0  1014  1022  1028  1032  1038  1040  1044  1050  1052  1058  1064  1068  1070  1074  1080  1082  1088  1092  1094  1098  1100  1104  1106  1108  1109  1110  1112  1113  1114  1116  1118  1122  1124  1128  1130  1134  1140  1142  1148  1152  1154  1158  1164  1170  1172  1178  1182  1184  1190  1194  1200  1208  447090 

3. 過(guò)平行六面體任意兩條棱的中點(diǎn)作直線, 其中與平面平行的直線共有

  A.4條               B.6條           C.8條               D.12條

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2. 若數(shù)列滿足: , 且對(duì)任意正整數(shù)都有, 則

  A.                B.             C.               D. 

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1. 函數(shù)的定義域是

     A.          B.        C.          D. 

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22、解:

(1)       將條件變?yōu)椋?-=,因此{1-}為一個(gè)等比數(shù)列,其首項(xiàng)為

1-=,公比,從而1-=,據(jù)此得an=(n³1)…………1°

(2)       證:據(jù)1°得,a1?a2?…an

為證a1?a2?……an<2?n!

只要證nÎN*時(shí)有>…………2°

顯然,左端每個(gè)因式都是正數(shù),先證明,對(duì)每個(gè)nÎN*,有

³1-()…………3°

用數(shù)學(xué)歸納法證明3°式:

(i)                    n=1時(shí),3°式顯然成立,

(ii)                  設(shè)n=k時(shí),3°式成立,

即³1-()

則當(dāng)n=k+1時(shí),

³〔1-()〕?()

=1-()-+()

³1-(+)即當(dāng)n=k+1時(shí),3°式也成立。

故對(duì)一切nÎN*,3°式都成立。

利用3°得,³1-()=1-

=1->

故2°式成立,從而結(jié)論成立。

 

 

 

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22、(本大題滿分14分)

已知數(shù)列{an}滿足:a1=,且an

(3)       求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(4)       證明:對(duì)于一切正整數(shù)n,不等式a1?a2?……an<2?n!

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21、解:如圖,(1)設(shè)橢圓Q:(a>b>0)

上的點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),又設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為P(x,y),則

1°當(dāng)AB不垂直x軸時(shí),x1¹x2,

由(1)-(2)得

b2(x1-x2)2x+a2(y1-y2)2y=0

     

\b2x2+a2y2-b2cx=0…………(3)

2°當(dāng)AB垂直于x軸時(shí),點(diǎn)P即為點(diǎn)F,滿足方程(3)

故所求點(diǎn)P的軌跡方程為:b2x2+a2y2-b2cx=0

(2)因?yàn),橢圓  Q右準(zhǔn)線l方程是x=,原點(diǎn)距l

的距離為,由于c2=a2-b2,a2=1+cosq+sinq,b2=sinq(0<q£)

則==2sin(+)

當(dāng)q=時(shí),上式達(dá)到最大值。此時(shí)a2=2,b2=1,c=1,D(2,0),|DF|=1

設(shè)橢圓Q:上的點(diǎn) A(x1,y1)、B(x2,y2),三角形ABD的面積

S=|y1|+|y2|=|y1-y2|

設(shè)直線m的方程為x=ky+1,代入中,得(2+k2)y2+2ky-1=0

由韋達(dá)定理得y1+y2=,y1y2=,

4S2=(y1-y22=(y1+y22-4 y1y2

令t=k2+1³1,得4S2=,當(dāng)t=1,k=0時(shí)取等號(hào)。

因此,當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)到垂直x軸位置時(shí),三角形ABD的面積最大。

 

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21、(本大題滿分12分)

如圖,橢圓Q:(a>b>0)的右焦點(diǎn)F(c,0),過(guò)點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng),并且交橢圓于A、B兩點(diǎn),P是線段AB的中點(diǎn)

(3)       求點(diǎn)P的軌跡H的方程

(4)       在Q的方程中,令a2=1+cosq+sinq,b2=sinq(0<q£ ),確定q的值,使原點(diǎn)距橢圓的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn),此時(shí),設(shè)l與x軸交點(diǎn)為D,當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置時(shí),三角形ABD的面積最大?

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20、解法一:

(1)       方法一:作AH^面BCD于H,連DH。

AB^BDÞHB^BD,又AD=,BD=1

\AB==BC=AC  \BD^DC

又BD=CD,則BHCD是正方形,則DH^BC\AD^BC

方法二:取BC的中點(diǎn)O,連AO、DO

則有AO^BC,DO^BC,\BC^面AOD

\BC^AD

(2)       作BM^AC于M,作MN^AC交AD于N,則ÐBMN就是二面角B-AC-D的平面角,因?yàn)锳B=AC=BC=\M是AC的中點(diǎn),且MN¤¤CD,則BM=,MN=CD=,BN=AD=,由余弦定理可求得cosÐBMN=

\ÐBMN=arccos

(3)       設(shè)E是所求的點(diǎn),作EF^CH于F,連FD。則EF¤¤AH,\EF^面BCD,ÐEDF就是ED與面BCD所成的角,則ÐEDF=30°。設(shè)EF=x,易得AH=HC=1,則CF=x,F(xiàn)D=,\tanÐEDF===解得x=,則CE=x=1

故線段AC上存在E點(diǎn),且CE=1時(shí),ED與面BCD成30°角。

解法二:此題也可用空間向量求解,解答略

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20、(本小題滿分12分)

如圖,在三棱錐A-BCD中,側(cè)面ABD、ACD

是全等的直角三角形,AD是公共的斜邊,

且AD=,BD=CD=1,另一個(gè)側(cè)面是正三角形

(4)       求證:AD^BC

(5)       求二面角B-AC-D的大小

(6)       在直線AC上是否存在一點(diǎn)E,使ED與面BCD

成30°角?若存在,確定E的位置;若不存在,說(shuō)明理由。

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19、解:

(1)       因?yàn)镚是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的中心,

所以   AG=,ÐMAG=,

由正弦定理

則S1=GM?GA?sina=

同理可求得S2

(2)       y==

=72(3+cot2a)因?yàn)椋援?dāng)a=或a=時(shí),y取得最大值ymax=240

當(dāng)a=時(shí),y取得最小值ymin=216

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同步練習(xí)冊(cè)答案