4．下列關(guān)于質(zhì)點運動的速度和加速度的說法中不可能的是(　)

A．速度變化很大，加速度很小

B．速度變化很快，加速度很小

C．速度向東，加速度向西

D．速度向東，加速度向北

[答案]　B

3．在賽車比賽中，車從靜止開始加速啟動到15 m/s的速度所用時間為0.1 s，則此過程中賽車的加速度為(　)

A．150 m/s²，方向與賽車出發(fā)的方向相同

B．15 m/s²，方向與賽車出發(fā)的方向相同

C．150 m/s²，方向與賽車出發(fā)的方向相反

D．15 m/s²，方向與賽車出發(fā)的方向相反

[解析]　設(shè)賽車出發(fā)方向為正方向，則速度v_t＝15 m/s，時間t＝0.1 s，根據(jù)定義得a＝＝＝150 m/s²，方向與賽車出發(fā)方向相同．

[答案]　A

2．關(guān)于加速度的方向，下列說法中正確的是(　)

A．總與初速度方向一致

B．總與平均速度方向一致

C．總與速度變化的方向一致

D．總與位移的方向一致

[解析]　加速度的方向與速度變化的方向一致，與初速度、平均速度及位移的方向沒有關(guān)系．

[答案]　C

1．關(guān)于加速度的概念，下列說法正確的是(　)

A．加速度就是加出來的速度

B．加速度反映了速度變化的大小

C．加速度反映了速度變化的快慢

D．加速度為正值，表示速度的大小一定越來越大

[解析]　加速度是反映速度變化快慢的物理量，等于速度的變化量與所用時間的比值，而速度變化量的大小與所取時間長短無關(guān)，故C正確，B錯誤．加速度為正值，說明加速度的方向與所取正方向一致，這與速度變大變小無關(guān)．速度是否增加，取決于加速度方向與速度方向的關(guān)系，故D錯．

[答案]　C

4.速度變化快慢的描述--加速度

(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂！)

15．已知雙曲線x²－y²＝2的右焦點為F，過點F的動直線與雙曲線相交于A、B兩點，點C的坐標(biāo)是(1,0)．

(Ⅰ)證明： ·為常數(shù)；

(Ⅱ)若動點M滿足＝++(其中O為坐標(biāo)原點)，求點M的軌跡方程．

解：由條件知F(2,0)，設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)．

(Ⅰ)當(dāng)AB與x軸垂直時，可設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為(2，)、(2，－)，此時·＝(1，)·(1，－)＝－1.

當(dāng)AB不與x軸垂直時，設(shè)直線AB的方程是y＝k(x－2)(k≠±1)．

代入x²－y²＝2有(1－k²)x²+4k²x－(4k²+2)＝0.

則x₁、x₂是上述方程的兩個實根，所以x₁+x₂＝，x₁x₂＝.

于是·＝(x₁－1)(x₂－1)+y₁y₂

＝(x₁－1)(x₂－1)+k²(x₁－2)(x₂－2)

＝(k²+1)x₁x₂－(2k²+1)(x₁+x₂)+4k²+1

＝－+4k²+1

＝(－4k²－2)+4k²+1＝－1.

綜上所述，·為常數(shù)－1.

(Ⅱ)解法一：設(shè)M(x，y)，則＝(x－1，y)，＝(x₁－1，y₁)，＝(x₂－1，y₂)，＝(－1,0)．由＝++得：，即

于是AB的中點坐標(biāo)為(，)．

當(dāng)AB不與x軸垂直時，＝＝，即y₁－y₂＝(x₁－x₂)．

又因為A、B兩點在雙曲線上，所以x－y＝2，x－y＝2，兩式相減得

(x₁－x₂)(x₁+x₂)＝(y₁－y₂)(y₁+y₂)，即(x₁－x₂)(x+2)＝(y₁－y₂)y.

將y₁－y₂＝(x₁－x₂)代入上式，化簡得x²－y²＝4.

當(dāng)AB與x軸垂直時，x₁＝x₂＝2，求得M(2,0)，也滿足上述方程．

所以點M的軌跡方程是x²－y²＝4.

解法二：同解法一得.①

當(dāng)AB不與x軸垂直時，由(Ⅰ)有x₁+x₂＝，②

y₁+y₂＝k(x₁+x₂－4)＝k(－4)＝.③

由①、②、③得x+2＝， ④

y＝.⑤

當(dāng)k≠0時，y≠0，由④、⑤得，＝k，將其代入⑤有y＝＝.整理得x²－y²＝4.

當(dāng)k＝0時，點M的坐標(biāo)為(－2,0)，滿足上述方程．

當(dāng)AB與x軸垂直時，x₁＝x₂＝2，求得M(2,0)，也滿足上述方程．

故點M的軌跡方程是x²－y²＝4.

14．已知兩條直線l₁：2x－3y+2＝0和l₂：3x－2y+3＝0，有一動圓(圓心和半徑都動)與l₁、l₂都相交，且l₁、l₂被圓截得的弦長分別是定值26和24，求圓心的軌跡方程．

解：設(shè)動圓的圓心為M(x，y)，半徑為r，點M到直線l₁，l₂的距離分別為d₁和d₂.

由弦心距、半徑、半弦長間的關(guān)系得，

即

消去r得動點M滿足的幾何關(guān)系為d－d＝25，

即－＝25.

化簡得(x+1)²－y²＝65.

此即為所求的動圓圓心M的軌跡方程．

13.

如右圖所示，線段AB與CD互相垂直平分于點O，|AB|=2a(a>0)，|CD|=2b(b>0)，動點P滿足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|.求動點P的軌跡方程．

解：以O為坐標(biāo)原點，直線AB、CD分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，

12.

如右圖所示，已知點C的坐標(biāo)是(2,2)，過點C的直線CA與x軸交于點A，過點C且與直線CA垂直的直線CB與y軸交于點B.設(shè)點M是線段AB的中點，求點M的軌跡方程．

解法一：(參數(shù)法)：設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)．

若直線CA與x軸垂直，則可得到M的坐標(biāo)為(1,1)．

若直線CA不與x軸垂直，設(shè)直線CA的斜率為k，則直線CB的斜率為－，故直線CA方程為：y＝k(x－2)+2，

令y＝0得x＝2－，則A點坐標(biāo)為(2－，0)．

CB的方程為：y＝－(x－2)+2，令x＝0，得y＝2+，

則B點坐標(biāo)為(0,2+)，由中點坐標(biāo)公式得M點的坐標(biāo)為①

消去參數(shù)k得到x+y－2＝0(x≠1)，

點M(1,1)在直線x+y－2＝0上，

綜上所述，所求軌跡方程為x+y－2＝0.

解法二：(直接法)設(shè)M(x，y)，依題意A點坐標(biāo)為(2x,0)，B點坐標(biāo)為(0,2y)．

∵|MA|＝|MC|，

∴＝，

化簡得x+y－2＝0.

解法三：(定義法)依題意|MA|＝|MC|＝|MO|，

即：|MC|＝|MO|，所以動點M是線段OC的中垂線，故由點斜式方程得到：x+y－2＝0.

11．已知△ABC的邊AB長為6，點C到A、B兩點的距離之比為2∶1，則點C的軌跡方程為________．

答案：(x－5)²+y²＝16(y≠0)

解析：

以AB所在直線為x軸，線段AB中點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(-3,0)，B(3,0)．設(shè)C(x，y)，

由題意=2，