4.(06全國(guó)卷Ⅱ18)如圖所示,位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視作質(zhì)點(diǎn),質(zhì)量相等.Q與輕質(zhì)彈簧相連.設(shè)Q靜止,P以某一初速度向Q運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞.在整個(gè)碰撞過程中,彈簧具有的最大彈性勢(shì)能等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 (　　 )

A.P的初動(dòng)能　　　　　　　　　　　

B.P的初動(dòng)能的　

C.P的初動(dòng)能的　　　　　　　

D.P的初動(dòng)能的　

　 答案　 B?

解析　 當(dāng)兩物體有相同速度時(shí),彈簧具有最大彈性勢(shì)能,由動(dòng)量守恒得　

mv=2mv′∴v′=　

由關(guān)系得：Epm=mv2-·2m()2=mv2=Ek?.　

3.(06江蘇10)我省沙河抽水蓄能電站自2003年投入運(yùn)行以來(lái),在緩解用電高峰電力緊張方面,取得了良好的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益.抽水蓄能電站的工作原理是,在用電低谷時(shí)(如深夜),電站利用電網(wǎng)多余電能把水抽到高處蓄水池中,到用電高峰時(shí),再利用蓄水池中的水發(fā)電,如圖,蓄水池(上游水庫(kù))可視為長(zhǎng)方體,有效總庫(kù)容量(可用于發(fā)電)為V,蓄水后水位高出下游水面H,發(fā)電過程中上游水庫(kù)水位最大落差為d.統(tǒng)計(jì)資料表明,該電站年抽水用電為2.4×108　 kW·h,年發(fā)電量為1.8×108　 kW·h.則下列計(jì)算結(jié)果正確的是(水的密度為ρ,重力加速度為g,涉及重力勢(shì)能的計(jì)算均以下游水面為零勢(shì)能面)　　　　　 　　　 (　　 )　　　　

A.能用于發(fā)電的水的最大重力勢(shì)能Ep=ρVgH　

B.能用于發(fā)電的水的最大重力勢(shì)能Ep=ρVg　

C.電站的總效率達(dá)75%　

D.該電站平均每天所發(fā)電能可供給一個(gè)大城市居民用電(電功率以105 kW計(jì))約10 h　

　 答案　 BC

解析　 以下游水面為零勢(shì)能面,則用于發(fā)電的水的重心位置離下游水面高為(H-),故其最大重力勢(shì)能Ep?=ρVg(H-),A錯(cuò),B對(duì)；電站的總功率η=×100%=×100%=75%,故C對(duì)；設(shè)該電站平均每天

發(fā)電可供一個(gè)大城市居民用電t小時(shí),則：Pt=.代入數(shù)據(jù)得t=5 h,故D錯(cuò).　

2.(06江蘇9)如圖所示,物體A置于物體B上,一輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端與B相連,在彈性限度范圍內(nèi),A和B一起在光滑水平面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力),并保持相對(duì)靜止,則下列說(shuō)法正確的是　　　　　　　　　　 (　 )

?A.A和B均做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)　

?B.作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比　

?C.B對(duì)A的靜摩擦力對(duì)A做功,而A對(duì)B的靜摩擦力對(duì)B不做功　

D.B對(duì)A的靜摩擦力始終對(duì)A做正功,而A對(duì)B的靜摩擦力始終對(duì)B做負(fù)功

　 答案　 AB?

解析　 A、B保持相對(duì)靜止,其水平方向的運(yùn)動(dòng)等效于水平方向彈簧振子的運(yùn)動(dòng),故A對(duì);A物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是B對(duì)A的靜摩擦力提供的,設(shè)B對(duì)A的靜摩擦力為F時(shí),彈簧伸長(zhǎng)量為x,對(duì)A物體有：F=mAa,對(duì)A、B整體有：kx=(mA+mB)a,聯(lián)立得：F=,由此可知B項(xiàng)正確；B對(duì)A的靜摩擦力可以對(duì)A做正功,也可以對(duì)A做負(fù)功,故C、D錯(cuò).

1.(06江蘇3)一質(zhì)量為m的物體放在光滑水平面上,今以恒力F沿水平方向推該物體,在相同的時(shí)間間隔內(nèi),下列說(shuō)法正確的是　　　　　　　　　　 (　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.物體的位移相等　　　　　　　　　　　　　　　　 B.物體動(dòng)能的變化量相等　

C.F對(duì)物體做的功相等　　　　　　　　　　　　　 D.物體動(dòng)量的變化量相等　

答案　 D?

解析　 物體在恒力F作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng),在相同時(shí)間間隔T內(nèi),其位移不相等,故力對(duì)物體做功不相等,由動(dòng)能定理可知,外力做的功等于物體動(dòng)能的變化,由此可知,A、B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；物體動(dòng)量的變化等于合外力的沖量,由于力F和時(shí)間t相等,故動(dòng)量的變化量相等.　

15.(06北京理綜22)右圖是簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖.整個(gè)雪道由傾斜的助滑雪道AB和著陸雪道DE,以及水平的起跳平臺(tái)CD組成,AB與CD圓滑連接。動(dòng)員從助滑雪道AB上由靜止開始,在重力作用下,滑到D點(diǎn)水平飛出,不計(jì)飛行中的空氣阻力,經(jīng)2 s在水平方向飛行了60 m,落在著陸雪道DE上.已知從B點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員的速度大小不變.(g取10 m/s2)求：　

(1)運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑到B點(diǎn)的速度大小.　

(2)若不計(jì)阻力,運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑過程中下降的高度.

答案　 (1)30 m/s　 (2)45 m　 ?

解析　 (1)運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)飛出時(shí)的速度

v==30 m/s?　

依題意,下滑到助滑雪道末端B點(diǎn)的速度大小是30 m/s?.　

(2)在下滑過程中機(jī)械能守恒,有

mgh=mv2　下降的高度h==45 m?　

題組二

14.(06全國(guó)卷Ⅱ23)如圖所示,一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC,其半徑R=0.5 m,軌道在C處與水平地面相切,在C處放一小物塊,給它一水平向左的初速度v0=5 m/s,結(jié)果它沿CBA運(yùn)動(dòng),通過A點(diǎn),最后落在水平地面上的D點(diǎn),求C、D間的距離s.取重力加速度g=10 m/s2.　

答案　 1 m

解析　 設(shè)小物塊的質(zhì)量為m,過A處時(shí)的速度為v,由A到D經(jīng)歷的時(shí)間為t,有　

mv02=mv2+2mgR　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　

2R=gt2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②　

s=vt　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 ③　

由①②③式并代入數(shù)據(jù)得s=1 m?　

13.(06廣東15)一個(gè)質(zhì)量為4 kg的物體靜止在足夠大的水平地面上,物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1.從t=0開始,物體受到一個(gè)大小和方向呈周期性變化的水平力F作用,力F隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示.求83秒內(nèi)物體的位移大小和力F對(duì)物體所做的功(g取10 m/s2).　

答案　 167 m　 676 J

解析　 第1個(gè)2s內(nèi),其加速度:　

a1== m/s2=2 m/s2　

第1個(gè)2 s末的速度:

v1=a1t=2×2 m/s=4 m/s?　

第1個(gè)2 s內(nèi)的位移:

s1=?　

第2個(gè)2 s內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng),其加速度大小:　

a2=　

第2個(gè)2 s末的速度:v2=v1-a2t=0　

第2個(gè)2 s內(nèi)的位移:s2=?　

故物體先勻加速2 s達(dá)最大速度4 m/s,后又勻減速運(yùn)動(dòng)2 s速度變?yōu)榱?以后將重復(fù)這個(gè)運(yùn)動(dòng).　

前84 s內(nèi)物體的位移s=21(s1+s2)=168 m?　

最后1 s內(nèi)物體的位移s′=　

故83秒內(nèi)物體的位移為168 m-1 m=167 m?　

第83秒末的速度與第3秒末的速度相等,故v=v1　

所以力F對(duì)物體所做的功W=mv2+fs83=8 J+668 J=676 J?　

12.(07天津理綜23)如圖所示,水平光滑地面上停放著一輛小車,左側(cè)靠在豎直墻壁上,小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的,在最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切,BC的長(zhǎng)度是圓弧半徑的10倍,整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi).可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從A點(diǎn)正上方某處無(wú)初速下落,恰好落入小車圓弧軌道滑動(dòng).然后沿水平軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出.已知物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力是物塊重力的9倍,小車的質(zhì)量是物塊的3倍,不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時(shí)的能量損失.求:　

(1)物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍.　

(2)物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.

答案　 (1)4倍　　 (2)0.3　

解析　 (1)設(shè)物塊的質(zhì)量為m,其開始下落處的位置距BC的豎直高度為h,到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v,小車圓弧軌道半徑為R.由機(jī)械能守恒定律,有　

mgh=mv2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 ①　

根據(jù)牛頓第二定律,有　

9mg-mg=m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②　

解得h=4R　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

即物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍.　

(2)設(shè)物塊與BC間的滑動(dòng)摩擦力的大小為F,物塊滑到C點(diǎn)時(shí)與小車的共同速度為v′,物塊在小車上由B運(yùn)動(dòng)到C的過程中小車對(duì)地面的位移大小為s.依題意,小車的質(zhì)量為3m,BC長(zhǎng)度為10 R.由滑動(dòng)摩擦定律,有　

F=μmg　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④　

由動(dòng)量守恒定律,有mv=(m+3m)v′　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤　

對(duì)物塊、小車分別應(yīng)用動(dòng)能定理,有　

-F(10R+s)=mv′2-mv2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥　

Fs=(3m)v′2-0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

解得μ=0.3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

11.(07全國(guó)卷Ⅱ23)如圖所示,位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道,由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成,圓形軌道的半徑為R.一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑,然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng).要求物塊能通過圓形軌道最高點(diǎn),且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過5mg(g為重力加速度).求物塊初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。

答案　 R≤h≤5R

解析　 設(shè)物塊在圓形軌道最高點(diǎn)的速度為v,由機(jī)械能守恒定律得　

mgh=2mgR+mv2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　

物塊在最高點(diǎn)受的力為重力mg、軌道的壓力N.重力與壓力的合力提供向心力,有　

mg+N=m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②　

物塊能通過最高點(diǎn)的條件是　

N≥0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③　

由②③式得

v≥　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④　

由①④式得　

h≥R　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤　

按題目要求,N≤5 mg,由②式得　

v≤　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥　

由①⑥式得　

h≤5R　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦　

h的取值范圍是　

R≤h≤5R　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧　

10.(07江蘇19)如圖所示,一輕繩吊著粗細(xì)均勻的棒,棒下端離地面高H,上端套著一個(gè)細(xì)環(huán).棒和環(huán)的質(zhì)量均為m,相互間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力kmg(k>1).斷開輕繩,棒和環(huán)自由下落.假設(shè)棒足夠長(zhǎng),與地面發(fā)生碰撞時(shí),觸地時(shí)間極短,無(wú)動(dòng)能損失.棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終保持豎直,空氣阻力不計(jì).求：　

(1)棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中,環(huán)的加速度.　

(2)從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間,棒運(yùn)動(dòng)的路程s.　

(3)從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止,摩擦力對(duì)環(huán)及棒做的總功W.

答案　 (1)(k-1)g,方向豎直向上　 (2)　 (3)-

解析　 (1)設(shè)棒第一次上升過程中,環(huán)的加速度為a環(huán)　

環(huán)受合力F環(huán)=kmg-mg　　　　　　　　　　　　 ①

由牛頓第二定律F環(huán)=ma環(huán)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②得a環(huán)=(k-1)g,方向豎直向上　

(2)設(shè)以地面為零勢(shì)能面,向上為正方向,棒第一次落地的速度大小為v1.

由機(jī)械能守恒得：×2mv12=2mgH　

解得v1=

設(shè)棒彈起后的加速度a棒　

由牛頓第二定律a棒=-(k+1)g　

棒第一次彈起的最大高度H1=-

解得H1=

棒運(yùn)動(dòng)的路程s=H+2H=

(3)解法一：棒第一次彈起經(jīng)過t1時(shí)間,與環(huán)達(dá)到相同速度v1′　

環(huán)的速度v1′=-v1+a環(huán)t1　

棒的速度v1′=v1+a棒t1　

環(huán)的位移h環(huán)1=-v1t1+a環(huán)t12　

棒的位移h棒1=v1t1+a棒t12　

x1=h環(huán)1-h棒1?　

解得：x1=-

棒環(huán)一起下落至地　

v22-v1′2=2gh棒1?　

解得：v2=

同理,環(huán)第二次相對(duì)棒的位移　

x2=h環(huán)2-h棒2=-

……　

xn=-

環(huán)相對(duì)棒的總位移　

x=x1+x2+……+xn+……　

W=kmgx　

得W=-

解法二：設(shè)環(huán)相對(duì)棒滑動(dòng)距離為l

根據(jù)能量守恒mgH+mg(H+l)=kmgl　

摩擦力對(duì)棒及環(huán)做的總功　

W=-kmgl　

解得W=-