28．在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a²－c²=ac－bc，求∠A的大小及的值.

解：∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b²=ac

又a²－c²=ac－bc，∴b²+c²－a²=bc　 在△ABC中，由余弦定理得

cosA===，∴∠A=60°.

在△ABC中，由正弦定理得sinB=，

∵b²=ac，∠A=60°，∴=sin60°=.

27．已知函數(shù)f(x)＝－x³+3x²+9x+a，

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為20，求函數(shù)f(x)在該區(qū)間上的最小值.

解：(1)f′(x)＝－3x²+6x+9，令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞3，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，(3，+∞)；

令f′(x)＞0，解得－1＜x＜3，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,3).

(2)因?yàn)?i>f(－2)＝8+12－18+a＝2+a，f(2)＝－8+12+18+a＝22+a，

所以f(2)＞f(－2).因?yàn)樵趨^(qū)間(－1,3)上，f′(x)＞0，所以f(x)在(－1,2)上單調(diào)遞增.

又由于f(x)在(－2，－1)上單調(diào)遞減，因此f(2)和f(－1)分別是f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值和最小值，于是有22+a＝20，解得a＝－2，故f(x)＝－x³+3x²+9x－2，因此f(－1)＝－7，即函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最小值為－7.

26．已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期，并寫(xiě)出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；

(Ⅱ)若，求函數(shù)的值域．

解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>

， 所以, 函數(shù)的最小正周期為2．　　　　

由，得 .

故函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為.　　 ………………8分

(Ⅱ)因?yàn)?sub>，所以．所以.所以函數(shù)的值域?yàn)?sub>．　　　　　　 ………………13分

25．已知{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁＝1，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列.

　　 (Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng);　　 (Ⅱ)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和S_n.

　　 解　 (Ⅰ)由題設(shè)知公差d≠0，

　　 由a₁＝1，a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列得＝，

　　 解得d＝1，d＝0(舍去)，　　 故{a_n}的通項(xiàng)a_n＝1+(n－1)×1＝n.

　　 (Ⅱ)由(Ⅰ)知=2ⁿ，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得

　　 S_m=2+2²+2³+…+2ⁿ==2ⁿ⁺¹-2.

24．若正數(shù)x，y滿(mǎn)足2x+3y＝1，則+的最小值為　　　　　 ．解：5+2

23．計(jì)算 =　　　　　

22．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S­_n＝n ²+2 n－1 則a₅+a₄＝．　 解：

21．函數(shù)，則，若，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是　　　　 　　．

20．函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍是　　　 (A)

(A)　　　　　　 (A)　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

19．若變量滿(mǎn)足約束條件則的最大值為(　 B )

(A)4　　 (B)3　　 (C)2　　 (D)1

[解析]畫(huà)出可行域(如右圖)，，由圖可知,當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,-1)時(shí)，z最大，且最大值為.