)差：2.95

[本題別解主要有]

別解1: (Ⅱ)令f(b)=

∴當(dāng)

_{設(shè)f(b)=0的兩解為b1,b2,則b1b2=1,}

∴f(b)=0的一根小于1,另一根在上

∴

∴

　　　　　　

　

別解2:

[本題出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤有]

① 向量的有關(guān)書寫不合格；　 �、� 判別式?jīng)]考慮；　

③ 由條件“圓C：…”推到“k=1”缺乏過(guò)程；

④ 斜率的計(jì)算不判斷，垂直X軸的判斷為0；

⑤ 對(duì)于的單調(diào)性判斷沒(méi)有過(guò)程，或用極端情況代替一般情況：

用來(lái)代替所有情況；

⑥　　 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程的配方過(guò)程并不理想，很多錯(cuò)了;

⑦　　 用一般式計(jì)算圓心和半徑；

⑧　　 運(yùn)算能力差.

文、理21.(本小題滿分14分)

　 設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意N總有，N 且．

(Ⅰ)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；　　　　　　　

(Ⅱ)試比較與的大��；

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，試比較與的大�。�

[考查目標(biāo)]本小題主要考查數(shù)列的概念和不等式等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題能力.

[答卷分析] 文平均分：1.67　 　　難度：0.12　　 標(biāo)準(zhǔn)差：1.97

　　　　　　 理平均分：2.91　 　　難度：0.21　　 標(biāo)準(zhǔn)差：2.55

[本題別解主要有]．

(Ⅰ)

　　　　 .

　　　　 　.

.

　　　　 .

(Ⅱ)

　　　　　　　　　 　　

　　　　　　　　　　　 .

[本題出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤有]

①`中第二個(gè)加號(hào)錯(cuò)了；

② 公式出錯(cuò)：；

③ 運(yùn)算目標(biāo)不明確：如由;

④ 弄錯(cuò)了題意：用了公式;

⑤ 過(guò)程不完整：在證明第(Ⅱ)問(wèn)的過(guò)程中，由(Ⅰ)得到

然后在證明“”的過(guò)程中運(yùn)用了基本不等式，但只考慮了>0的情形.

2. 對(duì)給定區(qū)間上的函數(shù)的最值概念不清楚

①

　　

　　

②

　　

　　

③

文16.(本小題滿分12分)

已知，，求和的值.

[考查目標(biāo)]本小題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及和(差)角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，

考查運(yùn)算能力.

[答卷分析] 平均分：10.11 　難度：0.84　 標(biāo)準(zhǔn)差：3.74

[本題別解主要有]

別解: 令，則r=5k,y=3k (k>0) .又由 得：x=±4k，　　　　　　　　　　　

而，所以x=4k . .　

[本題出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤有]

① 公式記錯(cuò), 例如等．

② 應(yīng)用萬(wàn)能公式,但公式記不牢．

理16. (本小題滿分12分)

已知．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值．

[考查目標(biāo)]本小題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及和(差)角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，

考查運(yùn)算能力.

[命題溯源]《第三冊(cè)》(選修Ⅱ)P_125．練習(xí)1(1)改編．

[本題別解主要有]

別解一: 　

別解二:，　　　　　　　　　　　　　　

又可知 ， 從　　　　　　　　　　　　　　

∴．　　　　　

[答卷分析] 平均分：9.55 　難度：0.80　 標(biāo)準(zhǔn)差：3.71

[本題出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤有]

①

　 從而(重復(fù)平方)

② 由，則:, 知可在第二或四象限.

當(dāng)在第二：;　 當(dāng)在第四：.

文17.(本小題滿分14分)

如圖6所示，在長(zhǎng)方體中，

，連結(jié) 、.

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求三棱錐的體積． 　　　　　　　　　　　　　　圖6

[考查目標(biāo)]本小題主要考查空間線面關(guān)系，考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力.

[答卷分析]　　 平均分：10.11　 　難度：0.73　 標(biāo)準(zhǔn)差：4.75

[本題別解主要有]

① 用三垂線定理證明(略);　

② 先證

，正方形ABCD中，，

　

③ 向量法.

　　 以A為原點(diǎn)，AB、AD、AA₁所在直線分別為x軸、y軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則B(1,0,0),D(0,1,0) ,A₁((0,0,2),C(1,1,0) .

[本題出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤有]

① 敘述不規(guī)范：如“”寫成“”等;

② 建立直角坐標(biāo)系，但敘述不完整，或圖形上不標(biāo)方向;

③ 書寫不規(guī)范;

④ 用等積法求，但找錯(cuò)高，常把OC當(dāng)作三棱錐的高;

⑤ 計(jì)算時(shí)，將作為三棱錐的高;

⑥ 計(jì)算出錯(cuò).

理17. (本小題滿分14分)

如圖5所示，在長(zhǎng)方體中，　　

，是棱上的點(diǎn)，　　　　　　　　　　　　　

且．

(Ⅰ)求三棱錐的體積；

(Ⅱ)求證：平面． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

[考查目標(biāo)]本小題主要考查空間線面關(guān)系，考查空間想象能　　　

力和推理運(yùn)算能力.

[答卷分析] 平均分：11.60　 　難度：0.80　 標(biāo)準(zhǔn)差：3.41.

[本題別解主要有]

別解:(Ⅰ)平面BDE的法向量，

點(diǎn)C到平面BDE的距離d=,S_BDE=,再計(jì)算體積.

(Ⅱ)∵∴

∴　　 ∴AC⊥平面BDE.

[本題出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤有]

① 第(Ⅰ)問(wèn)，沒(méi)有交待高CE扣1分 ；

② 第(Ⅱ)問(wèn)，和的運(yùn)算過(guò)程沒(méi)有造成扣分；

③ 向量垂直 沒(méi)有轉(zhuǎn)化為直線垂直A₁C⊥BD, A₁C⊥BE造成扣分.

④ 體積公式記錯(cuò), 如,等.

文18.(本小題滿分14分)

函數(shù)和的圖像的示意圖如圖7所示，　　　　　　　　　

設(shè)兩函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，，且．　　　　　　　　　

(Ⅰ)請(qǐng)指出示意圖中曲線，分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)?

(Ⅱ)若，，且

，

指出，的值，并說(shuō)明理由；　　　　　　　　

(Ⅲ)結(jié)合函數(shù)圖像的示意圖，判斷，，，

的大小，并按從小到大的順序排列．　　　　　　　　　　　　　

[考查目標(biāo)]本小題主要考查空間線面關(guān)系，考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力．

[答卷分析] 平均分：6.49 　　難度：0.46　 標(biāo)準(zhǔn)差：3.79

[本題別解主要有]觀察下表可以得到解答：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
G(x)	1	8	17	64	125	216	343	512	729	100
F(x)	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

[本題出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤有]

(1) 　

∴ a=1 , b=6

∵ f(x)=g(x),

,符合題意

∵ ，∴

∴ 當(dāng)x=1時(shí)，離等于的機(jī)會(huì)較��；當(dāng)x=2時(shí)，離等于2的機(jī)會(huì)較大；

當(dāng)x=3時(shí)，離等于3的機(jī)會(huì)較大；……

當(dāng)x=10時(shí)，離等于10的機(jī)會(huì)較大；當(dāng)x=12時(shí)，離等于12的機(jī)會(huì)較��；

∴ 綜上所述， ∴ a=2,b=9

令F(x)=, ∵x∈[1,3],根據(jù)二分法得，F(xiàn)(1)>0,F(2)<0, ∴a=1.

(2) 函數(shù)符號(hào)表達(dá)不清楚;

(3) 得分點(diǎn)把握不到位:如

①　　 計(jì)算出f(6)與g(6)的值,但沒(méi)有結(jié)論f(6)<g(6)

②f(2007)與g(2007)的比較說(shuō)理不清楚或者沒(méi)有說(shuō)理過(guò)程

(4) 對(duì)“a=1,b=9”的理解不清,不會(huì)將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,審題缺乏靈活性.

理18. (本小題滿分12分)

甲箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品， 乙箱的產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品．

(Ⅰ)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品，求這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率；

(Ⅱ)若從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中， 然后再?gòu)囊蚁渲腥稳∫粋�(gè)產(chǎn)品，求取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率．

[考查目標(biāo)]本小題主要考查條件概率和互斥事件的概率計(jì)算，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)

際問(wèn)題能力.

[答卷分析] 平均分：7.65 　　難度：0.64　 標(biāo)準(zhǔn)差：3.81

[本題別解主要有]

別解1：分3類，然后相加而得，解法如下：

記“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品為正品放入乙箱，然后再?gòu)囊蚁渲腥〕稣�品”為事件A，

則P(A)=

記“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品為一個(gè)正品和一個(gè)次品放入乙箱，然后再?gòu)囊蚁渲腥〕稣�品�?/p>

為事件B，則P(B)=

記“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品為次品放入乙箱，然后再?gòu)囊蚁渲腥〕稣�品”為事件C，

則P(C)=

記“從乙箱中取出的產(chǎn)品為正品”為事件D，則A、B、C互斥，且D=A+B+C，

所以，P(D)=P(A+B+C)= + + =

別解2：設(shè)從甲箱中取了2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱后，乙箱中的正品數(shù)為X，則X的取值可能為4，

5，6，其中

X=4”表示“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品為次品放入乙箱”，則P(X=4)=

“X=5”表示“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品為一個(gè)正品和一個(gè)次品放入乙箱”，

則P(X=5)=

“X=6”表示“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品為2個(gè)正品放入乙箱”，則P(X=6)=

所以，乙箱中正品數(shù)X的期望為　　　 E(X)=

所以，此時(shí)從乙箱中再取出一個(gè)產(chǎn)品為正品的概率為P =

別解3:(Ⅱ)用表示從甲箱中取出正品數(shù),則的分布列為:

	0	1	2
P

故從乙箱中取出一個(gè)產(chǎn)品是正品的概率為P=.

[本題出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤有]

(1) 概念不清晰

②　　 學(xué)生對(duì)條件概率,互斥事件等基本慨念不清楚;

②甚至有的學(xué)生出現(xiàn)等明顯問(wèn)題,體現(xiàn)出學(xué)生基本慨念的薄弱;

③少數(shù)學(xué)生還出現(xiàn)這樣的形式.

　(2) 計(jì)算不準(zhǔn)確

①組合數(shù)計(jì)算==56等低級(jí)錯(cuò)誤;

②分?jǐn)?shù)相加等.

(3) 答題不規(guī)范

　 �、�?zèng)]有必要的文字說(shuō)明;

③　　 運(yùn)算結(jié)果不追求最簡(jiǎn),如:等不化簡(jiǎn);

③ 第2問(wèn)很多只考慮了“乙箱中取到正品”的概率，而未注意“甲箱中取來(lái)的正品”

產(chǎn)生的影響；

④ 忘記作答，扣1分.

文19.(本小題滿分12分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 某工廠日生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過(guò)30件，且在生產(chǎn)過(guò)程中次品率與日產(chǎn)量()

件間的關(guān)系為

每生產(chǎn)一件正品盈利2900元，每出現(xiàn)一件次品虧損1100元．

(Ⅰ)將日利潤(rùn)(元)表示為日產(chǎn)量(件)的函數(shù)；

(Ⅱ)該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí),日利潤(rùn)最大？

()

[考查目標(biāo)]本小題主要考查函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題與解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

[答卷分析] 平均分：1.80　 　難度：0.15　　 標(biāo)準(zhǔn)差：2.97

[本題出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤有]

1. 最大問(wèn)題是計(jì)算問(wèn)題：

① 列出表達(dá)式化簡(jiǎn)錯(cuò)誤;

② 求最大值計(jì)算不正確. 如:

(a)當(dāng)在

　　　 學(xué)生知道超出x的范圍，但都沒(méi)有明確交待就直接在x=15處取得最大值3300元

(b)當(dāng)時(shí)，會(huì)求導(dǎo)得x=25時(shí)，y’=0，但沒(méi)有明確單調(diào)性，直接在x=25時(shí)取最大值.

(c)沒(méi)有比較兩段函數(shù)的最大值.

理平均分：22.42 　難度：0.75　 標(biāo)準(zhǔn)差：6.42)

文11(理9).命題“若 則方程有實(shí)數(shù)根”的逆命題

是　　　　　　　　 ．

[考查目標(biāo)]本小題主要考查命題及其關(guān)系．

[答卷分析]　　 平均分：4.11　 　難度：0.822

[主要錯(cuò)誤答案有]

①　　 錯(cuò)寫成“否命題”或“逆否命題”.

②　　 表達(dá)不清，例：“若方程有根，則”，或“若方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”，給0分．

文12(理10). 雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率等于2， 一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是　　　　　　　　　　　 ．

[考查目標(biāo)]本小題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

[答卷分析]　　 文平均分：3.41 　難度：0.682； 理平均分：4.04　 難度：0.808　

[主要錯(cuò)誤答案有]① 錯(cuò)寫成“,”.

　　　 　　　　　　　 ② 方程后面加了范圍，但又寫錯(cuò)成“(x>1,x<1),(x≠0)”.

．

理11.已知數(shù)列

則　　　　　 ,　　　　　 .

[考查目標(biāo)]本小題主要考查數(shù)列的運(yùn)算．

[答卷分析]　　 平均分：4.04 　難度：0.808

[主要錯(cuò)誤答案有]

題意理解錯(cuò)誤，錯(cuò)答為， 5050等.

文13(理12).不等式組所確定的平面區(qū)域記為.若點(diǎn)是區(qū)域上的點(diǎn)，則的最大值是　　　　　　 ; 若圓上的所有點(diǎn)都在區(qū)域上,則圓的面積的最大值是　　　　　　　 .　　　　　

[考查目標(biāo)]本小題主要考查二元不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題, 考查數(shù)形結(jié)合思想．

[答卷分析]　　 文平均分：1.98 　難度：0.396　 理平均分：2.8　 難度：0.56　

[主要錯(cuò)誤答案有]

① 做對(duì)第一空較多，而第二空多數(shù)同學(xué)做錯(cuò)，部分學(xué)生第2空寫成“4”．

② 第二空漏寫，答.

▲選做題[答卷分析] 文平均分：3.85 　難度：0.77；理平均分：7　 難度：0.70

文14(理13). 如圖5所示，圓上一點(diǎn)在直徑上的射影為，

，則圓的半徑等于　　　　　　 ．　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

[考查目標(biāo)]本小題主要考查直角三角形射影定理．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

文15(理14). 在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線　　　　　　

的距離的最小值是　　 　　　　　　．

[考查目標(biāo)]本小題主要考查簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)系方程及其應(yīng)用．

[主要錯(cuò)誤答案有]① ．

理15. 設(shè)為正數(shù)，且，則的最小值是　　　　　 ．　

[考查目標(biāo)]本小題主要考查柯西不等式及其應(yīng)用．

[主要錯(cuò)誤答案有]①．

文1.　 已知i 是虛數(shù)單位， 復(fù)數(shù)

　 A. 　　　　　　B. －　　　　　 C. 　　　D.

[考查目標(biāo)]本小題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算．

[答卷分析]　　 平均分：4.57　　　 　難度：0.914

理1．已知集合則集合

的元素個(gè)數(shù)是

A．0　　　　 　　　B. 1　　　　　 　C. 2　　　　 　D. 3

[考查目標(biāo)]本小題主要考查集合的含義與運(yùn)算．

[答卷分析]　　 平均分：4.47　 難度：0.894

文、理2. 已知R, 向量，若，則

A. 1　　　　　　 B. 　　　　　　C. 　　　　　D.

[考查目標(biāo)]本小題主要考查向量的概念及運(yùn)算．

[答卷分析]　　 文平均分：4.26　 難度：0.852； 理平均分：4.72　 難度：0.944　

文、理3. 函數(shù)的最小正周期是

A. 　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　D.

[考查目標(biāo)]本小題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)．

[答卷分析]　　 文平均分：4.11 　難度：0.822； 理平均分：4.43　 難度：0.886

文4. 如圖1所示，是全集，是的子集，則陰影

部分所表示的集合是

A. 　　　　　　B. 　　　　

C. 　　　　　　D. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

[考查目標(biāo)]本小題主要考查集合的含義與表示．

[答卷分析]　　 平均分：4.51　 難度：0.902

文5(理4). 如果一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，那么這個(gè)橢圓的離心率為

　 A．　　　　　 B. 　　　　C.　　　　　 D.

[考查目標(biāo)]本小題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．

[答卷分析]　　 文平均分：4.28　 難度：0.856； 理平均分：4.71　 難度：0.942　

文6(理5). 如圖2所示的算法流程圖中(注:“”也可寫成“”或“”，均表示賦值語(yǔ)句)，第3個(gè)輸出的數(shù)是

A．1　　　 　　　B. 　　

C. 　　　　　　D. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

[考查目標(biāo)]本小題主要考查算法的含義、程序框圖．

[答卷分析]　　 文平均分：3.32　 難度：0.664

　　　　　　　　 理平均分：4.03　 難度：0.806　

[試題變式]設(shè)問(wèn)可以改為：求輸出的所有數(shù)的和.

文7. 某市、、三個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20000人，

其中區(qū)高中學(xué)生7000人，現(xiàn)采用分層抽樣的

方法從這三個(gè)區(qū)所有高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為

600人的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查，則區(qū)應(yīng)抽取　　　　　　　　　　

A. 200人　　　　 B. 205人　　　

　C. 210人　　　　 D. 215人　　　　　　　　　　　　　　　　　

[考查目標(biāo)]本小題主要考查分層抽樣的方法．

[答卷分析]　　 平均分：4.67　 難度：0.928

文8. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是　　　　　　　　

A. 　　　　B. 　　

　C. 　　　D.

[考查目標(biāo)]本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)．

[答卷分析]　　 平均分：3.71　 難度：0.742

文9(理6). 如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖3所示(單位長(zhǎng)度：cm)，

　則此幾何體的表面積是

A. cm　　 B. cm 　

C.　 96 cm 　　　　　　D. 112 cm　　　　　　　　　　　　　　　　　

[考查目標(biāo)]本小題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖及棱柱、

棱錐的表面積計(jì)算．

[答卷分析]　　 文平均分：2.49　 難度：0.498

　　　　　　　　 理平均分：3.69　 難度：0.738

[試題變式] 設(shè)問(wèn)可以改為：求此幾何體的體積.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

理7． 若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，

則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．　 　　　　　　B. 　　　　　　　　　　　　　　圖3

　C. 　　　　　　D.

[考查目標(biāo)]本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用．

[答卷分析]　　 平均分：3.13　 難度：0.626

文10(理8). 如圖4所示，面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長(zhǎng)記為，

此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)到第條邊的距離記為，若，

則.類比以上性質(zhì),體積為的三棱錐的第個(gè)面的面積記為, 此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到第個(gè)面的距離記

為,若,　 則　　　　　　　　　　　　　

A.　　　 　B. 　　　　　C. 　　　　D. 　　　　　　　圖4

[考查目標(biāo)]本小題主要考查類比推理能力．

[答卷分析]　　 文平均分：2.42　 難度：0.484

　　　　　　　　 理平均分：2.84　 難度：0.568　

[試題變式] 可以推廣到凸多邊形和凸多面體.

3．突出能力考查

能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).

(1)加強(qiáng)對(duì)空間想象能力的考查

《考試大綱》指出：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想像出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì).

　　 空間想像能力是對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力.主要表現(xiàn)為識(shí)圖、畫圖和對(duì)圖形的想像能力.識(shí)圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系；畫圖是指將文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，以及對(duì)圖形添加輔助圖形或?qū)�圖形進(jìn)行各種變換.對(duì)圖形的想像主要包括有圖想圖和無(wú)圖想圖兩種，是空間想像能力高層次的標(biāo)志.

　 　2004年廣東卷試題中有4幅圖形，2005年和2006年廣東卷試題中都有5幅圖形，2007年廣州市一模試題中文科試題有7幅圖，理科試題有6幅圖，注重對(duì)空間想象能力的考查.

　 　如理1、和文8等題雖然題目之中沒(méi)有圖形出現(xiàn)，但只要把題目中的文字語(yǔ)言和符號(hào)

語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言就可以很快的找出準(zhǔn)確的答案；而理科第7題需要學(xué)生依據(jù)題目的條

件想象出函數(shù)的大致圖像才能較快的作答，理12(文13)必須準(zhǔn)確的畫出平面區(qū)域

的圖形才能進(jìn)行作答.

(理1)已知集合

則集合的元素個(gè)數(shù)是

A．0　　　　 　　　B. 1　　　　　 　C. 2　　　　 　D. 3

(文8) 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是　　　　　　　　

A. 　　　　B. 　　

　C. 　　　D.

(理7) 若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．　　 　　B. 　　　　C. 　　　　　　D.

(理12、文13)不等式組所確定的平面區(qū)域記為.若點(diǎn)

是區(qū)域上的點(diǎn)，則的最大值是　　　　　　 ; 若圓上的所有點(diǎn)都在區(qū)域上,則圓的面積的最大值是　　　　　　 .　　　　　

　 　又如理6(文9)要求考生應(yīng)準(zhǔn)確地把幾何體的三視圖還原成立體圖形，即二維與三維之間的互化，同時(shí)應(yīng)關(guān)注數(shù)量的變化情況，才能保證計(jì)算的準(zhǔn)確性.

(理6、文9)如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度： cm)，

則此幾何體的表面積是

A．cm　 　B.　 96 cm　 　　　　　　　　　　　　　

C. cm　 　　D.　 112 cm

理8(文10)看似考查學(xué)生的合情推理能力，實(shí)質(zhì)上是考查學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行合理變

換的掌握程度，此題主要考查割補(bǔ)法的思想.圖形變換的內(nèi)涵很豐富，如圖形的平移伸縮變換、對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換(利用向量工具)、折疊、組合與分解等等各種變換，都值得大家關(guān)注的.理科第19題得分非常低，除了學(xué)生計(jì)算能力差之外，更主要的原因是學(xué)生對(duì)圖形的組合與分解能力比較薄弱.

(理8、文10)如圖所示，面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長(zhǎng)記為

，此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)到第條邊的距離記為，

若，則.類比以上性質(zhì),體積為的三棱錐的第個(gè)面的

面積記為, 此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到第個(gè)面的距離記為,

若,　 則　　　　　　　　　　　　　

A.　　　 　B. 　　　C. 　　　　D. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(理19)

如圖所示，已知曲線與曲線交于點(diǎn)、，

直線與曲線、分別相交于點(diǎn)、，連結(jié).

(Ⅰ)寫出曲邊四邊形 (陰影部分)的面積與的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

(2)注重理性思維能力的考查

數(shù)學(xué)中的理性思維能力是根據(jù)正確思維規(guī)律和形式對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性進(jìn)行分析綜合、抽象概括和推理證明的能力.抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)的屬性；概括是指把僅僅屬于某一類對(duì)象的共同屬性區(qū)分出來(lái)的思維過(guò)程.抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒(méi)有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某一觀點(diǎn)或作出某項(xiàng)結(jié)論.在抽象概括的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能應(yīng)用于解決問(wèn)題或作出新的判斷.這就要求對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行觀察、比較、分析與綜合，要求會(huì)用合情推理進(jìn)行猜想和歸納，再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明，并能準(zhǔn)確、清晰、有條理地進(jìn)行表達(dá).

如(文18)很多學(xué)生在解答第(Ⅱ)、(Ⅲ)問(wèn)時(shí)不知如何說(shuō)理，其主要原因是沒(méi)有把握住問(wèn)題的本質(zhì)，如不善于把兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題與方程的解的問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.

又如(文21、理21)實(shí)質(zhì)上是對(duì)數(shù)列是一種特殊函數(shù)這一特性的揭示.

(文18)函數(shù)和的圖像的示意圖如圖所示，　　　　　　　　　

設(shè)兩函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，，且．　　　　　　　　　

(Ⅰ)請(qǐng)指出示意圖中曲線，分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)?

(Ⅱ)若，，且

，

指出，的值，并說(shuō)明理由；　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅲ)結(jié)合函數(shù)圖像的示意圖，判斷，，，

的大小，并按從小到大的順序排列．　　　

如(文21、理21)

　 設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意N總有，N且．

(Ⅰ)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)試比較與的大�。�

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，試比較與的大�。�　

(3)注重對(duì)運(yùn)算求解能力的考查

《考試大綱》對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的考查主要體現(xiàn)為：①會(huì)根據(jù)概念、法則和公式對(duì)數(shù)、式和方程進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理；② 能根據(jù)問(wèn)題的條件和結(jié)論，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；③ 能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.

　　 運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合.運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對(duì)式子的組合變形與分解變形，對(duì)幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等.運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過(guò)程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過(guò)程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力.

　 　如(理19)為了求出曲邊四邊形的面積需要用到微積分和定積分基本定理以及對(duì)圖形進(jìn)行合理的組合，在計(jì)算在區(qū)間上的最大值的時(shí)候，又需根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)與給定的自變量的取值范圍通過(guò)比較才能確定最值，因而需要進(jìn)行分類討論.

　 　又如(文、理20)第(Ⅱ)問(wèn)的求解過(guò)程中，在得出的關(guān)系式

之后，若善于把變量與分離出來(lái)

　即，則可以找到運(yùn)算的方向，大部分學(xué)生沒(méi)有掌握.

此題若采用方程的實(shí)根的分布來(lái)解答將比較復(fù)雜，也容易產(chǎn)生分類不全的弊病.

(文、理20)已知圓：，直線：，且與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，且.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的值；

(Ⅱ)當(dāng)，求的取值范圍.

再如(文19)題在化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式時(shí)，若善于利用整體意識(shí)將可以大大降低運(yùn)算量，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性.

(文19)解：(Ⅰ)

　　　　 　　　　　　　

(4)重視對(duì)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查

《考試大綱》指出：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題；能理解對(duì)問(wèn)題陳述的材料，并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題并加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表述和說(shuō)明.對(duì)新穎的信息、情境和設(shè)問(wèn)，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)、思想和方法，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問(wèn)題的思路，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題.

應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的在教學(xué)過(guò)程要貫徹的基本理念，近年全國(guó)各地的高考試題中體現(xiàn)得也很充分，2006年廣東試卷中的第10、14、16、19和20題都體現(xiàn)了這一精神.2007年廣州市一模試題中力求在這一方面有所突破，設(shè)置了不少題目，如文19、理18、理19及文10(理8)等.

在解答文10(理8)時(shí)，若能把點(diǎn)極端化(放在三棱錐的某個(gè)頂點(diǎn)上)，則很容易就找到準(zhǔn)確的答案.

2．降低總體難度，確保送分

近三年，廣東的高考數(shù)學(xué)卷在難度總體上逐年降低，全省平均分逐年提高，為了有利于新課改的順利進(jìn)行，預(yù)計(jì)2007年廣東高考數(shù)學(xué)卷的難度還會(huì)進(jìn)一步降低，基于這樣的考慮，2007年廣州市的一模試題在降低總體難度上作了較大的努力，主要表現(xiàn)在：

(1)增加基礎(chǔ)題(得分題)的數(shù)量，如文科選擇題中的1-8題、填空題(11、12題，選做題14、15題)、解答題的16題和17題；理科選擇題中的1-5題、填空題(9-11題，選做題13-15題)、解答題的16題和17題等都是送分題，從考試的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果來(lái)看，送分的目的達(dá)到了.

(2)整份試卷都由易到難來(lái)排列，不僅整卷有基本送分點(diǎn)，而且每道解答題都有基本的得分點(diǎn).如文、理的第20、21兩道題的第一個(gè)設(shè)問(wèn)都屬于基本知識(shí)的考查，容易得分.

1．依據(jù)考試大綱要求，適當(dāng)關(guān)注不同版本教材特點(diǎn)

一模命題以《2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(文、理科)考試大綱的說(shuō)明(廣東卷)》為依據(jù)，適當(dāng)關(guān)注經(jīng)全國(guó)中小學(xué)教材審定委員會(huì)初審?fù)ㄟ^(guò)的各版本普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書的特點(diǎn).從知識(shí)點(diǎn)的層面上，是嚴(yán)格按照新課標(biāo)的范圍命題的，如在新大綱中，對(duì)解析幾何的要求明顯降低，并且在解析幾何的教學(xué)要求上偏重于直線與圓的方程(要求“理解”，“掌握”)，而對(duì)圓錐曲線，即使理科，除了掌握橢圓、拋物線的意義及簡(jiǎn)單性質(zhì)外，其余只作了“了解”的要求，這次一模就顯著地體現(xiàn)了這一演化精神，文、理科第20題就是這一背景的體現(xiàn)；又如立體幾何的教學(xué)要求上，文科側(cè)重于空間直線、平面的位置關(guān)系及特殊幾何體(柱、錐、臺(tái)、球)的表面積和體積的計(jì)算，而空間角和距離的計(jì)算問(wèn)題不作要求，空間向量的應(yīng)用文科也不作要求，這次一模嚴(yán)格按照新課標(biāo)的要求來(lái)命立體幾何題(如文9、文17).考慮到不同版本教材的特點(diǎn)，文6(理5)題把不同的算法語(yǔ)言都作了說(shuō)明，體現(xiàn)了人文關(guān)懷.從試題的結(jié)構(gòu)上，嚴(yán)格遵照《2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(文、理科)考試大綱的說(shuō)明(廣東卷)》的要求.

3．?dāng)?shù)學(xué)成績(jī)前十名

一模(由市招考辦提供)

理科　　　　　　　　　　　　　　　　　 文科

姓名	成績(jī)	學(xué)校
吳洋	144	番禺中學(xué)
王妍	143	省實(shí)
江寶燦	141	廣雅
佘綱正	141	2中
劉俊生	141	5中
盧曉丹	141	6中
戴浩斌	141	6中
譚麗瓊	140	省實(shí)
張影嵐	140	省實(shí)
周浩杰	140	2中
李文姍	140	2中
李倩華	140	6中
伍錦標(biāo)	140	華附
肖妍琳	140	華附
劉芷藝	140	47中
唐敏	140	其他
劉惠花	140	從化中學(xué)

姓名	成績(jī)	學(xué)校
葉鍵民	147	華附
簡(jiǎn)必希	145	省實(shí)
謝龍	145	執(zhí)信
顏暉皓	145	仲元
楊永鏗	145	3中
程家豪	144	廣雅
黎丹	144	省實(shí)
李浩麟	144	7中
潘文	144	執(zhí)信
黃浩斌	143	廣雅
陳騰泓	143	華附

2．試題數(shù)據(jù)

一模成績(jī)(由市招考辦提供)

文科各題得分

理科各題得分