22．(14分)已知函數(shù)，其中n∈N+，為常數(shù)。

①當(dāng)n=2時，求函數(shù)f(x)的極值；

②當(dāng)時，證明：對任意的正整數(shù)n，當(dāng)x≥2時，。

21．(12分)已知二次函數(shù)，同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在x₁、x₂，使得x₁+x₂=0，但f(x₁) ≠f(x₂)，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=f(n)。

①求f(x)的表達(dá)式；

②求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

③若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T_n ，T_n＞n+m，對n∈N⁺，n≥2恒成立，求m的范圍。

20．(12分)設(shè)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。

①若P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，求的最大值和最小值；

②設(shè)過定點(diǎn)M(0，2)的直線L與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線L的斜率k的取值范圍。

19．(12分)如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中點(diǎn)，AA₁=AB=1.

①求證：A₁C∥平面AB₁D；

②求二面角B-AB₁-D的大小；

③求點(diǎn)C到平面AB₁D的距離。

18．(12分)有甲、乙、丙、丁四名乒乓球運(yùn)動員，通過對他們過去成績的統(tǒng)計(jì)，在一場比賽中，甲對乙、丙、丁，甲取勝的概率分別為0.6、0.8、0.9。

①若四名運(yùn)動員每兩人之間進(jìn)行一場比賽，求甲恰好取勝兩場的概率；

②若四名運(yùn)動員每兩人之間進(jìn)行一場比賽，設(shè)甲獲勝場次為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望Eξ。

17．(12分)已知0是坐標(biāo)原點(diǎn)，，

①求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

②若f(x)的定義域?yàn)?sub>，值域?yàn)閇2，5]，求m的值。

16．已知(其中m，n∈Z且0≤m＜n)，設(shè) ，函數(shù)　 ，在x=1處連續(xù)，則實(shí)數(shù)a的值_______________

15．已知，則=_______________

14．已知數(shù)列{a_n}是二項(xiàng)式(2+3x)ⁿ(n≥2，n∈N⁺) 展開式的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，S_n是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則_______________

13．“x＞1”是“x²＞1”的_______________條件。