11.(2009·山東高考)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]　　　　　　　　 上是增函數(shù).若方程f(x)＝m(m＞0)在區(qū)間[－8,8]上有四個不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，　　　　 則x₁+x₂+x₃+x₄＝　　.

　　 解析：由f(x－4)＝－f(x)⇒f(4－x)＝f(x)，

　　 故函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝2對稱，

　　 又函數(shù)f(x)在[0,2]上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，

　　 故f(0)＝0，故函數(shù)f(x)在(0,2]上大于0，

　　 根據(jù)對稱性知函數(shù)f(x)在[2,4)上大于0，

　　 同理推知函數(shù)f(x)在(4,8)上小于0，故在區(qū)間(0,8)上方程f(x)＝m(m＞0)的兩根關(guān)于　 直線x＝2對稱，

　　 故此兩根之和等于4，

　　 根據(jù)f(x－4)＝－f(x)⇒f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)，

　　 函數(shù)f(x)以8為周期，

　　 故在區(qū)間(－8,0)上方程f(x)＝m(m＞0)的兩根關(guān)于直線x＝－6對稱，此兩根之和等　 于－12，

　　 綜上四個根之和等于－8.

　　 答案：－8

10.(2009·福建高考)定義在R上的偶函數(shù)f(x)的部分圖象如右圖所示，

則在(－2,0)上，下列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是　　　 (　)

A.y＝x²+1

B.y＝|x|+1

C.y＝

D.y＝

解析：∵f(x)為偶函數(shù)，由圖象知，

f(x)在(－2,0)上為減函數(shù)，

而y＝x³+1在(－∞，0)上為增函數(shù)，故選C.

答案：C

9.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對任意x₁，x₂∈[0，+∞)(x₁≠x₂)，有＜0，則(　)

A.f(3)＜f(－2)＜f(1)　　　　　　 　B.f(1)＜f(－2)＜f(3)

C.f(－2)＜f(1)＜f(3)　 　　　　　　D.f(3)＜f(1)＜f(－2)

解析：由已知＜0，得f(x)在x∈[0，+∞)上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)性質(zhì)得f(3)＜f(－2)＜f(1)，故選A.此類題能用數(shù)形結(jié)合更好.

答案：A

8.(2010·濱州模擬)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當x＞0時，f(x)＝2008^x+log₂₀₀₈x，則方程f(x)＝0的實根的個數(shù)為　　.

解析：當x＞0時，f(x)＝0即2008^x＝－log₂₀₀₈x，在同一坐標系下分別畫出函數(shù)f₁(x)＝2008^x，f₂(x)＝－log₂₀₀₈x的圖象(圖略)，可知兩個圖象只有一個交點，即方程f(x)＝0只有一個實根，又因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以當x＜0時，方程f(x)＝0也有一個實根，又因為f(0)＝0，所以方程f(x)＝0的實根的個數(shù)為3.

答案：3

7.已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，+∞)上的偶函數(shù)，在(0，+∞)上單調(diào)遞減，且f()＞0＞f(－)，則方程f(x)＝0的根的個數(shù)為　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.0 　　　　B.1 　　　C.2 　　　　　　D.3

解析：由于函數(shù)是偶函數(shù)，且在(0，+∞)上單調(diào)遞減，因此在(－∞，0)上單調(diào)遞增，又因為f()＞0＞f(－)＝f()，所以函數(shù)f(x)在(，)上與x軸有一個交點，必在(－，－)上也有一個交點，故方程f(x)＝0的根的個數(shù)為2.

答案：C

6.設函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，f(1)＝，f(x+2)＝f(x)+f(2)，則f(5)＝　　　　　 (　)

A.0 　　　　B.1 　　　C. 　　　　D.5

解析：由f(1)＝，

對f(x+2)＝f(x)+f(2)，

令x＝－1，

得f(1)＝f(－1)+f(2).

又∵f(x) 為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1).

于是f(2)＝2f(1)＝1；

令x＝1，得f(3)＝f(1)+f(2)＝，

于是f(5)＝f(3)+f(2)＝.

答案：C

5.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x+4)＝f(x)，當x∈(0,2)時，f(x)＝2x²，則f(7)＝(　)

A.－2　 　　　B.2　　　　　 C.－98　 　　　　　　D.98

解析：由f(x+4)＝f(x)，得f(7)＝f(3)＝f(－1)，

又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)，

f(1)＝2×1²＝2，∴f(7)＝－2.故選A.

答案：A

4.已知函數(shù)f (x)＝ax⁴+bcosx－x，且f (－3)＝7，則f (3)的值為　　　　　　　　　 (　)

A.1　 　　　B.－7 　　　C.4 　　　　D.－10

解析：設g(x)＝ax⁴+bcosx，則g(x)＝g(－x).由f (－3)＝g(－3)+3，得g(－3)＝f(－3)－3＝4，所以g(3)＝g(－3)＝4，所以f (3)＝g(3)－3＝4－3＝1.

答案：A

3.(2009·浙江高考)若函數(shù)f(x)＝x²+(a∈R)，則下列結(jié)論正確的是　　　　　　 (　)

A.∀a∈R，f(x) 在(0，+∞)上是增函數(shù)

B.∀a∈R，f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)

C.∃a∈R，f(x)是偶函數(shù)

D.∃a∈R，f(x)是奇函數(shù)

解析：當a＝16時，f(x)＝x²+，f′(x)＝2x－，

令f′(x)＞0得x＞2.

∴f(x)在(2，+∞)上是增函數(shù)，故A、B錯.

當a＝0時，f(x)＝x²是偶函數(shù)，故C正確.

D顯然錯誤，故選C.

答案：C

2.(2010·長郡模擬)已知二次函數(shù)f(x)＝x²－ax+4，若f(x+1)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為(　)

A.－1　　 　B.1 　　C.－2　 　　　　D.2

解析：∵f(x)＝x²－ax+4，

∴f(x+1)＝(x+1)²－a(x+1)+4

＝x²+2x+1－ax－a+4

＝x²+(2－a)x+5－a，

f(1－x)＝(1－x)²－a(1－x)+4

＝x²－2x+1－a+ax+4

＝x²+(a－2)x+5－a.

∵f(x+1)是偶函數(shù)，

∴f(x+1)＝f(－x+1)，

∴a－2＝2－a，即a＝2.

答案：D